![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Радиоактивного распада
Радиоактивный распад является статистическим процессом. То есть конкретное радиоактивное ядро может распасться в любой момент времени, а закономерности процесса будут наблюдаться только в случае распада достаточно большого количества ядер. Более того, количество распавшихся ядер n за время t является случайной величиной, распределенной по биноминальному закону. Пусть N – общее количество ядер определенного вида, а pt – вероятность распада отдельного ядра за промежуток времени t. Тогда вероятность распада n ядер за время t будет равна
где
где суммирование проводится по n = 0÷ N. Основными характеристиками случайной величины, распределенной в соответствии с некоторым законом, являются математическое ожидание M и дисперсия D. Для биноминального распределения имеем:
где суммирование проводится по n = 0÷ N. Биноминальное распределение не очень удобно для расчетов и используется лишь при обработке экспериментальных данных с бедной статистикой (например, когда происходит распад нескольких десятков радиоактивных ядер). В других же случаях применяется распределение Пуассона:
Условиями, при которых биноминальное распределение переходит в распределение Пуассона, являются: N → ∞, p t =
В правой части уравнения (2.20) имеем произведение трех членов, из которых предельные значения второго и третьего надо найти при N → ∞:
Тогда из (2.20) получим уравнение, совпадающее с (2.19):
У распределения Пуассона есть замечательное свойство: математическое ожидание равно дисперсии распределяемой величины:
Чтобы получить уравнение (2.21), достаточно найти при N → ∞ lim(1 – pt) = 1. Тогда значения в правой части уравнений (2.17) и (2.18) становятся равными. Отметим два следствия, вытекающие из уравнения (2.21). 1. Нет необходимости проводить специальные эксперименты для определения дисперсии измеряемой величины. В одном эксперименте получают оценку среднего и оценку дисперсии. 2. Сравнение дисперсии, определяемой по уравнению (2.21), с выборочной дисперсией, определяемой по k параллельным измерениям, позволяет проверить правильность работы счетной аппаратуры. Необходимо пояснить смысл перехода биноминального распределения в распределение Пуассона при N → ∞. Практически такой переход становится возможным, если в процессе эксперимента можно пренебречь изменением N.
|