Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Краткая теория. Причиной возникновения колебаний чаще всего является вывод (отклонение) системы из положения равновесия и предоставление ее самой себе
Причиной возникновения колебаний чаще всего является вывод (отклонение) системы из положения равновесия и предоставление ее самой себе. Тогда она начинает совершать колебания около положения равновесия. Такие колебания называются собственными (свободными) колебаниями системы. Вследствие неизбежных потерь энергии колебательного движения (трения в механических системах, нагревания проводника, диэлектрика в конденсаторе, излучение электромагнитных волн в электрических колебательных системах и т.п.), колебания в системе постепенно затухают, и она возвращается в исходное состояние. Поэтому собственные колебания всегда являются затухающими. Затухающие колебания не являются периодическими. Условным периодом (чаще говорят просто – периодом) затухающих колебаний называется промежуток времени между двумя последовательными максимальными или минимальными значениями колеблющейся величины. На рис. 9.1 представлены затухающие колебания электрического тока и указаны условные периоды затухания. По своей природе колебания могут быть механическими, электромагнитными, электромеханическими и т.п. Электрические колебания могут возникать в цепи, содержащей индуктивность и емкость. Такую цепь называют колебательным контуром. Понять процессы, происходящие в колебательном контуре, поможет рис. 9.2.
На рис. 9.3 изображен колебательный контур с параллельным соединением индуктивности и емкости . Сопротивлением здесь учитывается тот факт, что во всяком реальном контуре есть потери энергии и, простоты ради, будем полагать, что они происходят только в этом сопротивлении. Возбуждение колебаний в данном контуре производится путем подачи на него коротких импульсов напряжения, равных по длительности времени обратного хода луча осциллографа. За время длительности импульса конденсатор заряжается до напряжения . При разряде конденсатора через и в катушке возникает ЭДС самоиндукции . В паузах между импульсами внешнее напряжение к контуру не приложено и по второму правилу Кирхгофа сумма падений напряжений на , , должна быть равна нулю: (9.1) Учитывая, что , и поделив обе части уравнения на , получаем дифференциальное уравнение затухающих колебаний: . (9.2) Решение уравнения (9.2) при < имеет вид: , (9.3) где – заряд на конденсаторе в момент времени , – коэффициент затухания, – циклическая частота затухающих колебаний. . (9.4) При малых затуханиях, т.е. при < < : . (9.5) В соответствии с (9.3) напряжение на конденсаторе будет изменяться по закону: . (9.6) Энергия , запасенная в контуре за время длительности импульса, убывает по экспоненциальному закону: . Затухание колебаний при этом принято характеризовать логарифмическим декрементом колебаний , равным логарифму отношения амплитуд двух последовательных колебаний (рис. 9.4):
. (9.7) При малом затухании: . (9.8) Часто вместо логарифмического декремента для характеристики контура используют добротность : . (9.9) При больших затуханиях, таких, что > > , вместо колебаний происходит апериодический разряд конденсатора (рис. 9.6). Значение сопротивления, при котором колебательный процесс переходит в апериодический, называют критическим сопротивлением контура. Оно определяется из выражения (9.4) при или : . (9.10)
|