Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Методические рекомендации по выполнению курсовой работы
|
|
МЕХАНИКА ГРУНТОВ
Учебно-методическое пособие
Направление подготовки:
270800 Строительство
ЧЕРЕПОВЕЦ
Рассмотрено на заседании кафедры строительных конструкций и архитектуры, протокол № 7 от 05.04.12 г.
Одобрено редакционно-издательской комиссией Инженерно-экономи-ческого института ЧГУ, протокол № 2 от 10.04.12 г.
Учебно-методическое пособие предназначено для самостоятельной работы студентов и содержит задания на курсовую работу по дисциплине «Механика грунтов» с примерами расчетов и краткой теорией.
Пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлению подготовки 270800 «Строительство».
Составитель: Н.В. Медведева
Рецензенты: Р.Ш. Адигамов – канд. техн. наук, доцент (ЧГУ);
А.Г. Каптюшина – канд. техн. наук, доцент (ЧГУ)
Научный редактор: В.Н. Ворожбянов – канд. техн. наук, доцент
© Медведева Н.В., 2012
© ФГБОУ ВПО «Череповецкий государственный университет», 2012
Введение
Механика грунтов является теоретической базой фундаментостроения. Применение положений современной механики грунтов в проектной и производственной практике позволяет более полно использовать несущую способность оснований, выбирать наиболее экономичные и рациональные способы возведения фундаментов зданий и инженерных сооружений с учетом инженерно-геоло-гической обстановки.
Одновременно с изучением теоретического материала учебный план предусматривает выполнение студентами курсовой работы по дисциплине «Механика грунтов». Выполнение курсовой работы является одним из ответственных звеньев учебного процесса и имеет целью закрепить теоретические знания, полученные студентами за период изучения курса, а также должно способствовать умелому применению этих знаний при инженерном решении задач теории механики грунтов.
Данные методические рекомендации предназначены для самостоятельной работы студентов и содержат задания на курсовую работу с примерами расчетов и краткой теорией.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ И ПОРЯДОК
ЕЕ ВЫПОЛНЕНИЯ
Курсовая работа составлена в соответствии с программой курса и предусматривает выполнение ряда расчетных задач по основным разделам дисциплины «Механика грунтов»:
– определение физико-механических характеристик грунтов и их классификация;
– определение напряжений от собственного веса грунта;
– определение напряжений в массиве грунта от действия сосредоточенной силы;
– определение напряжений в массиве грунта от действия внешней прямоугольной нагрузки;
– расчет осадки грунтов основания методом послойного суммирования;
– расчет осадки грунтов основания методом эквивалентного слоя;
– расчет осадок грунтов основания во времени;
– определение критических нагрузок на грунт основания;
– оценка устойчивости откоса;
– определение давления грунта на подпорную стенку.
Для облегчения выполнения курсовой работы в указаниях к каждой задаче приведены краткая теория, рекомендации о последовательности выполнения и примеры расчетов. Более подробную информации по рассматриваемым темам можно получить в источниках, указанных в списке литературы [4], [5], [7], [8], [9].
Для выполнения курсовой работы необходимо выбрать исходные данные из соответствующих таблиц, помещенных в приложении А настоящих методических рекомендаций. Выбор варианта задания производится по сумме последних трех цифр зачетки.
Консультации, связанные с выполнением работы, студент может получить у преподавателя, ведущего дисциплину в соответствии с утвержденным графиком.
Студент обязан выполнить курсовую работу в срок, предусмотренный планом-графиком на учебный год и предоставить на кафедру для рецензирования.
Курсовая работа, выполненная по варианту, не соответствующему учебному шифру, и без соблюдения указанных ниже требований к оформлению, на рецензирование не принимается.
Полученную после рецензирования курсовую работу необходимо внимательно просмотреть и разобраться с замечаниями (при их наличии). Если в рецензии указано, что работа не допускается к защите, ее следует переработать и представить на повторное рецензирование.
Если курсовая работа допущена к защите, но с доработкой, то внеся соответствующие изменения в расчеты, схемы и чертежи, студент должен явиться на кафедру для защиты курсовой работы.
Все исправления по замечаниям выполняются на свободных листах с припиской «работа над ошибками». Перечеркивание и исправление готового текста, расчетов, схем и чертежей недопустимы. Студент допускается к сдаче зачета по механике грунтов только при наличии положительной рецензии на курсовую работу.
УКАЗАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ РАБОТЫ
Курсовая работа должна быть оформлена в виде расчетно-пояснительной записки, в состав которой следует включить: содержание, расчетную часть, приложения (при необходимости), список литературы.
Расчетно-пояснительная записка выполняется на одной стороне стандартных листов белой бумаги формата А4 (210х297 мм) с рамкой и основной надписью, оформленных в соответствии с ГОСТ 2.105 [1] и ГОСТ Р 21.1101 [3]. Рекомендуется выполнять пояснительную записку на компьютере шрифтами GOST B или Times New Roman – 14 кегль через 1, 5 интервала с выравниванием по ширине и автопереносом.
Расчетная часть пояснительной записки должна для каждой задачи включать: исходные данные, теоретическую часть, отражающую методику расчетов, сами расчеты и их результаты, расчетные схемы со всеми необходимыми обозначениями и размерами.
Все расчеты необходимо выполнять с использованием СИ – единиц, и сопровождать ссылками на соответствующую литературу.
Расчетные схемы рекомендуется выполнять в масштабе, в одном из графических редакторов. Все иллюстрации оформляются четко, в едином стиле, размер сопровождающего текста – не менее 12.
Листы записки должны иметь сквозную нумерацию и быть сброшюрованы. Расчетно-пояснительная записка должна быть подписана студентом.
Задача 1
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИХ
ХАРАКТЕРИСТИК ГРУНТОВ И ИХ КЛАССИФИКАЦИЯ
ГОСТ 25100-95 «Грунты. Классификация» [2] включает шесть таксономических единиц, выделяемых по группам признаков: класс, группа, подгруппа, тип, вид, разновидность. Все грунты, данные о которых приводятся в заданиях на курсовую работу, имеют одни и те же класс (природные дисперсные грунты), группу (связные или несвязные), подгруппу (осадочные), тип (минеральные). Они различаются только по виду – песчаные или глинистые и по разновидностям, определяющим их полное наименование.
Вид грунта определяется по числу пластичности Ip
, (1.1)
где WL – влажность грунта на границе текучести;
Wр – влажность грунта на границе раскатывания.
Значения влажностей могут выражаться либо в долях единицы, либо в %. Если Ip оказывается меньше 0, 01 в долях единицы (или 1 %) – грунт следует считать песчаным, если больше – глинистым. Когда в задании отсутствуют значения характеристик пластичности – WL и Wр (они не могут быть определены для песчаного грунта, так как он не является пластичным), то Ip следует принимать равным нулю и считать грунт песчаным.
Разновидности для песчаных грун тов выделяются:
– по гранулометрическому составу (процентное содержание по массе частиц различной крупности в навеске грунта) (таблица 1.1);
– по плотности сложения, определяемой через коэффициент пористости е (таблица 1.2)
, (1.2)
где ρ – плотность грунта, г/см3;
ρ s – плотность частиц грунта, г/см3;
W – влажность грунта, д. е.
– по коэффициенту водонасыщения (степени влажности) Sr (таблица 1.3)
, (1.3)
где ρ, ρ s и W – то же, что и в формуле (1.2);
ρ W – плотность воды, равная 1 г/см3.
Разновидности для глинистых грунтов, определяющие их названия, выделяются:
– по численному значению числа пластичности Ip (таблица 1.4);
– по показателю текучести IL (таблица 1.5)
, (1.4)
W, Wр и WL – то же, что и в формулах (1.1), (1.2).
Дополнительно глинистые грунты классифицируются по гранулометрическому составу и числу пластичности согласно таблице 1.6.
Для водопроницаемых грунтов, расположенных ниже уровня грунтовых вод необходимо знать удельный вес грунта, облегченного весом вытесненной воды g sb (кН/м3)
, (1.5)
где g s – удельный вес частиц грунта, равный γ s = ρ s ·g (g = 9, 81 м/с2 – ускорение свободного падения), кН/м3;
g W – удельный вес воды, равный ≈ 10 кН/м3;
е – коэффициент пористости грунта, вычисленный по формуле (1.2).
По классификационным признакам грунтов можно ориентировочно определить их механические характеристики по СНиП 2.02.01[6] или таблицам приложения Б:
– удельное сцепление с, кПа (таблицы Б.1 и Б.2 приложения Б);
– угол внутреннего трения φ, град. (таблицы Б.1 и Б.2 приложения Б);
– модуль деформации Е, МПа (таблицы Б.1 и Б.3 приложения Б);
– расчетное сопротивление R 0, кПа (таблицы Б.4 и Б.5 приложения Б).
