Двумерные структуры

Как уже было отмечено, фотонные кристаллы являются оптическими материалами принципиально нового типа и имеют блестящее будущее. Выход разработок фотонных кристаллов оптического диапазона на уровень коммерческого применения скорее всего произойдет в сфере телекоммуникаций. Связано это с опережающим ходом исследований двумерных фотонных кристаллов, на основе которых можно создавать оптоволокно нового типа.

Этот новый тип оптических волокон создан на основе двумерного фотонного кристалла. Двумерные фотонные кристаллы представляют собой упорядоченную совокупность диэлектрических стержней, окруженных воздухом либо наоборот: упорядоченно-расположенные воздушные отверстия в диэлектрике. Поперечное сечение двумерного фотонного кристалла может иметь квадратный или треугольный (он же шестиугольный – сотовый) порядок расположения отверстий [19-22]. Центральное отверстие отсутствует, этот кварцевый дефект и является сердцевиной фотонно-кристаллического волокна. Либо, наоборот, в центре структуры находится полая сердцевина. Примерная структура фрагмента центральной части одного из типов такого волокна показана на рис.3.4.

Рис.3.4. Фрагмент центральной части одного из типов

фотонно-кристаллического волокна

Эти волокна обычно изготавливаются из стекла, кварца или прозрачной пластмассы путем перетяжки из преформы, образованной из плотно упакованных трубок и стержней, собранной в соответствии с поперечным сечением волокна. Легирование сердцевины фотонно-кристаллического волокна эрбием, иттербием или неодимом позволяет усиливать оптическое излучение. Каналы, расположенные по всей длине волокна, локально уменьшают показатель преломления вокруг сердцевины и таким образом эффективно заменяют оболочку нормального волокна. В зависимости от структуры поперечного сечения, эти волокна имеют различные свойства, такие как одномодовый режим распространения в широком спектральном диапазоне, большая/малая площадь модового пятна для увеличения/уменьшения нелинейных эффектов, низкие или высокие потери на сгибах, высокая нелинейность для генерации гармоник и суперконтинуума, точно управляемые поляризация, дисперсия групповой скорости, спектр пропускания и двулучепреломление.

Рассмотрим квадратную структуру с круглым воздушным отверстием в центре каждой единичной ячейки с периодом L, показанную на рис.3.5.

Для вывода приближенного дисперсионного уравнения используем двумерное уравнение Гельмгольца с периодическим изменением показателя преломления

. (3.4)

Для рассматриваемой системы n(x, y) на одном периоде задано как внутри круга радиуса r и вне его. Используем разложение поля по гармоникам решетки. Этому уравнению удовлетворяет суперпозиция плоских волн (волн Блоха):

. (3.5)

Рис.3.5. Схематическое представление двумерной фотонно-кристаллической структуры, имеющей квадратноый порядок расположения отверстий.

Справа направления в зоне Бриллюэна

Показатель преломления может быть разложен в ряд:

. (3.6)

Подставляя (3.5) и (3.6) в уравнение (3.4), получим систему уравнений соответствующую ей матрицу М. Приравняв определитель матрицы нулю, получим довольно громоздкое выражение, которое содержит полиномиальную зависимость восьмого порядка w(K_Бx, K_Бy) [27], позволяющую построить дисперсионные зависимости для двумерной структуры. На рис.3.6 представлены дисперсионные характеристики в двух проекциях: сбоку, рис.3.6, а и сверху, рис.3.6, б.

На рис.3.6, а хорошо просматривается запрещенная зона, на рис.3.6, б видно, что сечения нижней поверхности во всех направлениях зоны Бриллюэна одинаковы, в то время как сечения верхней поверхности различны в разных направлениях, вследствие чего минимумы на верхней границе смещены относительно максимума на нижней границе. На рис. 3.6.(б) хорошо видны четыре впадины (минимумы верхней границы), образованные пересечением четырех конусов, локализованных в вершинах обратной решетки, соответствующих диагональным элементам матрицы М.

а)

б)

Рис.3.6. Дисперсионные характеристики двумерного фотонного кристалла (без усиления, e₁=1, e₂=11.4) в проекции вид сбоку (а), на котором хорошо видна запрещенная зона и вид сверху (б), демонстрирующей, что сечение верхней поверхности, соответствующей верхней границе полосы, различны в разных направлениях зоны Бриллюэна

В качестве примеров фотонно-кристаллических волокон можно привести образцы, изготавливаемые научно-производственным предприятием «ТОСС (Технология, оборудование, стеклянные структуры)», г. Саратов, исследования которых проводятся в Саратовском отделении Института радиотехники и электроники Российской Академии Наук. Фотонно-кристаллические волокна отличаются геометрическими размерами, материалами и комбинациями материалов из которых они изготавливаются. Ниже рассмотрены структуры, на которых изучались их свойства.

На рис.3.7 представлена структура, изготовленная из стекла С-52-2, состоящая из 394 капилляров с центром в виде одного стержня шестигранной формы. Параметры данной структуры: внешний диаметр структуры 208 мкм, диаметр дефекта 9, 34 мкм, диаметр отверстий 7, 53 мкм, период структуры 11, 17 мкм, площадь промежуточных треугольников 4.74 мкм², прозрачность структуры (процентное содержание воздуха в структуре) 45, 4%.

Рис.3.7. Структура из стекла С-52-2 с центром в виде одного стержня

шестигранной формы

Представленное на рис.3.8 микроструктурное волокно из стекла С-93-1 состоит из 390 капилляров, центральный дефект представляет собой отверстие, образованное удалением 7 элементов из центра: внешний диаметр структуры 80, 71 мкм, диаметр дефекта 12, 36 мкм, диаметр отверстий 2, 04 мкм, период структуры 4.31 мкм, площадь промежуточных треугольников 0, 393 мкм², прозрачность структуры 22.4%.

Рис.3.8. Микроструктурное волокно из стекла С-93-1, центральный дефект представляет собой отверстие

Фотографии выходных торцов образцов микроструктурного волокна с топологией соответствующей рис.3.7, приведены на рис.3.9, а. На фотографиях видно, что свет локализуется в центральном дефекте. рис.3.9, а - картина сфокусированного в центр излучения для образца с шестигранным дефектом, длина образца 350.7 см. Видно, что при точной фокусировки свет распространяется только по дефекту. Рис.3.9, б. соответствуюет картине входного торца образца (Рис.3.8) длиной 15 см для источника излучения: Nd: YAG лазер (l=1, 05 мкм). Излучение Nd: YAG лазера фокусировалось в центральный дефект, представляющий воздушную полость, линзой с фокусным расстоянием 30 мм. На Рис. 3.9, б видна светящаяся граничная зона, прилегающая к центральной полости.

(а)	(б)

Рис. 3.9. Фотографии выходных торцов образцов микроструктурного

волокна полученные в «ТОСС»

Как уже упоминалось, фотонно-кристаллические волокна могут поддерживать одномодовый режим распространения излучения в широком спектральном диапазоне, гораздо более широком, чем обычные волноводы, а именно от 377 до 1550 нм.

С физической точки зрения, данное свойство связанно с тем обстоятельством, что воздушные отверстия в фотонно-кристаллической оболочке по-разному заполняются излучением для различных длин волн. Вследствие этого разность показателей преломления сердцевины и оболочки оказывается зависящей от длины волны, причем именно таким образом, что условие одномодового режима выполняется для необычайно широкого диапазона длин волн.

