Каноническое уравнение

- эллипс, Если а> b, то фокусы находятся на оси ОХ на расстоянии от центра эллипса О.
Если а< b, то фокусы находятся на оси ОY и , . Директрисы

С эллипсом связаны две прямые, называемые директрисами. Их уравнения:

x = a/e; x = -a/e

- гипербола,
Параметр а называется вещественной полуосью, b – мнимой полуосью. Число , ()-называется эксцентриситетом гиперболы.

Гипербола, заданная каноническим уравнением: (или ), этом случае параметр b называется вещественной полуосью, a – мнимой полуосью. Эксцентриситет вычисляется по формуле: , ().

px - парабола.

Если р> 0, то в обоих случаях ветви параболы обращены в положительную сторону соответствующей оси, а если р< 0 – в отрицательную сторону.

Эллипс

Э́ ллипс (др.-греч. ἔ λ λ ε ι ψ ι ς — опущение, недостаток, в смысле недостатка эксцентриситета до 1) — геометрическое место точек M Евклидовой плоскости, для которых сумма расстояний до двух данных точек F ₁ и F ₂ (называемых фокусами) постоянна и больше расстояния между фокусами, то есть

| F ₁ M | + | F ₂ M | = 2 a, причем | F ₁ F ₂ | < 2 a.

Окружность является частным случаем эллипса. Наряду с гиперболой и параболой, эллипс является коническим сечением и квадрикой. Эллипс также можно описать как пересечение плоскости и кругового цилиндра или как ортогональную проекцию окружности на плоскость.

Каноническое уравнение эллипса. Для любого эллипса можно найти декартову систему координат такую, что эллипс будет описываться уравнением (каноническое уравнение эллипса):

Оно описывает эллипс с центром в начале координат, оси которого совпадают с осями координат.

Если а> b, то фокусы находятся на оси ОХ на расстоянии от центра эллипса О.
Если а< b, то фокусы находятся на оси ОY и , .