Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Построение интегрального показателя, характеризующего уровень жизни населения, на основе модели множественного выбора
|
|
Построим интегральный показатель, характеризующий уровень жизни населения, на основе порядковых моделей множественного выбора. В качестве обучающей информации будем использовать полученное ранее разбиение стран на четыре класса с помощью метода k -средних, результаты которого представлены в таблице 6.4.
Для моделирования латентного показателя, описывающего уровень жизни населения, введем в рассмотрение переменную, значения которой формируются экспертно на основе полученной классификации стран:
Для построения моделей множественного выбора воспользуемся пакетом EViews. Запуск эконометрического пакета EViews осуществляется либо через кнопку «Пуск» на панели инструментов и последующего выбора пунктов меню «Программы»/«EViews»/«EViews», либо через ярлык к программе EViews на рабочем столе. После запуска на экране появится стартовое окно пакета, представленное на рисунке 6.14.
Рисунок 6.14 – Стартовое окно пакета EViews
Описание рабочего файла, импорт/экспорт статистических данных и другие моменты работы в ППП EViews содержится в источнике [18]. Остановимся подробно на вопросах построения моделей упорядоченного множественного выбора. Для чтения данных, созданных в других программах, необходимо выбрать в рабочем файле EViews опцию Procs/Import/Read Text-Lotus-Excel…. После выполнения указанных команд на экране появится окно, содержащие исходные статистические данные (рисунок 6.15).
Рисунок 6.15 – Рабочий файл с исходными данными
После того, как исходные данные перенесены в рабочую область пакета (появились имена переменных), необходимо провести проверку их правильности. Для просмотра значений каждой переменной требуется два раза «кликнуть» мышью по имени переменной. В окне откроется столбец со значениями выбранной переменной.
Запуск модуля для построения модели упорядоченного множественного выбора осуществляется с помощью пункта меню Quick/Estimate Equation. В появившемся окне необходимо указать зависимую 
и объясняющие переменные 
, а также выбрать метод оценки параметров модели Ordered Choice (рисунок 6.16). Кроме того, у исследователя имеется возможность выбора вида модели: логит (Logistic) или пробит (Normal) модели.
Рисунок 6.16 – Выбор метода для оценки параметров модели множественного выбора
После нажатия на кнопку OK появится окно с результатами оценивания, в данном случае оценки коэффициентов пробит модели (рисунок 6.17)
Рисунок 6.17 – Результаты оценки коэффициентов пробит-модели
Значение статистики теста отношения правдоподобия LR=20.02 и соответствующее значение достигаемого уровня значимости 0, 000008 говорят о том, что модель в целом значима и предпочтительнее модели только с константой. Оценка псевдо коэффициента детерминации составила 0, 369. Значимым оказался только коэффициент при переменной «обеспеченность врачами». Таким образом, оценка пробит-модели имеет вид:
;
В рамках логит-модели не удалось построить значимой модели.
Для получения значений интегрального показателя, то есть нахождения модельных значений вида (6.23) и оценок вероятностей отнесения объектов к той или иной однородной группе, необходимо в окне результатов оценки (рисунок 6.17) осуществить выбор команд Proc/Make Model (рисунок 6.18).
Рисунок 6.18 – Вычисление оценок вероятностей отнесения объектов к группе
После реализации описанных команд в рабочем окне появятся новые переменные, содержащие необходимую информацию (рисунок 6.19). Так переменная i_y_0 содержит модельные значения, y_1_0 – оценки вероятностей отнесения к первой группе, y_2_0 – оценки вероятностей отнесения ко второй группе, y_3_0 – оценки вероятностей отнесения к третьей группе, y_4_0 – оценки вероятностей отнесения к четвертой группе.
Рисунок 6.19 – Рабочее окно с данными
Если необходимо просмотреть данные в виде матрицы, то для этого потребуется создать новую группу, содержащую все переменные. Это осуществляется следующим образом: выделяются переменные, входящие в группу, используя клавишу CTRL; подводится курсор мыши на выделенную область и нажимается правая кнопка мыши. После выбора Open/as Group (открыть в одной группе) пакет создаст группу с именем UNTITLED, в которую войдут все выделенные переменные. По умолчанию данные будут представлены в виде электронной таблицы, которую можно скопировать в Excel (таблица 6.7).
Таблица 6.7 – Результаты ранжирования стран мира по убыванию значения интегрального показателя уровня жизни, построенного на основе модели упорядоченного множественного выбора
| Ранг | Страны | Значение интегрального показателя ( )
| Вероятность отнесения объекта к j -му классу | |||
| к 1 классу | к 2 классу | к 3 классу | к 4 классу | |||
| Канада | 4, 912746 | 3, 13*10-7 | 0, 001546 | 0, 075826 | 0, 922628 | |
| Австрия | 4, 210925 | 9, 29*10-6 | 0, 012009 | 0, 223389 | 0, 764592 | |
| Германия | 3, 789833 | 5, 67*10-5 | 0, 033163 | 0, 348846 | 0, 617935 | |
| Австралия | 3, 719651 | 7, 53*10-5 | 0, 038684 | 0, 370334 | 0, 590907 | |
| Италия | 3, 719651 | 7, 53*10-5 | 0, 038684 | 0, 370334 | 0, 590907 | |
| Бельгия | 3, 579287 | 0, 000131 | 0, 051960 | 0, 412245 | 0, 535663 | |
| Испания | 2, 877466 | 0, 001600 | 0, 176382 | 0, 551850 | 0, 270167 | |
| Великобритания | 2, 737102 | 0, 002497 | 0, 214400 | 0, 557279 | 0, 225824 | |
| Дания | 2, 456373 | 0, 005758 | 0, 302080 | 0, 541454 | 0, 150709 | |
| Ирландия | 2, 456373 | 0, 005758 | 0, 302080 | 0, 541454 | 0, 150709 | |
| Венгрия | 1, 965099 | 0, 020906 | 0, 474820 | 0, 440604 | 0, 063670 | |
| Греция | 1, 754552 | 0, 034012 | 0, 545182 | 0, 379455 | 0, 041351 | |
| Белоруссия | 1, 544006 | 0, 053232 | 0, 606005 | 0, 314923 | 0, 025841 | |
| Болгария | 1, 544006 | 0, 053232 | 0, 606005 | 0, 314923 | 0, 025841 | |
| Грузия | 0, 210546 | 0, 389418 | 0, 569989 | 0, 040073 | 0, 000520 | |
| Киргизия | 0, 140364 | 0, 416578 | 0, 548585 | 0, 034432 | 0, 000405 | |
| Азербайджан | 0, 070182 | 0, 444143 | 0, 526088 | 0, 029455 | 0, 000314 | |
| Казахстан | 0, 070182 | 0, 444143 | 0, 526088 | 0, 029455 | 0, 000314 | |
| Россия | 0, 000000 | 0, 471981 | 0, 502691 | 0, 025086 | 0, 000242 | |
| Армения | 0, 000000 | 0, 471981 | 0, 502691 | 0, 025086 | 0, 000242 |
Сравнительно более высокий уровень жизни населения наблюдается в европейских странах: Канада, Австралия, Германия, Австрия. В пятерку стран, характеризующихся сравнительно низким уровнем жизни населения вошли Россия, Азербайджан, Армения и Казахстан.