Таблица 1.1 – Разновидности песчаных и крупнообломочных грунтов по гранулометрическому составу [2, таблица Б.10]
| Разновидность крупнообломочных и песчаных грунтов | Размер частиц d, мм | Содержание частиц, % по массе |
| Крупнообломочные: | ||
| – валунный грунт (при преобладании неокатанных частиц – глыбовый) | > 200 | > 50 |
| – галечный грунт (при неокатанных гранях – щебенистый) | > 10 | > 50 |
| – гравийный грунт (при неокатанных гранях – дресвяный) | > 2 | > 50 |
| Песчаные: | ||
| – песок гравелистый | > 2 | > 25 |
| – песок крупный | > 0, 50 | > 50 |
| – песок средней крупности | > 0, 25 | > 50 |
| – песок мелкий | > 0, 10 | ≥ 75 |
| – песок пылеватый | > 0, 10 | < 75 |
| Примечание – Для установления наименования грунта последовательно суммируются проценты содержания частиц исследуемого грунта: сначала – крупнее 200 мм, затем – крупнее 10 мм, далее – крупнее 2 мм и т.д. Наименование грунта принимают по первому удовлетворяющему показателю в порядке расположения наименований в таблице. |
Таблица 1.2 – Разновидности песчаных и крупнообломочных грунтов по коэффициенту пористости [2, таблица Б.18]
| Разновидность песков | Коэффициент пористости е, д.е. | ||
| Пески гравелистые, крупные и средней крупности | Пески мелкие | Пески пылеватые | |
| Плотный Средней плотности Рыхлый | е < 0, 55 0, 55 ≤ е ≤ 0, 70 е > 0, 70 | е < 0, 60 0, 60 ≤ е ≤ 0, 75 е > 0, 75 | е < 0, 60 0, 60 ≤ е ≤ 0, 80 е > 0, 80 |
Таблица 1.3 – Разновидности песчаных и крупнообломочных грунтов по коэффициенту водонасыщения (степени влажности) [2, таблица Б.17]
| Разновидность грунтов | Коэффициент водонасыщения Sr, д. е. |
| Малой степени водонасыщения (маловлажные) | 0 ≤ Sr ≤ 0, 50 |
| Средней степени водонасыщения (влажные) | 0, 50 < Sr ≤ 0, 80 |
| Насыщенные водой | 0, 80 < Sr ≤ 1, 00 |
Таблица 1.4 – Разновидности глинистых грунтов по числу пластичности [2, таблица Б.11]
| Разновидность глинистых грунтов | Чисто пластичности Ip, д.е. |
| Супесь | 0, 01 ≤ Ip ≤ 0, 07 |
| Суглинок | 0, 07 < Ip ≤ 0, 17 |
| Глина | Ip > 0, 17 |
Таблица 1.5 – Разновидности глинистых грунтов по показателю текучести [2, таблица Б.14]
| Разновидность глинистого грунта | Показатель текучести IL, д.е. |
| Супеси: – твердые – пластичные – текучие | IL < 0 0 ≤ IL ≤ 1 IL > 1 |
| Суглинки и глины: – твердые – полутвердые – тугопластичные – мягкопластичные – текучепластичные – текучие | Il < 0 0 ≤ IL ≤ 0, 25 0, 25 < IL ≤ 0, 50 0, 50 < IL ≤ 0, 75 0, 75 < IL ≤ 1, 0 IL > 1, 0 |
Таблица 1.6 – Разновидности глинистых грунтов по гранулометрическому составу и числу пластичности [2, таблица Б.12]
| Разновидность глинистых грунтов | Число пластичности Ip, д.е. | Содержание песчаных частиц (2 – 0, 5 мм), % по массе |
| Супесь: | ||
| – песчанистая | 0, 01 ≤ Ip ≤ 0, 07 | ³ 50 |
| – пылеватая | 0, 01 ≤ Ip ≤ 0, 07 | < 50 |
| Суглинок: | ||
| – легкий песчанистый | 0, 07 < Ip ≤ 0, 12 | ³ 40 |
| – легкий пылеватый | 0, 07 < Ip ≤ 0, 12 | < 40 |
| – тяжелый песчанистый | 0, 12 < Ip ≤ 0, 17 | ³ 40 |
| – тяжелый пылеватый | 0, 12 < Ip ≤ 0, 17 | < 40 |
| Глина: | ||
| – легкая песчанистая | 0, 17 < Ip ≤ 0, 27 | ³ 40 |
| – легкая пылеватая | 0, 17 < Ip ≤ 0, 27 | < 40 |
| – тяжелая | Ip > 0, 27 | Не регламентируется |
Для выполнения задачи № 1 необходимо выбрать исходные данные из таблицы А.1 приложения А. Выбор варианта задания производится по сумме последних трех цифр зачетки.
