Индексы: понятие, виды, решаемые задачи. Индексы колич и качеств показателей.

Индексы – сложные относительные показатели, характеризующие среднее изменение по совокупности разнородных элементов (пр: рост ВВП в 2005году по сранвению с 2004). Особенность индексов в том, что они оценивают среднее изменение совокупности разнородных элементов, т.е являются одновременно и относительными и средними величинами. Единицами совокупности при расчете индексов часто являются разнородные продукты и виды производственных ресурсов. Индексы позволяют оценить среднее изменение явлений по совокупности элементов (выручки, цен), оценить влияние отдельных факторов на общее изменение сложного явления(изменение цен и объема реализации продукции на сумму выручки), выявить влияние структурных сдвигов в совокупности на средние уровни и объемы сложных явлений.

По степени охвата элементов явления индексы делят на индивидуальные и общие (сводные).

· Индивидуальные индексы (i) - это индексы, которые характеризуют изменение только одного элемента совокупности.

· Общий (сводный) индекс (I) характеризует изменение по всей совокупности элементов сложного явления. Если индексы охватывают только часть явления, то их называют групповыми. В зависимости от способа изучения общие индексы могут быть построены или как агрегатные (от лат. аggrega - присоединяю) индексы, или как средние взвешенные индексы (средние из индивидуальных).

Способ построения агрегатных индексов заключается в том, что при помощи так называемых соизмерителей можно выразить итоговые величины сложной совокупности в отчетном и базисном периодах, а затем первую сопоставить со второй.

В статистике имеют большое значение индексы переменного и фиксированного состава, которые используются при анализе динамики средних показателей.

· Индексом переменного состава называют отношение двух средних уровней.

· Индекс фиксированного состава есть средний из индивидуальных индексов. Он рассчитывается как отношение двух стандартизованных средних, где влияние изменения структурного фактора устранено, поэтому данный индекс называют еще индексом постоянного состава.

В зависимости от содержания и характера индексируемой величины различают индексы количественных (объемных) показателей (индекс физического объема продукции) и индексы качественных показателей (индекс цен, себестоимости. Индексы количественных показателей характеризуют изменение численности совокупности, индексы качественных показателей – изменение признаков входящих в нее единиц. Необходимость в применении особых приемов построения индексов количественных показателей возникает, когда итоги по отдельным элементам сложного явления непосредственно несоизмеримы. Различные виды продукции неравноценны по количеству затраченного на них общественного труда и имеют разные потребительские стоимости. Для получения общего итога необходимо данные по различным видам продукции привести к единой, общей мере (например, исп стоимостную оценку ∑ p_iq_i, где p-цена единицы отдельного вида продукции, q-количество единиц отдельных видов продукции). Такой переход называется соизмерением. При построении индексов объемных показателей в качестве соизмерителей применяют качественные показатели (цена, себестоимость, трудоемкость единицы изделия). Наряду с индексами физического объема продукции широко применяются индексы качественных показателей: цен, себестоимости, производительности труда и т.п. Качественный показатель характеризует уровень изучаемого результативного показателя в расчете на количественную единицу и определяется как отношение данного результативного показателя к связанному с ним количественному показателю, на единицу которого он определяется. Индекс физического объема I=∑ q₁p₀/∑ q₀p₀. Индекс цен I=∑ q₁p₁/∑ q₁p₀. Индекс себестоимости I=∑ z₁q₁/∑ z₀q₁. Индекс производительности труда (трудовой) I=∑ t₀q₁/∑ t₁q₁. Индекс производительности труда (стоимостной) I=∑ q₁p₀/∑ q₁t₁: ∑ q₀p₀/∑ q₀t₀.

