Порядок выполнения лабораторной работы

Порядок выполнения лабораторной работы рассмотрен на основании данных нулевого варианта таблицы В.3, включающего показатели , , . Для удобства переобозначим показатели следующим образом:

– уровень занятости;

– среднедушевые денежные доходы (в месяц);

– среднемесячная номинальная заработная плата работников организаций.

1) Расчет оценок ранговых коэффициентов корреляции Спирмена и Кендалла

Для расчета оценок ранговых коэффициентов корреляции Спирмена и Кендалла воспользуемся пакетом Statistica. После ввода исходных данных необходимо выбрать пункты меню «Statistics», «Nonparametrics» (рисунок 3.34). В появившейся форме, представленной на рисунке 3.35, выбрать «Correlations (Spearman, Kendall tau, gamma)» и нажать кнопку «ОК». В появившейся форме, представленной на рисунке 3.36, нажать кнопку «Variables» для отбора признаков для анализа. В появившемся окне, представленном на рисунке 3.37, выбрать три первых признака (1-3) и нажать «ОК». Для получения результатов расчета ранговых коэффициентов корреляции Спирмена нажать кнопку «Spearman rank R». Результаты представлены на рисунке 3.38.

Рисунок 3.34 – Выбор пунктов меню для реализации непараметрических методов

Рисунок 3.35 – Выбор пункта меню для реализации методов ранговой корреляции

Рисунок 3.36 – Вид формы для расчета ранговых коэффициентов корреляции на странице «Quick»

Рисунок 3.37 – Окно выбора признаков для анализа

Рисунок 3.38 – Результаты расчета ранговых коэффициентов корреляции Спирмена

Оценки ранговых коэффициентов корреляции Спирмена между парами рассматриваемых социально-экономических показателей составили: , , . Таким образом, между каждой парой показателей можно предположить наличие положительной связи. При этом между среднедушевыми денежными доходами в месяц () и среднемесячной номинальной заработной платой работников организаций () связь предположительно тесная, а между уровнем занятости () и среднедушевыми денежными доходами в месяц (), а также между уровнем занятости () и среднемесячной номинальной заработной платой работников организаций () – средней силы.

Для расчета ранговых коэффициентов корреляции Кендалла необходимо на форме, представленной на рисунке 3.3 перейти на страницу «Advanced» (рисунок 3.39) и нажать кнопку «Kendall Tau». Результаты расчета ранговых коэффициентов корреляции Кендалла представлены на рисунке 3.40.

Рисунок 3.39 – Вид формы для расчета ранговых коэффициентов корреляции на странице «Advanced»

Рисунок 3.40 – Результаты расчета ранговых коэффициентов корреляции Кендалла

Оценки ранговых коэффициентов корреляции Кендалла между парами рассматриваемых социально-экономических показателей составили: , , . Выборочные значения коэффициентов Кендалла также дают основание предполагать наличие положительной связи между рассматриваемыми парами показателей, однако они несколько ниже соответствующих выборочных значений коэффициентов Спирмена, что следует из свойств рассматриваемых коэффициентов.

2) Проверка значимости ранговых коэффициентов корреляции Спирмена и Кендалла. Построение доверительных интервалов для значимых коэффициентов Кендалла

Для проверки значимости ранговых коэффициентов корреляции Спирмена и Кендалла необходимо рассчитать наблюдаемое значение статистики и сравнить его с критическим или рассчитать наблюдаемый уровень значимости p и сравнить его с принятым уровнем значимости . Для этого в форме, представленной на рисунке 3.39, в поле «Compute» изменим формат вывода результатов на «Detailed report» («Подробный отчет») (рисунок 3.41). Такой формат вывода результатов потребует формирование двух наборов признаков: «List1:» и «List2:» (рисунок 3.42). Сформировать два набора признаков можно с помощью кнопки «Variables».

Рисунок 3.41 – Выбор формата вывода результатов расчета ранговых коэффициентов корреляции Спирмена и Кендалла

Рисунок 3.42 – Вид формы для расчета ранговых коэффициентов корреляции на странице «Advanced» и форматов вывода результатов «Detailed report»

Для расчета ранговых коэффициентов корреляции между первым вторым и первым третьим признаками необходимо в левом окне выбрать , а во втором , (рисунок 3.43).

Рисунок 3.43 – Выбор признаков для расчета ранговых коэффициентов корреляции с первым показателем

Результаты расчета ранговых коэффициентов корреляции Спирмена и Кендалла между первым, вторым и между первым, третьим показателями представлены на рисунках 3.44, 3.45.

Рисунок 3.44 – Результаты расчета ранговых коэффициентов корреляции Спирмена с первым показателем

Рисунок 3.45 – Результаты расчета ранговых коэффициентов корреляции Кендалла с первым показателем

В первом столбце таблиц приводится объем выборки, во втором – выборочное значение коэффициента связи, в третьем – наблюдаемое значение статистики при проверке значимости соответствующего коэффициента, в четвертом – наблюдаемый уровень значимости. Аналогичные результаты можно получить для оставшейся пары признаков и (рисунки 3.46, 3.47).

Рисунок 3.46 – Результаты расчета рангового коэффициента корреляции Спирмена между вторым и третьим показателями

Рисунок 3.47 – Результаты расчета рангового коэффициента корреляции Кендалла между вторым и третьим показателями

Оформим результаты проверки значимости ранговых коэффициентов корреляции Спирмена и Кендалла в виде таблицы (таблица 3.6).

Таблица 3.6 – Результаты проверки гипотез о значимости ранговых коэффициентов корреляции

Гипотеза	Выборочное значение рангового коэффициента корреляции	Наблюдаемое значение статистики	Наблюдаемый уровень значимости	Вывод
				отклоняется
				отклоняется
				отклоняется
				отклоняется
				отклоняется
				отклоняется

Выводы в таблице 3.6 сформулированы на основе сравнения наблюдаемого уровня значимости p с принятым уровнем значимости . Так как во всех случаях , то гипотезы отклоняются. Аналогичные выводы могут быть сформулированы на основе сравнения наблюдаемых значений статистик с критическими. Критические значения t -статистики и z -статистики найдем как квантили уровня распределения Стьюдента с числом степеней свободы () и стандартного нормального распределения () соответственно. С помощью функций Excel получаем: (=СТЬЮДРАСПОБР(0, 05; 78)), (=НОРМСТОБР(0, 975)). Так как во всех трех случаях и , то гипотезы отклоняются. Таким образом, все ранговые коэффициенты корреляции , , , , , значимы.

Построим доверительные интервалы для ранговых коэффициентов корреляции Кендалла , , .

Для построения доверительного интервала для значимого рангового коэффициента корреляции Кендалла используется тот факт, что при и значении коэффициента Кендалла не слишком близком по абсолютной величине к 1, . Доверительный интервал для , построенный с вероятностью , имеет вид:

,

где – квартиль уровня стандартного нормального закона распределения.

Построим доверительный интервал для . Выборочное значение коэффициента составляет 0, 40 (), объем выборки , квантиль уровня 0, 975 (=НОРМСТОБР(0, 975)). Таким образом, доверительный интервал для имеет вид:

;

.

Аналогичным образом построены доверительные интервалы для , :

;

.

3) Расчет выборочного значения и проверка значимости коэффициента конкордации между ранжировками субъектов РФ по признакам , ,

Рассчитать коэффициент конкордации в пакете Statistica можно только для объема выборки . Для этого предназначен пункт «Comparing multiple dep. samples (variables)» формы «Nonparametric Statistics», изображенной на рисунке 3.35. Причем расчет коэффициента в программе осуществляется на основе транспонированной матрицы данных.