По оценке коэффициента конкордации 
(
) можно сделать выводы о высокой степени согласованности результатов ранжирования стран по значениям интегрального показателя уровня жизни населения, построенного методом главных компонент, экспертно-статистическим методом и на основе модели множественного выбора.
Вопросы к защите лабораторной работы
1. Сформулируйте постановку задачи лабораторной работы
2. Обоснуйте выбор метода (методов) для построения сводного (интегрального) показателя
3. Сформулируйте постановку задачи для построения сводного (интегрального) показателя методом главных компонент
4. Обоснуйте выбор унифицирующего преобразования для каждого показателя?
5. Прокомментируйте работоспособность первой главной компоненты
6. Сформулируйте и обоснуйте название интегрального показателя, построенного методом главных компонент
7. Охарактеризуйте ранжировку муниципальных образований по значениям интегрального показателя, построенного методом главных компонент
8. Сформулируйте постановку задачи для построения сводного (интегрального) показателя экспертно-статистическим методом
9. Что представляет собой статистическая и экспертная часть исходных данных лабораторной работы?
10. Каким образом была сформирована экспертная часть данных?
11. Приведите фрагмент булевой матрицы парных сравнений муниципальных образований по результатам классификации?
12. Охарактеризуйте ранжировку муниципальных образований по значениям интегрального показателя, построенного экспертно-статистическим методом
13. Сформулируйте постановку задачи для построения сводного (интегрального) показателя на основе модели множественного выбора
14. Охарактеризуйте адекватность построенной модели, значимость ее коэффициентов и пороговых значений
15. Охарактеризуйте ранжировку муниципальных образований по значениям интегрального показателя на основе модели множественного выбора
16. Какое программное обеспечение использовалось для решения задач?
17. Что можно сказать о согласованности ранжировок муниципальных образований по значениям интегрального показателя, построенного разными методами?
Список использованных источников
1. Greene W.H. Econometric Analysis. – 5th ed. – Prentice Hall, 2002. –1026 p.
2. Jeffrey M. Wooldridge. Econometric Analysis of Cross Section and Panel Data[Электронный ресурс] – MIT Press, 2002- 752p. – Режим доступа:
https://books.google.by/books/about/Econometric_Analysis_of_Cross_Section_an.html? hl
3. Kankainen A., Oja H., Taskinen S. On Mardia's tests of multinormality // Theory and applications of recent robust methods / Ed. by M. Hubert, G. Pison, A. Stryuf et al. – Basel: Birkhauser, 2003.
4. Mardia K.V. Application of some measures of multivariate skewness and kurtosis in testing normality and robustness studies // Sankhya: The Indian Journal of Statistics, 1974, vol. 36, series B, pt. 2, pp. 115–128.
5. Mardia K.V. Assessment of multinormality and the robustness of Hotelling's T–squared test // Journal of the Royal Statistical Society: Series C (Applied Statistics), 1975, vol. 24(2).
6. Mardia K.V. Measures of multivariate skewness and kurtosis with application // Biometrica, 1970, vol. 57, pp. 519–530.
7. Mardia K.V. Tests of univariate and multivariate normality // Handbook of statistics, vol. 1, pp. 279–320 / Ed. by S. Kotz et al. – New York: John Wiley & Sons, 1980.
8. Mardia K.V., Kent J.T., Bibby J.M. Multivariate analysis. – New York, NY: Academic Press, 1979.
9. Svantesson T., Wallace J. Tests for assessing multivariate normality and the covariance structure of MIMO data // IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing, Hong Kong, April 6-10, 2003 (ICASSP'03).
10. Айвазян, С.А. К методологии измерения синтетических категорий качества жизни населения // Экономика и математические методы. – 2003. – Т.39. №2. – С.33 – 53.
11. Айвазян, С.А. Классификация многомерных наблюдений / С.А. Айвазян, З.И. Бежаева, А.В. Староверов. – М.: Статистика, 1974. – 240 с.
12. Айвазян, С.А. Прикладная статистика. Основы эконометрики: учебник для вузов: в 2 т. / С.А. Айвазян, В.С. Мхитарян. – М.: ЮНИТИ–ДАНА, 2001. – Т.1: Теория вероятностей и прикладная статистика. – 656 с.
13. Айвазян, С.А. Эмпирический анализ синтетических категорий качества жизни населения / С.А. Айвазян // Экономика и математические методы. – 2003. – Т. 39, № 3. – C. 19–53.
14. Анализ и моделирование демографических и миграционных процессов в контексте национальной безопасности (региональный аспект) / В.П. Ковалевский, О.В. Буреш, А.Г. Реннер, О.И. Бантикова, В.И. Васянина. Под редакцией
А.Г. Реннера. – Самара: Изд-во СамНЦ РАН, 2009. – 226с.
