![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Метод кубических сплайнов
Походження терміна " сплайни" пов'язане з гнучкою креслярської лінійкою, якою користувалися для малювання гладких кривих, що проходять через задані точки. Зазвичай для сплайна вибирають кубічний поліном визначений на інтервалі При цьому вся крива являє собою набір таких кубічних поліномів (рис 1.4), з певним чином підібраними коефіцієнтами Малюнок 1.4 Схема методів сплайнов Коефіцієнти на кожному інтервалі визначаються з умов сполучення у вузлах: Крім того, на кордоні при Будемо шукати кубічний поліном у вигляді З умови Обчислимо похідні: вимагатимемо їх безперервності при: Загальне число невідомих коефіцієнтів, очевидно, так само, число рівнянь (1.13) і (1.14) дорівнює Вираз з (1.14) Підставивши тепер вирази для З крайовими умовами: Умова
де Метод прогонки, заснований на припущенні, що шукані невідомі пов'язані рекурентним співвідношенням: Використовуючи це співвідношення, висловимо де Звідси випливає: З першого рівняння отримаємо: Після знаходження прогоночних коефіцієнтів Сплайнова інтерполяція хороша тим, що вимагає знання у вузлах тільки значень функції, але не її похідних [34, 36, 43].
5.3 Аналіз програмних аналогів
Програмний продукт спеціалізується для користування в підприємстві горно збагачувального комплексу. Користувачами програмного продукту будуть студенти денної та заочної форми навчання, а також викладачі. В зв’язку з тим, що з кожним роком істотне підвищення тарифів на послуги залізничного транспорту на одну тонну продукції, що робить перевезення не вигідним, то інформаційна система оптимізації планування процесів перевезення має важливе значення для соціально-економічного розвитку придніпровського регіону України. Основна мета продукту – визначити прогнозный план перевезення вугілля, як для самого холдингу, так і для споживачів, а також надати данi про можливий прибуток наступного перiоду.
Як приклад аналогів мною було розглянуто:
Многочлен Лагранжа
Малюнок 1.1 Фіксація однієї ординати а отже, і на добуток цих різниць, тобто його ступінь не може бути нижче З умови таким чином знаходимо В отриманому виразі ніякого особливого переваги
то вираз для многочлена, що приймає при відповідних значеннях абсцис чисельні значення, виписані в одній з рядків, буде аналогічно розглянутому, тобто Загальне рішення є суперпозицією (сумою) приватних рішень (1.2) Це і є інтерполяційний многочлен Лагранжа. За розділами вихідних пар формула (1.3) дозволяє досить просто скласти «зовнішній вигляд» многочлена. формулою Лагранжа можна надати більш стислий вигляд. продифференцируем При Формула Лагранжа з урахуванням (1.4) і (1.5) прийме вигляд: або
Метод найменших квадратів
де Якщо шукану залежність бажано представити многочленом ступеня Щоб функціонал Тут У нижньому рядку розміщуємо підсумкові суми по кожній колонці. Вирішивши систему, знайдемо: Ця ж таблиця без додавання чого-небудь дозволяє знайти коефіцієнти аппроксимирующего многочлена другого ступеня. Для цього достатньо в системі для полінома третього ступеня прибрати 4-е рівняння, а з решти рівнянь виключити доданки з невідомою
Вирішивши систему, знайдемо: Аналогічно можна зменшувати число рівнянь для побудови апроксимуючих багаточленів першого і нульовий ступенів [13, 30, 32 33, 44].
Інтерполяціонная формула Ньютона
Його залишковий член При інтерполяції функції
Друга властивість розділених різниць можна використовувати для виявлення помилок в таблицях розділених різниць, які складені для многочленів або функцій, близьких до них. [6, 39]
Формула Ньютона для інтерполяції вперед У інтерполяційної формулою (1.7) зробимо заміну змінної Для залишкового члена цієї інтерполяційної формули можна використовувати уявлення [1, 17]: Вказівка. Інтерполяціонная формула (1.9) застосовується для апроксимації функції Малюнок 1.2 Умови застосовності формули Ньютона для інтерполяції вперед
Формула Ньютона для інтерполяції назад
Малюнок 1.3 Умови застосовності формули Ньютона для інтерполяції назад то використовують формулу Ньютона для інтерполяції назад: Остаточний член в цьому випадку представимо у вигляді [1, 27]:
6. БІБЛІОГРАФІЧНИЙ СПИСОК
1. Амоносов А.А. Вычислительные методы для инженеров. / А.А.Амоносов. – М.: Высшая школа, 1994. – 436 c. 2. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. / Акулич И.Л. – М.: Высшая школа, 1986. – 319 с. 3. Бахвалов Н.С., Численные методы / Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М.; [3-е изд.], доп. и перераб. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004. – 663 с. 4. Бахвалов Н.С. Численные методы в задачах и упражнениях. / БахваловН.С., Лапин А.В., Чижонков Е.В. – Учеб. пособие. – М.: Высшая школа, 2000. – 190с. 5. Березин И.С. Методы вычислений. Т.1. / Березин И.С., Жидков Н.П.– М.: Наука, 1966. – 324c. 6. Березин И.С. Методы вычислений. Т.2. / Березин И.С., Жидков Н.П.– М.: Наука, 1967. – 305c. 7. Вайк А. JavaScript в примерах. Пер. с англ. / Ален Вайк. – К.: Издательство «ДиаСофт», 2000. – 304с. 8. Вержбицкий В.М. Основы численных методов: Учебник для вузов. / Вержбицкий В.М – М.: Высшая школа, 2002. – 840с. 9. Вержбицкий В. М. Численные методы. Математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения. / Вержбицкий В. М. – М.: Высш.шк., 2001. 383с. 10. Воеводин В.В. Численные методы алгебры. Теория и алгорифмы. – М.: Наука, 1966. – 248с.
|