Метод перебора простых цепей (МППЦ)

Практическое занятие № 3

РАСЧЕТ НАДЕЖНОСТИ СЕГМЕНТА СЕТИ

Цель работы: получить представление о методиках расчета надежности сегмента сети

Задание на практическое занятие:

1. Ознакомиться с методами расчета надежности сети.

2. Провести расчет модельной сети двумя методами согласно варианту.

По итогам исследования подготовить отчет, содержащий результаты расчетов и сравнительный анализ полученных результатов.

По итогам практических занятий необходимо:

Знать: существующие методы расчета надежности сети.

Уметь: выбирать методику расчета надежности сети и проводить расчет надежности сети.

Иметь представление о методах проведения расчета надежности сети, их особенностях и ограничениях.

Методические указания к практическим занятиям.

Метод перебора простых цепей (МППЦ)

Описан в ГОСТе 53111-2008 «Устойчивость функционирования сети связи общего пользования. Требования и методы проверки» в Приложении Б.

Сеть связи моделируется графом сети, вершинами и ребрами которого являются узлы и линии связи. Вершины графа представляют собой узлы связи, а ребра - совокупность линий связи (линий передачи). Они соединяют вершины графа между собой.

Всем компонентам графа (вершинам и ребрам) присваивают весовой коэффициент, представляющий собой коэффициент готовности узла или линии связи при расчете показателей надежности сети связи (при расчете показателей живучести весовыми коэффициентами являются коэффициенты оперативной готовности узлов и линий связи).

На построенном графе сети связи выделяют два полюса (две вершины - «исток» и «сток»), которые отмечают выбранное направление связи.

Метод расчетной оценки связности между элементами графа с помощью перебора простых цепей заключается в том, что для выбранных полюсов графа сети, в соответствии с алгоритмом установления связи, отмечаются все цепи (или пути), по которым может быть установлено соединение.

Под событием связности понимается такое событие, когда между «истоком» и «стоком» в работоспособном состоянии существует хотя бы одна простая цепь. Если между полюсами сети в работоспособном состоянии нет ни одной простой цепи, то в двухполюсной сети наступает событие несвязности. Под «простой цепью» понимают последовательность ребер и вершин графа без петель и параллелей, замыкающую полюсы (выбранные вершины) между собой.

Далее на графе сети выделяют все простые цепи (μ _ij) между выделенной парой полюсов (узлов) v _i и v _j сети.

При заданных коэффициентах готовности (или оперативной готовности) для всех элементов графа связность двухполюсной сети между выделенными узлами v _i и v _j рассчитывается методом объединения простых цепей с учетом эффекта поглощения.

Делая практические расчеты, перечень простых цепей или путей между узлами v _i и v _j ограничивают только теми путями, которые содержат допустимое число транзитных участков, зависящее от допустимого уровня искажений передаваемой по линии связи информации. Число транзитных участков определяет ранг простых цепей - r _max.

Таким образом, полный перечень простых цепей между узлами связи определяется с учетом максимально допустимого числа транзитных участков (ограничения ранга простых цепей).

Связностью k -го пути из перечня всех цепей μ _ij называется совместная вероятность исправного состояния всех ребер и вершин, образующих эту цепь:

где:

- коэффициент готовности (или оперативной готовности) а -го элемента последовательности ребер и вершин, которые принадлежат пути ;

- коэффициент неготовности (или оперативной неготовности) α -го элемента последовательности ребер и вершин, принадлежащего пути (при проведении реальных расчетов этим коэффициентом пользоваться удобнее, чем коэффициентом ).

Вероятность связности от к - это вероятность исправного состояния хотя бы одной цепи из всех возможных цепей или (при ограничении числа транзитных участков r _max) хотя бы одной цепи с допустимым рангом:

В реальных условиях цепи часто взаимозависимы, т.е. имеют общие ребра и вершины. При этом вероятность связности, вычисленная по формуле (2), имеет завышенное значение.