15. Аптон, Г. Анализ таблиц сопряженности / Пер. с англ. и предисл.
Ю.П. Адлера. – М.: Финансы и статистика, 1982. – 143 с.
16. Большаков, А. А. Методы обработки многомерных данных и временных рядов: учеб. пособие для вузов / А. А. Большаков, Р. Н. Каримов. – М.: Горячая линия. – Телеком, 2007. – 522 с.
17. Большев, Л.Н. Таблицы математической статистики / Л.Н. Большев, Н.В. Смирнов. – М.: Наука, 1983. – 416 с.
18. Бравичева, О.С. Эконометрическое моделирование в пакете Views: методические указания к лабораторному практикуму и самостоятельной работе студентов / О.С. Бравичева, О.И. Стебунова. – Оренбург: ГОУ ОГУ. 2005. – 33 с.
19. Гайдышев, И.П. Анализ и обработка данных: специальный справочник / И.П. Гайдышев. – СПб: Питер, 2001. – 752 с.
20. Гайдышев, И.П. Моделирование стохастических и детерминированных систем: Руководство пользователя программы AtteStat [Электронный ресурс] /
И.П. Гайдышев. – Курган, 2013. – Режим доступа:
https://attestatsoft.narod.ru/download/AtteStat_Manual.pdf.
21. Гантмахер, Ф.Р. Теория матриц / Ф.Р. Гантмахер. – М.: Наука, 1988. –
548 с.
22. Города и районы Оренбургской области: Стат.сб. / Территориальный орган Федеральной службы государственной статистики по Оренбургской области. – Оренбург. 2009. – 285 с.
23. ГОСТ Р ИСО 5479–2002. Статистические методы. Проверка отклонения распределения вероятностей от нормального распределения. – М.: ИПК Изд-во стандартов, 2002. – 30 с.
24. Джонстон, Дж. Эконометрические методы / Дж. Джонстон; пер. с англ. и предисл. А.А. Рывкина. – М.: Статистика, 1980. – 444 с.
25. Дубров, А.М. Многомерные статистические методы: учебник /
А.М. Дубров, В.С. Мхитарян, Л.И. Трошин. – М.: Финансы и статистика, 2000. –
352 с.
26. Дэйвисон, М. Многомерное шкалирование: Методы наглядного представления данных / Пер. с англ. В.С. Каменского. – М.: Финансы и статистика, 1998. – 254 с.
27. Кобзарь, А.И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. – 816 с.
28. Колемаев, В.А. Теория вероятностей и математическая статистика /
В.А. Колемаев, О.В. Староверов, В.Б. Турундаевский. – М.: Высшая школа, 1991. – 236 с.
29. Линейная модель множественной регрессии в пакете GRETL [Электронный ресурс]: метод. указания к лаб. практикуму и самостоят. работе студентов / Е. Н. Седова, О. С. Чудинова. - Оренбург: ГОУ ОГУ, 2010.
30. Математическая статистика: Учеб. для вузов / В.Б. Горяинов,
И.В. Павлов, Г.М. Цветкова и др.; Под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. – 424 с.
31. Математические методы моделирования социально-экономических процессов (региональный аспект) / А.Г. Реннер [и др.]. – Самара: Изд-во СамНЦ РАН, 2008. – 182 с.
32. Математическое моделирование: исследование социальных, экономических и экологических процессов (региональный аспект)/ О.И. Бантикова, В.И. Васянина, Ю.А. Жемчужникова, А.Г. Реннер, Е.Н. Седова, О.И. Стебунова, Л.М. Туктамышева, О.С. Чудинова. Под ред. А.Г. Реннера – Оренбург: ООО ИПК «Университет», 2014. – 367с.
33. Ниворожкина, Л. И. Многомерные статистические методы в экономике: учеб. для студентов вузов / Л. И. Ниворожкина, С. В. Арженовский. – М.: Дашков и К; Ростов-на-Дону: Наука-Спектр, 2009. – 224 с.
34. Областной статистический ежегодник: стат.сб. / Территориальный орган Федеральной службы государственной статистики по Оренбургской области. – Оренбург, 2009. – 500 с.
35. Орлов, А.И. Эконометрика: учебник / А.И. Орлов. М.: Издательство «Экзамен», 2002. – 576 с.
36. Регионы России. Социально-экономические показатели. 2013: Стат. сб. / Росстат. – М., 2013. – 990 с.
37. Реннер А.Г. К вопросу о ранжировании объектов исследования по изучаемому латентному показателю /А.Г. Реннер, О.И. Стебунова// Вестник ОГУ. – 2014. - №13.
38. Реннер, А.Г. Построение интегрального показателя эффективности функционирования (качества) экономического объекта / А.Г. Реннер,
О.С. Бравичева // Проблемы теории и практики статистики: Сборник научных трудов ОГАУ. – Оренбург: Издательский центр ОГАУ, 2002. – 420 с.
39. Родионов, Д.А. Справочник по математическим методам в геологии / Д.А. Родионов, Р.И. Коган, В.А. Голубева [и др.] – М.: Недра, 1987. – 335 с.
40. Рунион, Р. Справочник по непараметрической статистике: Современный подход / Пер. с англ. Е. З. Демиденко; Предисл. Ю. Н. Тюрина. – М.: Финансы и статистика, 1982. – 198 с.
41. Сажин, Ю.В. Непараметрическая статистика: учеб.-метод. пособие /
Ю.В. Сажин, И.М. Шаранов, С.В. Бажанова. – Саранск: Изд-во Мордов. Ун-та, 2006. – 164 с.
42. Сажин, Ю.В. Непараметрическая статистика: учеб.-метод. пособие / Ю.В. Сажин, И.М. Шаранов, С.В. Бажанова. – Саранск: Изд-во Мордов. Ун-та, 2006. – 164 с.
43. Сошникова, Л.А. Многомерный статистический анализ в экономике: учеб. пособие для вузов / Л.А. Сошникова, В.Н. Тамашевич, Г.Е. Уебе, М. Шефер. – М.: ЮНИТИ, 1999. – 598 с.
