Проверочный расчет тихоходного вала.

Цель проверочного расчета состоит в проверке соблюдения следующего неравенства в опасном сечении вала

, (57)

где – расчетный и допускаемый коэффициент запаса прочности

( = 2, 5 … 3, 0 для валов общего назначения).

Опасным будем считать сечение вала, где возникают наибольшие изгибающие и крутящие моменты.

Расчетный коэффициент запаса прочности равен

, (58)

где коэффициенты запаса прочности соответственно по нормальным и касательным напряжениям, рассчитываемые по формулам

,

, (59)

где пределы выносливости материала вала при симметричных циклах изгиба и кручения, МПа. Выбираем материал вала – сталь 40Х, термообработка – улучшение: s_т =750 МПа, s_В = 900 МПа. Тогда пределы выносливости материала вала определяются по эмпирическим зависимостям

,

; (60)

эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении в опасном сечении. Для рассматриваемого примера определим соотношение размеров t/r = 2, 5/1, 6 = 1, 5625; r/d = 1, 6/45 = 0, 0356 Учитывая, что для материала вала = 900 МПа, определим коэффициенты интерполированием по данным таблицы

;

b – коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности вала. Его значение выбирают в интервале b = 0, 9 … 1, 0,;

– масштабные факторы для нормальных и касательных напряжений, выбираемые интерполированием по данным таблицы. Для рассматриваемого примера ;

– амплитуды циклов напряжений, МПа;

– средние значения циклов напряжений, МПа;

– коэффициенты, учитывающие влияние среднего напряжения цикла на коэффициент запаса прочности.

Напряжения изгиба изменяются по симметричному циклу, поэтому амплитуда , МПа, и среднее значение цикла , МПа, равны

, (61)

где – максимальный изгибающий момент, Н × мм, в опасном сечении вала.

– момент сопротивления сечения, мм³, который равен: для круглого сплошного сечения вала , а для сечения со шпоночным пазом

, (62)

где – диаметр вала в опасном сечении, а размеры шпоночного паза приведены в таблице.

Для рассматриваемого примера (опасное сечение вала – сплошное),

поэтому амплитуда цикла , МПа, определится по формуле

.

Напряжения кручения при нереверсивном вращении вала изменяются по отнулевому циклу, поэтому амплитуда , МПа, и среднее значение цикла , МПа, равны

, (63)

где – крутящий момент в опасном сечении вала, Н × мм, (см. эпюру крутящих моментов, рисунок 17, ж);

– полярный момент сопротивления сечения, мм³, который равен: для круглого сплошного сечения вала , а для сечения со шпоночным пазом

, (64)

где – диаметр вала, мм, в опасном сечении вала, а размеры шпоночного паза приведены в таблице.

Для рассматриваемого примера (опасное сечение вала – сплошное), для которого

.

Для рассматриваемого примера коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям равны по формулам (59)

;

.

Расчетный коэффициент запаса прочности равен по формуле (57)

.

Расчетный коэффициент запаса прочности больше допускаемого по условию (57), значит, вал работоспособен.