В обычном волокне со ступенчатым показателем преломления число волноводных мод определяется при помощи значения характеристической частоты V, значения которой, для достижения одномодового режима, должно быть меньше 2, 405. Такое одномодовое волокно, фактически, является многомодовым для излучения достаточно коротких длин волн. Широкую одномодовую область фотоно-кристаллического волокна легко объяснить, рассматривая эффективный показатель преломления оболочки как средневзвешенное значение от показателей преломления стекла и воздуха в структуре, который влияет на распределение интенсивности света. В области коротких длин волн поле концентрируется в области кварца (т.е. излучение вытесняется в область с более высоким показателем преломления) и «игнорирует» воздушные отверстия. Таким образом, при уменьшении длины волны разность между показателями преломления сердцевины и оболочки уменьшается, что позволяет удовлетворить критерию V < 2, 405 в достаточно широком диапазоне длин волн. Дисперсия такой структуры компенсирует явную зависимость характеристической частоты от длины волны. При увеличении размеров отверстий волновод становится многомодовым, так как интервалы между отверстиями становятся малыми. Однако, при малых отверстиях, когда возможен одномодовый процесс, волокно становится более восприимчивым к потерям на изгибах вследствие уменьшения эффективного показателя. Несмотря на это, потери на изгиб в фотонно-кристалличесих волокнах значительно меньше, чем для обычных оптических волокон. Радиус изгиба обычного стекловолокна не может быть достаточно малым, иначе свет покинет волновод. Поэтому для изменения направления движения волны, например, на угол 90 градусов требуется расстояние не менее десяти длин волн. В то время как при использовании фотонно-кристаллических волновдов потребуется расстояние порядка одной длины волны и даже меньше. В пределе, в случае трехмерной упаковки, плотность элементов можно увеличить в сто раз.

Как упоминалось, наблюдается существование области аномальной дисперсии для таких волноводов и точек нулевой дисперсии групповой скорости в видимом диапазоне. Интерес к изучению дисперсии групповой скорости направляемой моды фотонно-кристаллического волокна связан с тем фактом, что ширина области длин волн, при которых фотонно-кристаллическое волокно является одномодовым, зависит от необычных дисперсионных свойств эффективного показателя преломления оболочки. Дисперсию групповой скорости такого волокна можно, в частности, рассчитать посредством разложения поля фотонно-кристаллического волокна как сумму функций Гауса-Эрмита [28]. Используя это же метод можно рассчитать дисперсию групповой скорости обычного волокна со ступенчатым профилем показателя преломления. Сравнение полученных результатов показывает, что несмотря на общее сходство кривых дисперсии групповой скорости, даже при аномальной дисперсии групповой скорости фотонно-кристаллическое волокно остается одномодовым, в то время как обычное волокно при этом условии, всегда многомодовое. Вблизи нулевой дисперсии групповой скорости существует возможность реализации волноводного распространения и нелинейно–оптических взаимодействий коротких лазерных импульсов. За счет взаимной компенсации волноводной и материальной составляющих дисперсии фотонно-кристаллические волноводы позволяют сместить точку нулевой дисперсии групповой скорости в видимую область. Что способствует реализации схемы генерации суперконтинуума. Таким образом, свойства фотонно-кристаллических волноводов представляются весьма перспективными для увеличения эффективности нелинейно-оптических взаимодействий.

Как уже многократно упоминалось выше, важным свойством фотонно-кристаллических структур является существование фотонных запрещенных зон. Следует заметить, что, так как частота фотонной запрещенной зоны задает характерный масштаб длин волн для рассматриваемой структуры, то перестройка фотонной запрещенной зоны по шкале частот означает возможность управления оптическими свойствами фотонно-кристаллических волноводов, включая область существования одномодового режима и дисперсию волноводных мод. При этом, естественно, существенна периодичность расположения воздушных отверстий в оболочке фотонно-кристаллических волноводов. Расчет структуры фотонной запрещенной зоны и ее изменения в зависимости от изменения оптических параметров можно произвести, кроме выше изложенных методов, и при использовании прямого численного интегрирования уравнений Максвелла с помощью техники конечных разностей (FDTD)[29].