Руководитель курсовой работы Задание получил

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Кафедра радиоэлектроники и защиты информации (РЗИ)

УТВЕРЖДАЮ

Зав. кафедрой РЗИ, профессор

____________ А.С. Задорин

«___»_____________201_г.

ЗАДАНИЕ

на курсовую работу по дисциплине ''Математическая статистика"

Тема работы: Курсовая работа по математической статистике

Исполнитель –____________ группа_______

Цель работы: Целью данной работы является изучение методов анализа экспериментальных данных и метода классического регрессионного анализа.

Содержание работы:

Введение

1. Постановка задачи

2. Часть 1. Критерий согласия Пирсона.

2.1. Теоретические сведения.

2.2. Практическая работа.

2.3. Выводы.

3. Часть 2. Классический регрессионный анализ (МНК)

3.1. Теоретические сведения.

3.2. Практическая работа.

3.3. Выводы.

4. Заключение.

5. Список использованных источников.

Руководитель курсовой работы Задание получил

Доцент каф. РЗИ Студентка гр.

Ген. Н. Глазов _______________ ________________________

Дата выдачи задания " __" ___ 201 2 г. Срок сдачи работы " __" ___201 2 г.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ …………………………………………………………………………...5

1. Постановка задачи ……………………………………………………………...... 6

2. Часть I. Критерий согласия Пирсона ……………………………………………8

2.1.Теоритические сведенья …………………………………………………... …8

2.2.Расчеты………………………………………………………………………...12

2.3.Выводы ………………………………………………………………………..16

3. Часть II. Регрессионный анализ ………………………………………………....17

3.1.Теоритические сведенья ……………………………………………………..17

3.2.Расчеты ………………………………………………………………………..19

3.3.Выводы ………………………………………………………………………..22

4. Заключение ………………………………………………………………………. 23

Список использованных источников ……………………………………………24

ВВЕДЕНИЕ

Целью данной курсовой работы является получение практических знаний в сфере

точечного и интервального оценивания, проверки гипотез, а также освоение одного из методов расчета в регрессионном анализе.

Курсовая работа состоит из двух частей. Первая часть посвящена проверке с помощью критерия Пирсонагипотезу о том, что выборка извлечена из нормальной генеральной совокупности, вторая часть - классическому регрессионному анализу.

Каждая из частей содержит теоретический обзор, математические расчеты и выводы о проделанной работе.

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Работа состоит из двух частей.

В первой части приводится краткий обзор теоретических сведений, включающий:

1) Оценки мат. ожидания и дисперсии,

2) Нахождение доверительных интервалов

3) Проверку с помощью критерия Пирсона гипотезу о том, что выборка извлечена из нормальной генеральной совокупности.

Во второй части приводится краткий обзор теоретических сведений, посвящённый:

1) Регрессионному анализу

2) Методу наименьших квадратов.

ЧАСТЬ I

Дана выборка из N =100 значений.

Требуется:

а) найти статистический ряд;

б) построить гистограмму и полигон частот;

в) найти оценки для математического ожидания и дисперсии;

г) считая распределение генеральной совокупности нормальным, найти границы доверительного интервала для математического ожидания и дисперсии при надёжности

γ = 0, 95;

д) проверить с помощью критерия χ ²гипотезу о том, что выборка извлечена из нормальной генеральной совокупности с математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением равными соответственно статистическому среднему и статистическому среднему квадратичному отклонению. Уровень значимости принять равным α = 0, 05.

ЧАСТЬ II

В Mathcad (вне зависимости от версии) имеются датчики (генераторы) случайных чисел с разнообразными законами распределения. В частности, rnorm(m, μ, σ) возвращает вектор m случайных чисел, имеющих нормальное распределение с математическим ожиданием μ и среднеквадратическим отклонением σ. Будем использовать rnorm(m, 0, 1) — датчик нормальных случайных чисел с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсий.

Истинный тренд задан функцией:

Сигнал + шум имеет вид:

2 ЧАСТЬ I. КРИТЕРИЙ СОГЛАСИЯ ПИРСОНА.

2.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНЬЯ

Параметры законов распределения обычно оцениваются по выборке, т.е. строится такая функция выборочных данных, что она мало отличается от истинного значения параметра.

Существуют разные способы оценивания:

1) Точечные оценки – оценка в виде числа – точка на оси

2) Интервальные оценки –находится некий интервал [a, b] в котором находится наш исходный параметр с заданной нами вероятностью.

Чем выше доверительная вероятность того что параметр находится внутри, тем шире интервал, и наоборот чем ниже вероятность, тем уже интервал.

2.1.1 ПОНЯТИЕ СТАТИСТИЧЕСКОГО РЯДА

Результаты сводки и группировки материалов статистического наблюдения оформляются в виде статистических рядов распределения. Статистические ряды распределения представляют собой упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по группировочному (варьирующему) признаку. Они характеризуют состав (структуру) изучаемого явления, позволяют судить об однородности совокупности, границах ее изменения, закономерностях развития наблюдаемого объекта.

2.1.2 ПОЛИГОН ЧАСТОТ И ГИСТОГРАММА

Полигоном частот называют ломанную, отрезки которой соединяют точки (x₁; n₁), (x₂; n₂),..., (x_k; n_k). Для построения полигона частот на оси абсцисс откладывают варианты x_i, а на оси ординат - соответствующие им частоты n_i. Точки (x_i; n_i) соединяют отрезками прямых и получают полигон частот.

Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиной h, а высоты равны отношению n_i / h.

2.1.3. ОЦЕНКА НЕИЗВЕСТНЫХ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ. ТОЧЕЧНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ

Оценка математического ожидания

Оценкой математического ожидания является выборочное среднее

Оценка дисперсии

Оценкой дисперсии будет выборочная дисперсия:

2.1.4. ИНТЕРВАЛЬНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ.

При статистической обработке результатов наблюде­ний часто необходимо не только найти оценку θ ^’ неизвестного параме­тра θ, но и охарактеризовать точность этой оценки. С этой целью вво­дится понятие доверительного интервала.

Доверительным интервалом для параметра θ называется интервал (θ ₁, θ ₂), содержащий (накрывающий) истинное значение θ с заданной вероятностью ρ = 1 — α, т.е.

Ρ [θ ₁ < θ < θ ₂] = 1 - α. (1)

Число 1 — α называется доверительной вероятностью, а значение α — уровнем значимости. Статистики θ ₁ = θ ₁(x₁,..., x_n) и θ ₂ = θ ₂(x₁,..., x_n), определяемые по выборке