![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Краткая теория. Арифметические операции во всех позиционных системах счисления выполняются по одним и тем же хорошо известным правилам.
Арифметические операции во всех позиционных системах счисления выполняются по одним и тем же хорошо известным правилам. Сложение. Рассмотрим сложение чисел в двоичной системе счисления. В его основе лежит таблица сложения одноразрядных двоичных чисел: 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10 Важно обратить внимание на то, что при сложении двух единиц происходит переполнение разряда и производится перенос в старший разряд. Переполнение разряда наступает тогда, когда величина числа в нем становится равной или большей основания системы счисления. Для двоичной системы счисления эта величина равна двум. Сложение многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствии с вышеприведенной таблицей сложения с учетом возможных переносов из младших разрядов в старшие. В качестве примера сложим в столбик двоичные числа 1102 и 112.
Проверим правильность вычислений сложение м в десятичной системе счисления. Переведем двоичные числа в десятичную систему счисления и затем их сложим. 1102 = 1*22 + 1*21 + 0*20 = 610; 112 = 1*21 + 1*2° = 310; 610+ 310 = 910. Теперь переведем результат двоичного сложения в десятичное число.
10012 = 1*23 + 0*22 + 0*21 + 1*20 = 910. Сравним результаты, сложение выполнено правильно. Вычитание. Рассмотрим вычитание двоичных чисел. В его основе лежит таблица вычитания одноразрядных двоичных чисел. При вычитании из меньшего числа (0) большего (1) производится заем из старшего разряда. В таблице заем обозначен 1 с чертой. 0 - 0 = 0 0-1 = 1 1-0=1 1-1=0
Умножение. В основе умножения лежит таблица умножения одноразрядных двоичных чисел: 0*0=0 0*1=0 1*0=0 1*1=1
Арифметические операции в восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления. Аналогично можно выполнять арифметические действия в восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления. Необходимо только помнить, что перенос в следующий разряд при сложении и заем из старшего разряда при вычитании определяется величиной основания системы счисления:
Для проведения арифметических операций над числами, выраженными в различных системах счисления, необходимо предварительно перевести их в одну и ту же систему.
|