Метод декомпозиции.

Метод декомпозиции заключается в замене фрагмента сетевой структуры одним элементом, надежность которого равна надежности заменяемого фрагмента сети.

Данная структура представляет собой комбинацию параллельных и последовательных структур. Пример такой структуры приведен на рис.5.

Для оценки надежности данной структуры можно использовать метод декомпозиции. В структуре выделяются блоки с последовательным и параллельным включением элементов. Для структуры, приведенной на рис. 5, определение блоков проиллюстрировано на рис.2.6.

На рис.2.10. приведен пример последовательной декомпозиции блоков схемы рис.2.9.

Полученное в результате выражение может быть использовано для вычисления надежности данной структуры:

Рис. 5. Пример комбинированной структуры

Тогда надежность схемы (вероятность безотказной работы), приведенной на рис. 5 будет равна:

Для сетевых структур, в которых рассматриваемые пути не имеют общих элементов, метод декомпозиции нагляден и не вызывает трудностей.

Таким образом, можно сформулировать следующие рекомендации по применению метода декомпозиции при расчете надежности сети.

Методические рекомендации по использованию метода декомпозиции:

1. Оценить сетевую структуру рассматриваемых путей пропуска трафика. Если рассматриваемые пути не содержат общих элементов, то следует воспользоваться методом декомпозиции.

2. Для рассматриваемых путей пропуска трафика необходимо построить вероятностную модель, содержащую все элементы путей.

3. В полученной модели последовательно выделяются блоки с последовательным и параллельным подключением сетевых элементов.

4. В полученной модели последовательно выделяются блоки с мостовыми структурами, выполняется их декомпозиция.

5. Метод декомпозиции повторяется до тех пор, пока в результате не будет получено одно выражение, описывающее надежность структуры.

6. На основе полученного выражения, с использованием формул для последовательного и параллельного включения элементов, вычисляется значение вероятности пропуска трафика в рассматриваемом направлении.

Рис.6. Пример декомпозиции

4. Метод преобразования «дельта-звезда»

Данный метод позволяет выполнять метод декомпозиции путем преобразования фрагмента структуры сети. На рис.7. приведены структуры преобразования «дельта-звезда».

1) Если структура имеет один вход и два выхода

Дельта Звезда

Звезда Дельта

где:

2) Любой узел может быть входом или выходом

где:

При использовании данного метода упрощается структура сети, путем сведения её к комбинации последовательных и параллельных структур, которые могут быть легко рассчитаны.

Рис.7. Преобразование «дельта-звезда»

Рассмотренные выше методы дают возможность поэтапного упрощения исходной структуры и этим облегчают задачу расчета надежности сети, снижая объем необходимых вычислений. Однако их использование достаточно сложно формализовать до реализации в виде вычислительного алгоритма или программы, поэтому их применение целесообразно в случае проведения неавтоматизированных расчетов.

Для реализации автоматических методов расчета надежности более удобны методы, имеющие формальное представление, пусть требующие несколько большего объема вычислений. В качестве примера, рассмотрим метод включения-исключения.