Действительное значение получится, если при вычислениях по формуле (2) после раскрытия скобок все члены, имеющие показатели степени больше единицы, заменить на единицу, что соответствует исключению события многократного учета коэффициента готовности (или оперативной готовности) одного ребра или одной вершины. Такое действие обозначают символом Е и называют поглощением.

Формула для вычисления связности принимает следующий вид:

Число перемножаемых сомножителей в формулах (2) и (3) равно числу простых цепей, а число перемножаемых сомножителей в формуле (1) равно числу ребер и вершин в одной цепи.

Отсюда, показатели надежности и живучести сети электросвязи (по вероятностям связности двухполюсного графа) вычисляют по формуле (3).

Приведенная выше методика может быть использована для автоматизированного расчета. Следовательно, оценка возможности использования конкретной системы связи является актуальной задачей. Однако данная методика не предусматривает изменения, происходящие в канале связи.

На практике для оценки надежности сетевых структур могут использоваться как аналитические методы, разработанные на их основе вычислительные программы, так и различные численные методы имитационного моделирования.

В отдельных случаях задача может быть сведена к расчетам надежности простых сетевых структур или к оценке интервала, в который попадает значение надежности, для структур, которые не приводятся к простой форме.

Расчет надежности функционирования сети, при котором обеспечивается связь между двумя абонентами или узлами сети обязательно требуется для оценки надежности в сетях связи. Структура рассматриваемой сети и требования к точности получаемых оценок определяют сложность выполнения этой задачи. Сложности, возникающие при оценке надежности сети, объясняются наличием некоторого количества путей пропуска трафика между рассматриваемыми узлами, которые могут быть зависимыми (содержат общие сетевые элементы). В этом случае, выход из строя общего элемента приводит к отказу зависимых от него путей. Поэтому расчет надежности для таких структур сети может потребовать значительного объема вычислений.

При расчете надежности сети связи существуют основные простейшие структуры соединений сетевых элементов:

- Последовательные структуры

- Параллельные структуры

Надежность последовательной структуры может быть определена в виде следующей схемы:

Рис.1. Последовательные структуры

Последовательная структура имеет только один маршрут пропуска трафика, который образован некоторым множеством сетевых элементов. Надежность последовательной структуры определяется вероятностью одновременного исправного состояния всех элементов:

где ρ – вероятность исправного состояния i-ого элемента

n – число последовательных элементов.

Любой путь пропуска трафика в сети может быть представлен в виде последовательной структуры, элементами которой являются элементы сети (узлы и линии связи).

Надежность параллельной структуры может быть определена в виде схемы на рис. 2.

Параллельные структуры состоят из множества независимых путей пропуска трафика, каждый из которых представляется как один элемент. Выход из строя любого элемента приводит к отказу соответствующего пути, но никак не влияет на остальные элементы структуры.

Вероятность исправного состояния параллельной структуры определяется вероятностью исправного состояния хотя бы одного из его элементов.

где p – вероятность исправного состояния i-ого элемента;

n – число параллельных элементов.

Параллельная структура имеется на участках сети, где встречаются параллельные линии связи либо маршруты.

Рис.2. Параллельные структуры

Мостовая структура представляет собой простейшую структуру, которая имеет зависимые пути пропуска трафика, и не может быть сведена к последовательной и параллельной структурам (рис. 3).

Рис.3. Пример мостовой структуры

Схема содержит 5 элементов и имеет 4 возможных пути пропуска трафика:

1.

2.

3.

4.

Пути 1 и 2 являются независимыми. Каждый из них представляет собой последовательное включение двух элементов, а вероятность их исправного состояния определяется, как и соответственно.

Пути 3 и 4 содержат общий элемент отказ, которого приводит к отказу обоих путей, т.е. пути 3 и 4 являются зависимыми.

Для расчета надежности такой схемы может быть использован, например, метод замещения.