9. Схема индексного анализа общего объема сложных явлений и средних уровней. Индексы структуры. Объем явления (сумма выплаченной з/пл, сумма затрат, валовой сбор, сумма надоя и т.д.) представляет собой абсолютный показатель, характеризующий общий размер признака по всем единицам изучаемой совокупности. Общий объем явления обычно представляет собой агрегат W=∑ Nx, где N - количественный признак (число единиц совокупности, численность населения и т.п.), а X - качественные признаки, характеризующие единицы совокупности (з/п одного работника). Его изменение в динамике оценивается индексом общего объема сложного явления I=∑ N₁x₁/∑ N₀x₀, идентичным для любых изучаемых явлений, по которым известны численность единиц совокупности (n, q) и значения изучаемых признаков (x, p, z, y и т.п.). Рассматриваемый индекс является индексом переменного состава. Его величина зависит от трех факторов: изменения уровня признака х, изменения численности единиц совокупности N, а также их структуры. Для оценки степени влияния каждого из этих факторов на изменение общего объема сложного явления проводится разложение индекса переменного состава на индексы фиксированного состава. Разложение проводится по двум схемам. 1) общая, применяется для любых совокупностей, состоящих как из разнокачественных (разная продукция и ресурсы), так и однородных элементов. В этом случае общий индекс разлагается на средний индекс значения признака х и индекс численности и структуры единиц совокупности: I_w=∑ N₁x₁/∑ N₀x₀=∑ N₁x₁/∑ N₁x₀ * ∑ N₁x₀/∑ N₀x₀=I_x * I_{численности и структуры.} 2) применяется для явлений, численность единиц которых может быть непосредственно просуммирована в натуральном выражении как ∑ N₀ и ∑ N₁. Это позволяет рассчитать индекс численности единиц I_N=∑ N₁/∑ N₀, а индекс численности и структуры разложить на два индекса – численности и структуры отдельно: I_{структуры}=∑ N₁x₀/∑ N₀x₀: ∑ N₁/∑ N₀. Индекс общего объема сложного явления разлагается на три индекса: I_w=I_x*I_N*I_{структуры}. (пример: I_{валового сбора} = I_{размера посевов} * I_{урожайности} * I_{структуры посевов}).При индексном анализе общего объема явлений по совокупности непосредственно несопоставимых в натуральном выражении элементов (разные виды продукции, ресурсов, материалов и т.п.) следует иметь в виду, что полученный по 1 схеме разложения индекс численности и структуры единиц совокупности может быть разложен дальше по 2 схеме, если натуральный показатель N заменить на условно-натуральный Nk, где k – коэффициент соизмерения разнородных элементов (питательность кормов, энергоемкость, трудоемкость и т.п.)

Наряду с агрегатными индексами в статистике широко используют индексы средних уровней признаков: I_Xср=X_1ср/X_0ср, где X_1ср - средний уровень изучаемого признака X за отчетный период, а X_0ср - его базисное значение (за прошлый период, по другой совокупности, по плану и т.д.). Средние уровни могут быть рассчитаны по группе однородных или разнородных элементов. Рассмотрим сначала индекс среднего уровня по однородной совокупности, элементы которой поддаются непосредственному суммированию. В общем виде индекс среднего уровня I_Xср в процессе его анализа разлагается на два составляющих: индекс уровня признака I_X и индекс структуры I_стр, так что I_Xср=I_XI_стр, или I_Xср=X_1ср/X_0ср=(X_1ср/Xусл_ср)(Xусл_ср/X_0ср); I_Xср=∑ d₁Х₁/∑ d₀Х₀=(∑ d₁Х₁/∑ d₁Х₀)(∑ d₁Х₀/∑ d₀Х₀). Подобным же образом по группам однородных элементов изучается изменение средней урожайности культур, продуктивности животных, зарплаты и выработки на работника, выработки машин, затрат на единицу продукции, прибыльности продукции и других качественных признаков Х. По совокупности качественно разнородных элементов q_i и Q_i, не поддающихся непосредственному суммированию, средние уровни рассчитывают только после приведения этих элементов в сопоставимый вид и перевода их из натурального в условно-натуральное или стоимостное выражение. Индекс структуры. Разложение общего объема сложных явлений возможно по двум схемам. 1-я схема – общая, применяется для любых совокупностей. В этом случае общий индекс разлагается на средний индекс значения признака х и индекс численности и структуры единиц совокупности. I_W==∑ S₁x₁/∑ S₀x₀=(∑ S₁x₁/∑ S₁x₀)(∑ S₁x₀/∑ S₀x₀)=I_xI_{числ. и стр.} 2-я схема применяется для явлений, численность единиц которых м.б. непосредственно просуммирована в натуральном выражении. Это позволяет рассчитать индекс численности единиц I_S=∑ S₁/∑ S₀, а индекс численности и структуры разложить на 2 индекса – численности и структуры отдельно: I_стр=(∑ S₁x₀/∑ S₀x₀)/(∑ S₁/∑ S₀). В итоге индекс общего объема сложного явления разлагается на три индекса: I_{объема явления} = I_{объема совокупности} * I_{признака} * I_{структуры}. Схема 2 может быть модифицирована, когда вначале общий индекс разлагается на индекс численности единиц и индекс среднего уровня признака по схеме I_w=∑ S₁/∑ S₀ * x_1ср/х_0ср, а затем индекс среднего уровня разлагается на средний индекс признака и индекс структуры I_xср=х_1ср/х_0ср=х_1ср/х_услср * х_услср/х_0ср=I_x*I_{структуры}.