Спектры отражения и пропускания

Спектры отражения и пропускания одномерного фотонного кристалла конечного размера рассчитываются посредством метода матриц передачи. В случае нормального падения, амплитуды электрических векторов падающей, отраженной и прошедшей волн, обозначенные соответственно E, R и T, связаны отношением:

,

где матрица М соответствует матрице передачи:

,

где М_j матрица передачи (3.1). Как известно, коэффициенты отражения и пропускания определяют посредством отношений t=T/E и r=R/E. При E=1, коэффициенты отражения и пропускания будут определяться с помощью матричных элементов матрицы M следующим образом:

, (3.2)

. (3.3)

На рис. 3.3. представлены спектры отражения (пунктирная линия) и пропускания (сплошная линия), соответственно, полученные путем расчета описанным методом, используя формулы (3.2) и (3.3), фотонного кристалла содержащего различное число чередующихся слоев (n₁=2.5-i 0.001, n₂=1, h₁=1, h₂=2) в зависимости от нормированной частоты. Как хорошо видно на графиках, вблизи каждой границы полосы коэффициенты отражения и пропускания испытывают значительные модуляции. Более того, при увеличении числа слоев формируются пики, что свидетельствует о возможном увеличении усиления излучения в фотонно-кристаллической структуре. При увеличении общей длины рассматриваемого фотонного кристалла, высота этих пиков возрастает. Эти эффекты исследуются с целью создания лазера нового типа.

Описанный подход позволяет анализировать возможное отражение и пропускание конечного фотонного кристалла при различных значениях его параметров, а так же оценивать пороговое условие генерации, которое выполняется при одновременном обращении в ноль действительной и мнимой частей знаменателя коэффициента пропускания (3.3).

Таким образом, описанные методы позволяют одновременно описывать свойства фотонно-кристаллических структур, которые обладают и зонами пропускания и фотонными запрещенными зонами; осуществлять анализ дисперсионных зависимостей параметра Флоке (волнового числа Блоха); исследовать спектры отражения и пропускания фотонного кристалла конечного размера, содержащего усиливающие слои, полученные посредством расчета точным методом; исследовать условия при которых выполняется пороговое условие генерации для одномерного фотонного кристалла конечного размера, оценивать эффективное усиление рассматриваемой структуры. [23, 25-27].

Рис.3.3. Коэффициенты отражения (пунктирная линия) и пропускания (сплошная линия) конечного фотонного кристалла содержащего 29 слоев