Устойчивость упругих систем. Понятие о критической нагрузке и ее определение

Выбор расчетной схемы

Для анализа устойчивости элемента (или системы), необходимо, в первую очередь, задать расчетную схему. Основной, ставшей классической, является схема идеальной системы. Например, если речь идет о сжатом стержне, – его геометрическая ось прямолинейна, материал однороден, сжимающие силы приложены центрально и вдоль оси, остаточные напряжения в материале отсутствуют.

Идеальной системе сообщается отклонение от положения равновесия. Если после устранения причин, вызвавших это отклонение, система возвращается к исходному состоянию равновесия, то это первоначальное состояние считается устойчивым. Динамические силы и силы инерции, возникающие при трансформации системы, не учитываются. Внешние нагрузки, (например, силы), при которых устойчивое положение равновесия становится неустойчивым, называются критическими нагрузками.

Если после снятия внешних нагрузок остаточные деформации в системе отсутствуют, потеря устойчивости происходила при упругом деформировании, т. е. в области закона Гука; если после разгрузки наблюдаются остаточные деформации, – в упруго-пластической области.

Под устойчивостью понимается свойство системы сохранять свое состояние при внешних воздействиях. Понятие устойчивости играет очень важную роль в механике. Дело в том, что если какая-либо механическая система сконструирована без учета требований устойчивости, то она будет чувствительна даже к незначительным внешним воздействиям, а это в конечном итоге может привести к самым нежелательным последствиям. Переход системы в неустойчивое состояние (или потеря устойчивости) так же опасен, как и потеря прочности, т. е. способен вызвать полное разрушение данной конструкции. Вот почему так важно определить границы перехода механической системы от устойчивого состояния к неустойчивому.

Определим состояние устойчивости механической системы как состояние, находясь в котором, система при приложении любого сколь угодно малого внешнего воздействия (т. е. воздействия, которое является не только малым, но может быть сделано меньше любой наперед заданной величины) возвращается в исходное положение равновесия после снятия внешних силовых факторов. Значение внешней силы, при которой система переходит из устойчивого состояния в неустойчивое, называется критической силой. Долю внешней нагрузки по отношению к критической назовем запасом устойчивости.