![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Оценка надежности восстанавливаемого элемента
Рассмотрим следующую модель испытаний. Пусть на испытаниях находятся N элементов и пусть отказавшие элементы немедленно заменяются исправными (новыми или отремонтированными). Испытания считаются законченными, если число отказов достигает величины, достаточной для оценки надежности с определенной доверительной вероятностью. Если не учитывать времени, необходимого на восстановление системы, то количественными характеристиками надежности являются: - параметр потока отказов Ω (t), - наработка на отказ tср. 1. Статистической оценкой параметра потока отказов называется отношение числа отказавших в единицу времени элементов к числу испытываемых при условии, что все вышедшие из строя элементы заменяются исправленными:
где- N- число испытываемых образцов;
Выражение (3.7) является статистическим определением Ω (t). 2. Статистической оценкой наработки на отказ называется среднее значение времени между соседними отказами. Эта характеристика определяется по статистическим данным об отказах по формуле:
где ti – время исправной работы образца между (i-1) -ым и i -ым отказами, n – число отказов за некоторое время t. Из формулы (3.8) видно, что наработка определяется по данным испытания одного образца. Если на испытании находится N образцов в течение времени t, то наработка на отказ определяется из формулы:
где tij – время исправной работы j -го образца между (i-1) -ым и i -ым отказами; nj – число отказов j -го образца за время t. Рассмотренные оценки показателей надежности Ω (t) и tср характеризуют надежность без учета времени, требующегося на восстановление. Следовательно, они не характеризуют готовности системы к выполнению своих функций в нужное время. Для этой цели вводят такие оценки показателей, как коэффициенты готовности и простоя. Статистической оценкой коэффициента готовности (Кг) называют отношение времени исправной работы образца к сумме времен исправной работы и вынужденных простоев, взятых за один и тот же календарный срок. Согласно определению:
где tp – суммарное время исправной работы, tп – суммарное время вынужденного простоя,
где tpi – время исправной работы между (i-1) -ым и i -ым отказами, tпi – время вынужденного простоя после i -го отказа, n – число отказов (ремонтов) ЭРН. Выражение (3.10) является статистическим определением Кг. Для перехода к вероятностной трактовке величины tp и tп заменяются математическими ожиданиями времени между соседними отказами и временем восстановления, соответственно. Тогда:
где tср – среднее время между отказами, tв – среднее время восстановления. Статистической оценкой коэффициента вынужденного простоя K п называют отношение времени вынужденного простоя к сумме времен исправной работы и вынужденных простоев, взятых за один и тот же календарный срок.
или, переходя к средним величинам, т.е. вероятностной мере:
Kп и Kг связаны между собой зависимостью (1.72): Кп = 1- Kг При анализе надежности восстанавливаемых технических систем коэффициент Kг обычно вычисляют по формуле: Эта формула верна только в том случае, если поток отказов простейший и тогда: tср = Tср, (3.15) где tср – среднее время между отказами; Tср – наработка до первого отказа. Пример. На испытания поставлены три экземпляра однотипных ТС. За период наблюдения было зафиксировано 6 отказов первой ТС, 11 и 8 отказов соответственно второй и третьей ТС. При этом наработка первой ТС составила 181 час, второй – 329 часов и третьей – 245 часов. Определить наработку аппаратуры на отказ. Решение. Суммарная наработка трех ТС равна:
Суммарное количество отказов ТС равно: Согласно (3.9) находим статистическую оценку средней наработки на отказ трех экземпляров технической системы:
|