Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Линейные операции над векторами. Сложение векторов, его свойства.
|
|
с начальной точкой А и конечной точкой В. Вектор, начало и конец которого совпадают, называется нулевым вектором и обозначается 
. Вектор 
называется вектором, противоположным вектору .
2. Длиной 
вектора 
называется число, равное длине отрезка АВ, соединяющего точки А и В. Вектор, длина которого равна единице, называется единичным вектором или ортом.
3. Два вектораназываются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Векторы в пространстве называются компланарными, если они лежат в одной плоскости или в параллельных плоскостях.
4. Два коллинеарных вектораназываются одинаково (противоположно) направленными, если их концы лежат по одну сторону (по разные стороны) от прямой, соединяющей их начала, или от общего начала.
5. Два вектораназываются равными, если они имеют одинаковые длины и одинаково направлены. Все нулевые векторы считаются равными.
Здесь 
.
6. Произведением вектора на число α или числа α на вектор 
называется вектор, длина которого равна 
, а направление совпадает с направлением вектора , если α > 0, или противоположно направлению вектора , если α < 0.
Сумма двух векторов находится по правилу треугольника или по правилу параллелограмма.
7 (правило треугольника). Суммой векторов и 
называется вектор 
, начало которого совпадает с началом вектора 
, а конец – с концом вектора , расположенного таким образом, что его начало совпадает с концом вектора .
8 (правило параллелограмма). Суммой векторов 
и 
называется вектор 
, являющийся диагональю параллелограмма, построенного на векторах и как на сторонах.
Вычитание векторов – операция, обратная операции сложения.
9. Разностью векторов 
и 
называется такой вектор 
, при сложении которого с вектором получается вектор .
Несколько векторов складываются по правилу замыкания цепочки: