Построение интегрального показателя, характеризующего уровень жизни населения, экспертно-статистическим методом

Осуществим построение интегрального показателя уровня жизни населения с использованием экспертной информации, представленной в форме булевой матрицы парных сравнений объектов. Поскольку на практике нередки ситуации, когда оперативно получить экспертную информацию невозможно, воспользуемся предложением авторов статьи [38] и сформируем матрицы парных сравнений объектов на основе результатов кластерного анализа. Подробное описание реализации методов кластерного анализа в статистических пакетах приведено в параграфе 4.4.

Дендрограммы классификации по показателям , характеризующим уровень жизни населения, с использованием обычного евклидова расстояния методом полных связей и метом Уорда представлены на рисунках 6.8, 6.9. По дендрограммам видно, что страны целесообразно разбить либо на два, либо на четыре класса.

Рисунок 6.8 – Дендрограмма классификации стран методом полных связей

Рисунок 6.9 – Дендрограмма классификации стран методом Уорда

Результаты классификации стран различными методами кластерного анализа представлены в таблице 6.4. В скобках возле названия страны указан номер данного объекта в матрице исходных значений признаков.

Таблица 6.4 – Результаты классификации стран по показателям, характеризующим уровень жизни населения, различными методами кластерного анализа

Метод полных связей (пороговое значение расстояния ), метод Уорда (), метод К-средних (2 класса)	Метод К-средних (4 класса)	Метод полных связей ()
1 класс	Ирландия (15), Великобритания (9), Германия (11), Дания (14), Бельгия (7), Австрия (3) Италия (17), Испания (16), Греция (12), Канада (19), Австралия (2)	1 класс	Австрия (3) Бельгия (7), Великобритания (9), Германия (11), Дания (14), Ирландия (15)	1 класс	Ирландия (15), Великобритания (9), Германия (11), Дания (14), Бельгия (7), Австрия (3)
2 класс	Австралия (2), Греция (12), Испания (16), Италия (17), Канада (19)	2 класс	Италия (17), Испания (16), Греция (12), Канада (19), Австралия (2)

Продолжение таблицы 6.4

Таблица 6.5 – Фрагмент булевой матрица парных сравнений стран по результатам первой классификации

Для оценки вектора параметров модели (6.12) методом голосования Журавлева Ю.И. воспользуемся программным средством «Построение интегрального показателя экспертно-статистическим методом»[8], реализующим решение задачи минимизации функции (6.18) градиентным методом.

Перед началом работы с программой необходимо подготовить текстовые файлы, содержащие составы классов в разбиении. Количество файлов должно быть равно количеству экспертов. Файлам необходимо давать имена, соответствующие номерам классификаций. Перечисление состава каждого из классов следует начинать с новой строки, номера объектов в классе – отделять друг от друга пробелом. В нашем случае необходимо создать три файла с именами: 1.txt, 2.txt, 3.txt. Например, в первом файле должна содержаться следующая информация:

2 3 7 9 11 12 14 15 16 17 19

1 4 5 6 8 10 13 18 20

Исходную статистическую информацию о странах можно ввести в программе вручную, указав предварительно количество объектов и признаков, или загрузить из текстового файла. Форма со значениями показателей, характеризующих уровень жизни населения в странах мира, представлена на рисунке 6.10.

Рисунок 6.10 – Форма с исходной статистической информацией

Для ввода экспертной информации в форме необходимо выбрать страницу «Экспертные данные», ввести количество разбиений и, нажав на кнопку «Выбрать», открыть файл 1.txt, содержащий первое разбиение (рисунок 6.11).

Рисунок 6.11 – Ввод экспертной информации

После ввода статистической и экспертной информации можно перейти к расчету оценок параметров модели (6.12). Для этого необходимо на странице «Расчет значений весовых коэффициентов» задать входные параметры градиентного метода (начальные приближения, параметр рабочего шага и интервалы варьирования) и нажать на кнопку «Расчет». После этого на экране появится таблица с результатами, в которой указываются искомые параметры, количество итераций и значение функционала (рисунок 6.12).

Рисунок 6.12 – Расчет весовых коэффициентов градиентным методом

На основе полученных с помощью программного средства результата оценки весовых коэффициентов признаков можно записать вид интегрального показателя уровня жизни населения:

На странице «Расчет значений интегрального показателя» выдаются значения интегрального показателя для каждого объекта наблюдения, которые можно импортировать в таблицу Excel (рисунок 6.13).

Рисунок 6.13 – Значения интегрального показателя

Результаты ранжирования стран по убыванию значения интегрального показателя уровня жизни населения, построенного экспертно-статистическим методом, представлены в таблице 6.6.

Таблица 6.6 – Результаты ранжирования стран по убыванию значения интегрального показателя уровня жизни населения, построенного экспертно-статистическим методом

Полученные результаты в целом согласуются с результатами ранжирования стран по значениям интегрального показателя уровня жизни населения, построенного методом главных компонент. Об этом свидетельствуют оценки ранговых коэффициентов корреляции Спирмена и Кендалла, составившие 0, 88 и 0, 73 соответственно.