Логические операции.

Эта логическая операция обозначается словом НЕ: Y = НЕ (X). Функция отрицания имеет еще и такое обозначение: Y =` X.

Для образности понятия функции НЕ воспользуемся представлением, известным как диаграмма Эйлера-Венна. Если на этой диаграмме (рис.3.1). заштрихованный круг представляет собой область истинности значений Х, то все, что находится за пределами этого круга, будет представлять НЕ (Х) (или` X).

Таблица соответствия возможных значений аргумента (входных двоичных переменных) значениям функции, называемая в случае булевых функций (логических операций) таблицей истинности, имеет следующий вид для функции логического отрицания НЕ:

Перечислим некоторые свойства функции НЕ:

1. Двойное отрицание некоторого аргумента Х равно самому аргументу, т.е.

Х = НЕ (НЕ (X)) = X

2. Если имеется некоторое логическое равенство, то отрицание обеих его частей не нарушает этого равенства, т.е.

если X = Y, то `X =` Y.

3.6.2.Логическое умножение (конъюнкция или логическое И)

Определение. Конъюнкцией высказываний называют такое сложное высказывание Y, которое истинно только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания.

Диаграмма Эйлера-Венна операции И изображена на рис.3.2. Таблица истинности операции логического умножения имеет следующий вид:

При записи конъюнкции применяют и такие обозначения: X И Y, X & Y или X Ù Y.

3.6.3.Логическое сложение (дизъюнкция или логическое ИЛИ)

Определение. Дизъюнкцией высказываний называется такое сложное высказывание Y, которое истинно тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний.

Диаграмма Эйлера-Венна операции ИЛИ изображена на рис.3.3. Таблица истинности операции логического сложения имеет следующий вид:

При записи дизъюнкции применяют также следующие обозначения: X ИЛИ Y, X + Y, X Ú Y.