44. Теория вероятностей: учеб. для вузов / А. В. Печенкин [и др.]; под ред. В. С. Зарубина, А. П. Крищенко. – М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. – 456 с.
45. Терехина, А.Ю. Анализ данных методами многомерного шкалирования. – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1986. – 168 с.
46. Тихомиров, Н.П. Методы эконометрики и многомерного статистического анализа: Учебник / Н.П. Тихомиров, Т.М. Тихомирова,
О.С. Ушмаев. – Москва: Экономика, 2011. – 647 с.
47. Толстова, Ю.Н. Основы многомерного шкалирования: учебное пособие / Ю.Н. Толстова. – М.: КДУ, 2006. – 160 с.
48. Трошин, Л. И. Анализ нечисловой информации / Л. И. Трошин,
В. А. Балаш, О. С. Балаш; Моск. гос. Ун-т экономики, статистики и информатики. – М.: [Б. и.], 1998. – 148 с.
49. Тюрин, Ю.Н. Анализ данных на компьютере. Изд. 3-е, перераб. и доп. / Ю.Н. Тюрин, А.А. Макаров; под ред. В.Э. Фигурнова. – М.: ИНФРА-М, 2002. –
528 с.
50. Флейс, Дж. Статистические методы для изучения таблиц долей и пропорций / Дж. Флейс. – М.: Финансы и статистика, 1989. – 319 с.
51. Харман, Г. Современный факторный анализ / Г. Харман. – М.: Статистика, 1972. – 486 с.
52. Четыркин, Е.М. Вероятность и статистика / Е.М. Четыркин,
И.Л. Калихман. – М.: Финансы и статистика, 1982. – 454 с.
Приложение А
(обязательное)
Исходные данные к лабораторной работе на тему «Оценивание параметров распределения и проверка гипотез о параметрах распределения многомерной генеральной совокупности»
Таблица А.1 – Варианты исходных данных к лабораторной работе
| № п/п | Вариант 0 | Вариант 1 | Вариант 2 | Вариант 3 | Вариант 4 | Вариант 5 | Вариант 6 | Вариант 7 | ||||||||||||||||
| 
| 
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
| (1) | (2) | (3) | (4) | (5) | (6) | (7) | (8) | (9) | (10) | (11) | (12) | (13) | (14) | (15) | (16) | (17) | (18) | (19) | (20) | (21) | (22) | (23) | (24) | (25) |
| 8, 38 | 14, 97 | 32, 23 | 53, 25 | 29, 61 | 9, 62 | 4, 42 | 25, 98 | 8, 48 | 108, 62 | 19, 21 | 7, 02 | 10, 14 | 11, 49 | 31, 38 | 55, 51 | 45, 57 | 17, 23 | 4, 18 | 21, 38 | 10, 35 | 0, 74 | 9, 69 | 51, 68 | |
| 10, 93 | 18, 77 | 24, 68 | 53, 57 | 28, 13 | 13, 35 | 3, 51 | 18, 69 | 9, 20 | 92, 01 | 17, 76 | 3, 47 | 8, 49 | 15, 13 | 31, 11 | 45, 72 | 39, 69 | 6, 59 | 1, 71 | 20, 45 | 12, 22 | 1, 00 | 7, 92 | 49, 56 | |
| 9, 73 | 20, 32 | 28, 51 | 46, 00 | 26, 30 | 10, 13 | 5, 25 | 23, 96 | 13, 38 | 102, 96 | 19, 71 | 8, 24 | 11, 94 | 11, 42 | 29, 80 | 56, 98 | 38, 97 | 13, 40 | 4, 18 | 24, 32 | 11, 63 | 3, 37 | 9, 07 | 46, 26 | |
| 12, 71 | 22, 37 | 25, 58 | 51, 75 | 34, 16 | 7, 38 | 5, 14 | 19, 09 | 14, 40 | 95, 98 | 15, 24 | 3, 82 | 8, 83 | 13, 18 | 32, 30 | 54, 23 | 42, 28 | 14, 30 | 5, 19 | 23, 12 | 9, 69 | 1, 71 | 6, 54 | 46, 58 | |
| 7, 18 | 18, 70 | 31, 32 | 49, 71 | 29, 41 | 7, 97 | 5, 18 | 20, 92 | 13, 02 | 98, 35 | 17, 30 | 3, 19 | 11, 00 | 9, 84 | 29, 31 | 50, 39 | 39, 82 | 9, 99 | 5, 98 | 26, 47 | 9, 24 | 4, 61 | 16, 92 | 49, 56 | |
| 10, 03 | 18, 69 | 31, 57 | 50, 77 | 29, 51 | 10, 98 | 2, 08 | 21, 82 | 6, 46 | 95, 56 | 18, 73 | 6, 40 | 14, 36 | 3, 68 | 28, 10 | 51, 74 | 44, 21 | 12, 03 | 3, 30 | 21, 32 | 12, 97 | 2, 16 | 14, 10 | 55, 06 | |
| 10, 22 | 17, 51 | 27, 77 | 53, 45 | 27, 60 | 10, 30 | 6, 18 | 23, 62 | 14, 15 | 107, 74 | 25, 70 | 12, 86 | 7, 54 | 6, 70 | 33, 95 | 51, 58 | 38, 30 | 8, 90 | 5, 70 | 25, 47 | 10, 26 | 1, 51 | 6, 24 | 49, 01 | |
| 10, 10 | 21, 47 | 35, 10 | 48, 22 | 27, 81 | 10, 33 | 4, 76 | 19, 37 | 9, 31 | 101, 14 | 18, 82 | 4, 86 | 8, 52 | 9, 11 | 32, 89 | 49, 31 | 37, 41 | 7, 34 | 4, 05 | 15, 47 | 10, 81 | 1, 33 | 8, 80 | 51, 60 | |
| 9, 40 | 20, 65 | 29, 69 | 54, 01 | 27, 79 | 9, 77 | 4, 24 | 18, 81 | 10, 41 | 102, 53 | 18, 12 | 4, 97 | 16, 22 | 7, 82 | 24, 14 | 59, 47 | 40, 18 | 17, 75 | 4, 05 | 27, 41 | 10, 19 | 2, 34 | 9, 69 | 48, 48 | |
| 9, 47 | 18, 26 | 24, 85 | 52, 75 | 27, 74 | 10, 94 | 2, 08 | 16, 71 | 7, 32 | 111, 30 | 25, 90 | 13, 91 | 3, 92 | 8, 81 | 33, 50 | 49, 06 | 34, 30 | 5, 81 | 4, 35 | 25, 33 | 9, 93 | 2, 55 | 7, 94 | 45, 11 | |
| 10, 22 | 17, 34 | 29, 24 | 51, 61 | 27, 85 | 13, 37 | 2, 50 | 18, 30 | 7, 29 | 90, 65 | 15, 69 | 1, 42 | 12, 76 | 12, 94 | 24, 69 | 53, 06 | 38, 31 | 9, 97 | 5, 84 | 33, 48 | 8, 24 | 1, 67 | 5, 53 | 45, 68 | |
| 12, 48 | 21, 36 | 27, 90 | 51, 33 | 29, 42 | 9, 86 | 5, 15 | 18, 54 | 15, 99 | 94, 83 | 22, 96 | 9, 38 | 12, 20 | 2, 76 | 29, 75 | 54, 99 | 42, 09 | 14, 00 | 7, 35 | 30, 44 | 7, 20 | 1, 97 | 12, 78 | 54, 29 | |
| 11, 92 | 21, 56 | 28, 58 | 48, 03 | 24, 73 | 11, 26 | 2, 42 | 16, 23 | 8, 61 | 106, 90 | 18, 77 | 6, 34 | 11, 33 | 12, 79 | 30, 90 | 50, 35 | 38, 90 | 10, 99 | 3, 85 | 19, 50 | 10, 88 | 0, 21 | 4, 04 | 47, 08 | |
| 14, 65 | 28, 03 | 30, 99 | 51, 70 | 29, 34 | 9, 83 | 2, 09 | 12, 62 | 1, 82 | 103, 64 | 24, 27 | 10, 35 | 14, 51 | 3, 08 | 28, 71 | 43, 45 | 39, 52 | 4, 05 | 5, 07 | 21, 40 | 9, 42 | 2, 08 | 12, 45 | 52, 20 | |
| 7, 86 | 19, 94 | 29, 07 | 46, 27 | 32, 55 | 10, 39 | 5, 30 | 20, 89 | 9, 39 | 98, 80 | 15, 23 | 3, 97 | 5, 08 | 10, 70 | 34, 80 | 54, 31 | 42, 62 | 13, 31 | 4, 42 | 18, 10 | 12, 46 | 1, 63 | 12, 51 | 53, 87 | |
| 10, 83 | 23, 30 | 37, 49 | 48, 76 | 28, 17 | 13, 10 | 3, 69 | 19, 40 | 9, 41 | 80, 86 | 14, 79 | 1, 29 | 9, 51 | 16, 65 | 30, 94 | 50, 82 | 44, 05 | 11, 73 | 5, 35 | 33, 19 | 8, 75 | 0, 00 | 1, 42 | 47, 31 | |
| 12, 86 | 20, 14 | 29, 56 | 46, 13 | 27, 88 | 13, 73 | 3, 93 | 19, 24 | 13, 59 | 92, 51 | 16, 43 | 3, 23 | 12, 28 | 9, 31 | 30, 26 | 53, 55 | 41, 61 | 14, 24 | 5, 81 | 25, 28 | 8, 80 | 1, 89 | 8, 54 | 51, 16 | |
| 11, 99 | 18, 95 | 28, 36 | 53, 84 | 28, 83 | 10, 20 | 3, 51 | 18, 80 | 4, 37 | 101, 59 | 21, 94 | 10, 93 | 14, 80 | 12, 60 | 25, 87 | 53, 09 | 41, 57 | 12, 86 | 5, 34 | 28, 52 | 9, 23 | 0, 05 | 9, 35 | 53, 24 | |
| 8, 81 | 22, 47 | 31, 39 | 45, 63 | 35, 27 | 10, 45 | 5, 75 | 22, 07 | 9, 80 | 108, 81 | 17, 09 | 6, 70 | 3, 93 | 9, 53 | 32, 97 | 47, 58 | 37, 67 | 7, 83 | 4, 20 | 19, 58 | 11, 90 | 2, 28 | 7, 87 | 47, 31 | |
 20
| 11, 65 | 19, 50 | 24, 55 | 49, 69 | 29, 84 | 10, 14 | 1, 68 | 17, 32 | 7, 73 | 93, 59 | 13, 32 | 0, 49 | 18, 63 | 7, 08 | 28, 12 | 51, 91 | 43, 06 | 12, 21 | 2, 25 | 21, 85 | 12, 41 | 2, 27 |  7, 03
| 46, 04 |
Продолжение таблицы А.1
| (1) | (2) | (3) | (4) | (5) | (6) | (7) | (8) | (9) | (10) | (11) | (12) | (13) | (14) | (15) | (16) | (17) | (18) | (19) | (20) | (21) | (22) | (23) | (24) | (25) |