Поскольку объем выборки в рассматриваемом примере больше 40, то для расчета коэффициента конкордации воспользуемся надстройкой AtteStat табличного редактора Excel. Для этого после ввода исходных данных в табличном редакторе Excel необходимо выбрать пункт меню «AtteStat», который появляется после установки программы анализа данных AtteStat, подпункты «Модуль KNOW – Экспертные оценки», «Экспертные оценки» (рисунок 3.48). После выполнения указанных действий на экране появится форма «Обработка экспертных оценок», в которой необходимо заполнить поля «Интервал данных» и «Интервал вывода» и выбрать метод «Коэффициент конкордации» (рисунок 3.49). После нажатия на кнопку «Выполнить расчет», начиная с указанной в поле «Интервал вывода» ячейки, будут выданы результаты реализации метода (рисунок 3.50).

Таким образом, выборочное значение коэффициента конкардации между тремя ранжировками составило .

Рисунок 3.48 – Выбор пунктов меню для расчета коэффициента конкордации с помощью надстройки AtteStat

Рисунок 3.49 – Заполнение формы «Обработка экспертных оценок»

Рисунок 3.50 – Результаты расчета коэффициента конкордации

Проверим значимость коэффициента конкордации. Выдвинем гипотезы:

;

.

Наблюдаемый уровень значимости (рисунок 3.50), следовательно, гипотеза отклоняется. Сделаем вывод на основе наблюдаемого значения статистики, которое рассчитаем по формуле:

.

Построим критическую область. Для этого найдем критические точки и из уравнений:

Из первого уравнения получаем, что – это квантиль уровня или -ая точка распределения «Хи-квадрат» с числом степеней свободы , которую можно найти с помощью функции Excel ХИ2ОБР(; 79). Из второго уравнения получаем, что – это квантиль уровня или -ая точка распределения «Хи-квадрат» с числом степеней свободы . В результате при получаем: ;

Так как попадает в критическую область, то гипотеза отклоняется, коэффициент конкордации значим.

В результате выполнения лабораторной работы можно сформулировать следующие выводы.

1) Между ранжровками субъектов РФ по уровню занятости () и среднедушевым денежным доходам (), а также по уровню занятости () и среднемесячной номинальной заработной плате работников организаций () существует положительная связь, сила связи ниже среднего уровня. Между ранжровками субъектов РФ по среднедушевым денежным доходам () и среднемесячной номинальной заработной плате работников организаций () существует положительная связь, сила связи выше среднего уровня.

2) Ранжировки субъектов РФ по уровню занятости (), среднедушевым денежным доходам () и среднемесячной номинальной заработной плате работников организаций () согласуются, степень согласованности высокая.

Вопросы к защите лабораторной работы

1. Сформулируйте постановку задачи лабораторной работы

2. Какие коэффициенты рассчитываются для характеристики связи между двумя порядковыми признаками? Всегда ли эти коэффициенты дают близкие друг к другу значения?

3. Как на основе выборочных значений ранговых коэффициентов корреляции интерпретировать направление и силу связи двух порядковых признаков? Можно ли провести интерпретацию связи сразу после расчета оценок коэффициентов?

4. С помощью какого коэффициента можно охарактеризовать связь между тремя и более порядковыми признаками? Как на основе этого коэффициента интерпретировать силу и направление связи?

5. В чем особенность расчета коэффициента конкордации в пакете Statistica? В каком пакете рассчитывался коэффициент конкордации при выполнении лабораторной работы?

6. Как с помощью статистических пакетов проверить гипотезу о значимости коэффициентов связи?

7. Какие функции пакета Excel можно использовать для нахождения критических значений при проверке значимости коэффициентов ранговой корреляции Спирмена и Кендалла, коэффициента конкордации?

8. Для какого рангового коэффициента корреляции и при каких условиях можно построить доверительный интервал? Как интерпретируются результаты интервального оценивания?

9. Можно ли методы ранговой корреляции реализовывать для количественных признаков?

3.7 Задание, порядок выполнения и вопросы к защите лабораторной работы на тему «Корреляционный анализ номинальных признаков: анализ таблиц сопряженности»