Обратная матрица и ее отыскивание.

det А = 0 – вырожденная (необратн)

det А≠ 0 – неособенная (моно найти обрат)

А^-1 – обрат квадр матрицце А, если выпол сл условия:

А^-1А = А А^-1 =Е Th – Всякая неособенная матрица А имеет обратную

Нахождение А^-1:

· Метод присоединенной матрицы

Матрица называется транспонированной к матрице , если она получена из матрицы А заменой ее столбцов строками с теми же номерами, т.е. если .Таким образом, транспонированная к матрице А размера матрица имеет вид = и размер .

Обратная матрица А^-1 = *А’

Если для А сущ-ет А^-1, то она – единственная. Проверка: А^-1А В = В С АА^-1 =С А^-1А = Е

· Метод элементарных преобразований

Элемент пред-ия:

1. Перестановка строк

2. Умножение строки (столбца) на число отличное от 0

3. Прибавление к элементам строки (столб) соотв-щих элементов др строки (столб) предврительно умноженных на произвольную const.

Для данной А порядка n мы строим прямоуг А = (А|Е) размера n*2n.присоединяя к А справа матрицу Е такого же порядка

А -> А = (А|E) -> (E|B) -> B = A^-1

(3 4 3| 1 0 0) (1 0 0|)

A = (8 5 6| 0 1 0) = (0 1 0 | А^-1 )

(8 7 1| 0 0 1) (0 0 1|)