| 8, 95 | 21, 38 | 34, 79 | 50, 09 | 26, 95 | 10, 76 | 3, 87 | 21, 64 | 9, 40 | 96, 39 | 13, 69 | 1, 73 | 15, 42 | 2, 85 | 31, 02 | 43, 62 | 35, 60 | 1, 81 | 7, 86 | 32, 69 | 7, 60 | 0, 13 | 11, 97 | 56, 44 | |
| 9, 85 | 20, 12 | 31, 52 | 50, 09 | 32, 26 | 9, 54 | 3, 22 | 19, 48 | 8, 65 | 92, 27 | 17, 06 | 2, 46 | 12, 54 | 2, 00 | 31, 43 | 54, 62 | 43, 80 | 15, 67 | 5, 92 | 22, 41 | 10, 50 | 0, 21 | 6, 43 | 49, 38 | |
| 10, 55 | 22, 88 | 27, 99 | 46, 83 | 33, 35 | 9, 13 | 6, 50 | 26, 66 | 14, 57 | 101, 59 | 18, 50 | 6, 38 | 16, 72 | 15, 67 | 25, 51 | 49, 43 | 43, 74 | 11, 54 | 6, 07 | 27, 84 | 9, 07 | 1, 01 | 11, 60 | 53, 03 | |
| 8, 32 | 21, 10 | 29, 63 | 44, 44 | 32, 51 | 6, 12 | 4, 66 | 19, 81 | 10, 08 | 107, 12 | 23, 08 | 10, 00 | 12, 23 | 8, 00 | 28, 26 | 55, 02 | 38, 66 | 12, 42 | 4, 94 | 26, 05 | 10, 18 | 4, 20 | 7, 56 | 42, 71 | |
| 9, 34 | 19, 89 | 23, 93 | 48, 79 | 28, 17 | 9, 63 | 4, 60 | 19, 34 | 10, 44 | 97, 71 | 18, 32 | 6, 17 | 13, 70 | 16, 28 | 28, 30 | 50, 33 | 40, 86 | 10, 60 | 3, 57 | 21, 57 | 12, 05 | 3, 69 | 17, 62 | 51, 36 | |
| 11, 58 | 24, 31 | 28, 81 | 50, 34 | 25, 13 | 9, 32 | 3, 21 | 17, 80 | 12, 29 | 107, 44 | 21, 96 | 10, 10 | 10, 85 | 16, 83 | 24, 99 | 46, 13 | 40, 84 | 8, 75 | 5, 76 | 26, 04 | 9, 24 | 3, 87 | 12, 43 | 48, 11 | |
| 16, 83 | 28, 70 | 32, 93 | 50, 91 | 31, 67 | 6, 62 | 4, 81 | 23, 45 | 11, 21 | 112, 01 | 22, 06 | 10, 59 | 3, 67 | 13, 00 | 34, 90 | 52, 56 | 35, 94 | 8, 27 | 4, 53 | 22, 66 | 11, 31 | 1, 35 | 13, 92 | 54, 55 | |
| 8, 76 | 19, 49 | 30, 28 | 47, 33 | 33, 91 | 10, 50 | 5, 71 | 21, 07 | 11, 66 | 101, 78 | 21, 21 | 10, 42 | 5, 73 | 17, 86 | 30, 79 | 52, 83 | 37, 15 | 11, 65 | 4, 56 | 20, 68 | 11, 34 | 3, 65 | 10, 48 | 46, 20 | |
| 10, 08 | 18, 26 | 28, 47 | 47, 50 | 28, 27 | 10, 51 | 3, 13 | 17, 86 | 8, 67 | 102, 11 | 18, 73 | 4, 26 | 4, 35 | 17, 02 | 30, 42 | 50, 15 | 39, 36 | 10, 07 | 3, 85 | 20, 61 | 11, 60 | 0, 44 | 7, 03 | 52, 51 | |
| 8, 17 | 18, 58 | 31, 19 | 46, 25 | 31, 97 | 10, 13 | 4, 63 | 20, 22 | 12, 50 | 97, 37 | 22, 86 | 6, 47 | 6, 85 | 20, 15 | 26, 75 | 51, 20 | 38, 12 | 10, 04 | 7, 83 | 28, 80 | 7, 00 | 2, 04 | 12, 21 | 51, 41 | |
| 7, 10 | 15, 13 | 28, 10 | 43, 35 | 35, 82 | 6, 56 | 2, 90 | 20, 21 | 7, 71 | 100, 35 | 20, 16 | 5, 51 | 9, 88 | 12, 40 | 31, 44 | 51, 39 | 40, 48 | 8, 95 | 5, 26 | 28, 24 | 9, 70 | 2, 01 | 8, 84 | 49, 51 | |
| 9, 05 | 19, 97 | 31, 06 | 55, 14 | 22, 35 | 15, 13 | 2, 61 | 19, 46 | 6, 29 | 90, 12 | 12, 81 | 0, 51 | 10, 02 | 14, 11 | 27, 29 | 51, 15 | 40, 23 | 9, 04 | 5, 72 | 27, 00 | 10, 08 | 0, 23 | 8, 52 | 51, 78 | |
| 6, 68 | 18, 75 | 29, 25 | 45, 71 | 31, 85 | 5, 27 | 3, 96 | 21, 32 | 9, 93 | 79, 73 | 13, 35 | 1, 64 | 4, 02 | 10, 71 | 34, 09 | 47, 84 | 40, 98 | 9, 00 | 7, 78 | 33, 89 | 7, 72 | 2, 95 | 13, 43 | 51, 63 | |
| 5, 87 | 14, 89 | 29, 93 | 52, 63 | 32, 19 | 11, 28 | 4, 48 | 19, 66 | 8, 20 | 106, 12 | 20, 65 | 7, 80 | 6, 44 | 7, 92 | 33, 06 | 41, 54 | 35, 28 | 0, 55 | 3, 80 | 24, 72 | 11, 11 | 4, 39 | 8, 87 | 45, 53 | |
| 10, 22 | 20, 35 | 29, 28 | 49, 58 | 28, 22 | 9, 23 | 4, 52 | 20, 91 | 11, 03 | 114, 56 | 23, 31 | 11, 75 | 9, 26 | 15, 11 | 28, 35 | 49, 41 | 39, 20 | 8, 99 | 7, 68 | 37, 47 | 6, 01 | 1, 53 | 9, 98 | 50, 39 | |
