![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Основной закон радиоактивного распада
Экспериментально было установлено, что число распадов dN пропорционально общему числу ядер данного радионуклида N:
или – Интегрирование уравнения (2.2) приводит к
где N 0 и N – количества радиоактивных атомов соответственно в начальный момент времени ( Постоянная распада характеризует вероятность превращения ядра в единицу времени. Следует помнить, что постоянная распада является паспортной характеристикой радионуклида; на ее величину не влияют внешние условия и химическая форма состояния вещества практически для всех типов распада. Исключение составляет электронный захват и испускание электронов конверсии (которые рассмотрим позже). Наряду с постоянной распада, для характеристики скорости распада ядер используют период полураспада: Т 1/2 – время, в течение которого распадается половина атомов радиоактивного препарата. Связь между периодом полураспада Т 1/2 и постоянной распада выражается уравнением:
Из уравнения, характеризующего закон радиоактивного распада, следует, что процесс радиоактивного распада описывается экспоненциальной функцией, и, следовательно, в любой (сколь угодно далекий от начального) момент времени t существуют еще не распавшиеся радиоактивные ядра с временем жизни больше t. И наоборот, все ядра, распавшиеся к этому моменту времени, прожили время, меньшее t, причем тем меньшее, чем раньше они распались. Отсюда можно подсчитать среднее время жизни t радиоактивного ядра:
За время τ первоначальное число ядер уменьшается в e раз. При времени t, равном периоду полураспада Т 1/2, имеем
При другом времени t, получим:
где n = t / Т 1/2 – число периодов полураспада. Воспользовавшись данным уравнением, нетрудно подсчитать, что через промежуток времени, равный 10 Т 1/2, от исходного количества ядер останется менее 0, 1 %. Далее, из приведенных ранее уравнений следует, что
Уменьшение абсолютной активности также подчиняется экспоненциальному закону:
Уравнение, аналогичное уравнению (2.8), можно получить и для активности:
Отсюда следует так называемое правило десяти периодов полураспада, т.е. промежутка времени, за который распадается практически все вещество. Однако этим правилом следует пользоваться осторожно, поскольку остаточное количество радиоактивных ядер, как и остаточная активность по истечении 10 Т 1/2, зависит от их начальных значений. Например, при начальной активности А 0= 104 Ки вряд ли можно сказать, что через 10 периодов полураспада радионуклида, содержащегося в образце, активность последнего будет ничтожно мала и ею можно пренебречь. Из уравнения (2.9) можно получить уравнение, связывающее массу радионуклида с его активностью и периодом полураспада.
где m – масса радионуклида, г; M – молярная масса атомов радионуклида, г/моль; N A– число Авогадро; Т 1/2 – период полураспада, с. Массу m (г) радионуклида активностью А (Бк) (а) или A 1 (Ки) (а 0) без учета массы неактивного носителя можно вычислить по формуле
где а или а 0 – константы, зависящие от единиц, в которых выражается Т 1/2.
Таблица 2.1
Константы а и а 0
|