| 9, 66 | 18, 61 | 32, 89 | 53, 85 | 26, 77 | 12, 78 | 4, 86 | 20, 24 | 12, 92 | 104, 78 | 23, 85 | 10, 52 | 9, 56 | 15, 18 | 28, 09 | 48, 82 | 39, 59 | 7, 92 | 6, 64 | 28, 96 | 8, 33 | 1, 79 | 14, 68 | 54, 23 | |
| 11, 28 | 20, 64 | 32, 52 | 55, 64 | 24, 66 | 12, 27 | 5, 49 | 20, 56 | 10, 85 | 113, 46 | 24, 65 | 11, 38 | 10, 85 | 10, 05 | 26, 52 | 53, 25 | 38, 47 | 11, 36 | 3, 03 | 20, 96 | 11, 69 | 2, 79 | 10, 80 | 49, 08 | |
| 6, 31 | 19, 65 | 32, 37 | 50, 86 | 26, 87 | 8, 62 | 4, 96 | 26, 15 | 11, 96 | 102, 71 | 23, 42 | 8, 03 | 15, 06 | 16, 56 | 28, 91 | 48, 24 | 40, 78 | 9, 30 | 6, 28 | 31, 32 | 9, 15 | 1, 30 | 11, 71 | 51, 64 | |
| 11, 47 | 22, 19 | 32, 79 | 46, 62 | 35, 18 | 6, 92 | 5, 83 | 24, 68 | 13, 32 | 100, 60 | 20, 24 | 7, 22 | 15, 53 | 13, 62 | 24, 80 | 48, 57 | 40, 29 | 7, 98 | 1, 01 | 17, 50 | 13, 08 | 3, 58 | 14, 05 | 48, 41 | |
| 9, 99 | 17, 90 | 21, 62 | 48, 53 | 34, 89 | 9, 92 | 3, 90 | 18, 95 | 9, 16 | 115, 02 | 22, 72 | 11, 62 | 4, 24 | 10, 62 | 35, 47 | 53, 54 | 39, 76 | 12, 96 | 4, 23 | 24, 53 | 9, 95 | 2, 59 | 14, 21 | 50, 03 | |
| 11, 99 | 24, 92 | 35, 71 | 50, 19 | 30, 99 | 9, 36 | 5, 77 | 18, 14 | 11, 61 | 114, 27 | 26, 43 | 13, 21 | 10, 60 | 7, 79 | 31, 47 | 52, 60 | 40, 37 | 11, 98 | 7, 42 | 27, 68 | 8, 57 | 1, 42 | 15, 18 | 54, 54 | |
| 8, 27 | 21, 42 | 35, 62 | 42, 19 | 34, 36 | 7, 26 | 2, 86 | 22, 16 | 8, 61 | 94, 49 | 18, 00 | 4, 46 | 7, 96 | 9, 23 | 33, 62 | 46, 02 | 38, 07 | 6, 64 | 2, 95 | 24, 32 | 11, 98 | 0, 11 | 6, 94 | 53, 11 | |
| 13, 54 | 22, 01 | 32, 42 | 57, 91 | 26, 11 | 13, 35 | 4, 91 | 22, 46 | 12, 26 | 98, 36 | 16, 61 | 5, 18 | 1, 71 | 12, 83 | 34, 03 | 47, 09 | 36, 21 | 6, 61 | 4, 88 | 28, 49 | 8, 53 | 2, 06 | 10, 09 | 50, 06 | |
| 10, 41 | 20, 47 | 27, 27 | 52, 86 | 25, 10 | 9, 32 | 2, 28 | 18, 34 | 7, 92 | 100, 74 | 18, 85 | 7, 03 | 15, 34 | 6, 31 | 27, 49 | 57, 37 | 43, 72 | 16, 40 | 5, 13 | 23, 54 | 11, 42 | 0, 78 | 9, 30 | 51, 31 | |
| 10, 04 | 19, 08 | 30, 02 | 46, 02 | 31, 72 | 8, 49 | 3, 52 | 19, 15 | 7, 87 | 93, 23 | 16, 64 | 4, 43 | 11, 91 | 16, 59 | 28, 95 | 56, 40 | 42, 52 | 14, 57 | 6, 66 | 25, 07 | 8, 65 | 0, 26 | 12, 60 | 57, 89 | |
| 8, 37 | 17, 15 | 28, 45 | 48, 07 | 34, 43 | 10, 72 | 2, 70 | 13, 92 | 12, 50 | 91, 90 | 21, 77 | 6, 61 | 8, 07 | 10, 09 | 32, 60 | 47, 85 | 39, 18 | 5, 78 | 3, 43 | 15, 31 | 13, 20 | 3, 23 | 8, 96 | 47, 37 | |
| 11, 51 | 20, 00 | 35, 82 | 49, 92 | 34, 38 | 7, 64 | 4, 03 | 17, 02 | 8, 82 | 87, 18 | 14, 39 | 0, 47 | 10, 19 | 18, 47 | 34, 36 | 47, 14 | 39, 53 | 7, 01 | 6, 73 | 25, 67 | 10, 39 | 0, 35 | 5, 07 | 49, 95 | |
| 11, 44 | 22, 40 | 29, 02 | 48, 28 | 33, 24 | 4, 57 | 2, 39 | 13, 84 | 6, 01 | 101, 27 | 19, 05 | 6, 18 | 11, 96 | 13, 75 | 29, 76 | 49, 85 | 38, 91 | 10, 17 | 7, 54 | 28, 18 | 8, 38 | 0, 05 | 8, 31 | 55, 33 | |
| 9, 56 | 18, 17 | 26, 08 | 47, 74 | 25, 96 | 10, 93 | 2, 67 | 18, 55 | 4, 46 | 96, 69 | 21, 72 | 6, 99 | 20, 00 | 4, 75 | 26, 53 | 56, 76 | 43, 52 | 17, 79 | 6, 70 | 27, 23 | 10, 17 | 3, 17 | 10, 41 | 49, 74 | |
| 10, 36 | 18, 35 | 25, 39 | 48, 35 | 31, 63 | 8, 46 | 5, 28 | 22, 95 | 12, 37 | 111, 08 | 22, 71 | 9, 54 | 12, 99 | 6, 64 | 31, 53 | 49, 44 | 40, 34 | 9, 35 | 5, 71 | 24, 87 | 8, 36 | 3, 96 | 7, 24 | 42, 40 |
 | |||
 | |||
Таблица А.1 – Варианты исходных данных к лабораторной работе
| № п/п | Вариант 8 | Вариант 9 | Вариант 10 | Вариант 11 | Вариант 12 | Вариант 13 | Вариант 14 | Вариант 15 | ||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
| (26) | (27) | (28) | (29) | (30) | (31) | (32) | (33) | (34) | (35) | (36) | (37) | (38) | (39) | (40) | (41) | (42) | (43) | (44) | (45) | (46) | (47) | (48) | (49) | (50) |
| 498, 73 | 9, 09 | 192, 33 | 507, 82 | 3, 28 | 4, 67 | 9, 62 | 29, 61 | 53, 25 | 8, 48 | 4, 42 | 25, 98 | 7, 02 | 19, 21 | 108, 62 | 11, 49 | 10, 14 | 31, 38 | 55, 51 | 17, 23 | 45, 57 | 21, 38 | 10, 35 | 4, 18 | |
| 489, 33 | 10, 99 | 194, 87 | 489, 76 | 0, 91 | 1, 64 | 13, 35 | 28, 13 | 53, 57 | 9, 20 | 3, 51 | 18, 69 | 3, 47 | 17, 76 | 92, 01 | 15, 13 | 8, 49 | 31, 11 | 45, 72 | 6, 59 | 39, 69 | 20, 45 | 12, 22 | 1, 71 | |
| 491, 69 | 10, 97 | 195, 95 | 504, 66 | 1, 83 | 3, 68 | 10, 13 | 26, 30 | 46, 00 | 13, 38 | 5, 25 | 23, 96 | 8, 24 | 19, 71 | 102, 96 | 11, 42 | 11, 94 | 29, 80 | 56, 98 | 13, 40 | 38, 97 | 24, 32 | 11, 63 | 4, 18 | |
| 496, 01 | 9, 48 | 194, 39 | 486, 64 | 1, 20 | 4, 27 | 7, 38 | 34, 16 | 51, 75 | 14, 40 | 5, 14 | 19, 09 | 3, 82 | 15, 24 | 95, 98 | 13, 18 | 8, 83 | 32, 30 | 54, 23 | 14, 30 | 42, 28 | 23, 12 | 9, 69 | 5, 19 | |
| 502, 85 | 9, 25 | 198, 87 | 493, 12 | 1, 38 | 3, 86 | 7, 97 | 29, 41 | 49, 71 | 13, 02 | 5, 18 | 20, 92 | 3, 19 | 17, 30 | 98, 35 | 9, 84 | 11, 00 | 29, 31 | 50, 39 | 9, 99 | 39, 82 | 26, 47 | 9, 24 | 5, 98 | |
| 489, 82 | 10, 16 | 191, 89 | 489, 30 | 1, 06 | 1, 73 | 10, 98 | 29, 51 | 50, 77 | 6, 46 | 2, 08 | 21, 82 | 6, 40 | 18, 73 | 95, 56 | 3, 68 | 14, 36 | 28, 10 | 51, 74 | 12, 03 | 44, 21 | 21, 32 | 12, 97 | 3, 30 | |
| 487, 71 | 13, 28 | 202, 78 | 498, 85 | 1, 07 | 3, 76 | 10, 30 | 27, 60 | 53, 45 | 14, 15 | 6, 18 | 23, 62 | 12, 86 | 25, 70 | 107, 74 | 6, 70 | 7, 54 | 33, 95 | 51, 58 | 8, 90 | 38, 30 | 25, 47 | 10, 26 | 5, 70 | |
| 500, 78 | 12, 01 | 206, 17 | 517, 48 | 1, 93 | 5, 25 | 10, 33 | 27, 81 | 48, 22 | 9, 31 | 4, 76 | 19, 37 | 4, 86 | 18, 82 | 101, 14 | 9, 11 | 8, 52 | 32, 89 | 49, 31 | 7, 34 | 37, 41 | 15, 47 | 10, 81 | 4, 05 | |
| 495, 88 | 9, 38 | 194, 04 | 496, 79 | 2, 09 | 5, 04 | 9, 77 | 27, 79 | 54, 01 | 10, 41 | 4, 24 | 18, 81 | 4, 97 | 18, 12 | 102, 53 | 7, 82 | 16, 22 | 24, 14 | 59, 47 | 17, 75 | 40, 18 | 27, 41 | 10, 19 | 4, 05 | |
| 499, 08 | 8, 64 | 193, 69 | 494, 90 | 1, 97 | 3, 43 | 10, 94 | 27, 74 | 52, 75 | 7, 32 | 2, 08 | 16, 71 | 13, 91 | 25, 90 | 111, 30 | 8, 81 | 3, 92 | 33, 50 | 49, 06 | 5, 81 | 34, 30 | 25, 33 | 9, 93 | 4, 35 | |
| 495, 70 | 8, 51 | 192, 38 | 480, 39 | 0, 86 | 1, 53 | 13, 37 | 27, 85 | 51, 61 | 7, 29 | 2, 50 | 18, 30 | 1, 42 | 15, 69 | 90, 65 | 12, 94 | 12, 76 | 24, 69 | 53, 06 | 9, 97 | 38, 31 | 33, 48 | 8, 24 | 5, 84 | |
| 483, 53 | 12, 65 | 197, 56 | 504, 71 | 1, 56 | 4, 84 | 9, 86 | 29, 42 | 51, 33 | 15, 99 | 5, 15 | 18, 54 | 9, 38 | 22, 96 | 94, 83 | 2, 76 | 12, 20 | 29, 75 | 54, 99 | 14, 00 | 42, 09 | 30, 44 | 7, 20 | 7, 35 | |
| 503, 51 | 10, 34 | 203, 37 | 500, 27 | 1, 43 | 2, 39 | 11, 26 | 24, 73 | 48, 03 | 8, 61 | 2, 42 | 16, 23 | 6, 34 | 18, 77 | 106, 90 | 12, 79 | 11, 33 | 30, 90 | 50, 35 | 10, 99 | 38, 90 | 19, 50 | 10, 88 | 3, 85 | |
| 508, 71 | 9, 28 | 202, 64 | 475, 72 | 2, 02 | 2, 70 | 9, 83 | 29, 34 | 51, 70 |