Пример 1
Условия задачи: По результатам лабораторных исследований свойств грунтов, представленных в таблице 1.8 требуется:
– вычислить физические характеристики грунтов по формулам (1.1) – (1.5);
– дать классификацию по таблицам 1.1 – 1.6;
– определить механические характеристики по таблицам приложения Б.
Таблица 1.8
| Номер грунта | Содержание частиц, %, при их размере, мм | Плотность, г/см3 | Влажность, % | ||||||||||
| более 2, 00 | 2, 00 – 0, 50 | 0, 50 – 0, 25 | 0, 25 – 0, 10 | 0, 10 – 0, 05 | 0, 05 – 0, 01 | 0, 01 – 0, 005 | менее 0, 005 | грунта, ρ | частиц грунта, ρ s | природная, W | на границе раскатыв., Wp | на границе текучести, WL | |
| 1, 0 | 31, 0 | 25, 0 | 10, 0 | 27, 4 | 3, 6 | 1, 2 | 0, 8 | 1, 89 | 2, 68 | 8, 40 | - | - | |
| 0, 45 | 12, 9 | 17, 2 | 28, 59 | 17, 67 | 11, 86 | 1, 06 | 10, 27 | 1, 87 | 2, 71 | 22, 3 | 19, 4 | 30, 8 |
Решение
1) Рассмотрим первый слой грунта.
Определим вид грунта по формуле (1.1). Так как в задании отсутствуют значения характеристик пластичности – WL и Wр, то Ip следует принимать равным нулю и считать грунт песчаным.
По таблице 1.1 определяем, что песок по гранулометрическому составу относится к средней крупности (1 + 31 + 25 = 57 % частиц крупнее 0, 25 мм).
Вычислим коэффициент пористости е по формуле (1.2)
.
По таблице 1.2 определяем, что песок средней крупности с таким значением е классифицируется как плотный.
Вычислим коэффициент водонасыщения Sr по формуле (1.3)
.
По таблице 1.3 определяем, что песок средней крупности с таким значением Sr классифицируется как маловлажный.
Вычислим удельный вес песка с учетом взвешивающего действия воды g sb по формуле (1.5), предварительно определив удельный вес частиц грунта γ s = ρ s · g = 2, 68 · 103 · 9, 81 ≈ 26, 8 кН/м3
≈ 10, 91 кН/м3.
Определим механические характеристики песка средней крупности, плотного (е = 0, 54) по таблицам приложения Б:
– нормативное значение удельного сцепления с = 2, 1 кПа (таблица Б.1 приложения Б);
– нормативное значение угла внутреннего трения φ = 38, 2º (таблица Б.1 приложения Б);
– нормативное значение модуля деформации Е = 41 МПа (таблица Б.1 приложения Б);
– расчетное сопротивление R 0 = 500 кПа (таблица Б.4 приложения Б).
Вывод: первый слой грунта – песок средней крупности, плотный, маловлажный.
2) Рассмотрим второй слой грунта.
Определим вид грунта по формуле (1.1):
.
Так как Ip > 0, 01 грунт глинистый.
По таблице 1.4 определяем разновидность глинистого грунта – суглинок (0, 07 < Ip ≤ 0, 17).
Дополнительно по таблице 1.6 определяем, что суглинок легкий пылеватый, так как он имеет Ip = 0, 114 (0, 07 < Ip ≤ 0, 12) и содержит частиц размером (2 – 0, 5) мм 12, 9 %.
Вычислим показатель текучести IL по формуле (1.4)
.
По таблице 1.5 определяем, что суглинок тугопластичной консистенции.
Вычислим коэффициент пористости е по формуле (1.2)
.
Вычислим коэффициент водонасыщения Sr по формуле (1.3)
.
Вычислим удельный вес песка с учетом взвешивающего действия воды g sb по формуле (1.5), предварительно определив удельный вес частиц грунта γ s = ρ s · g = 2, 71 · 103 · 9, 81 ≈ 27, 1 кН/м3
≈ 9, 66 кН/м3.
Определим механические характеристики суглинка (IL = 0, 254;
е = 0, 77) по таблицам приложения Б:
– нормативное значение удельного сцепления с = 22 кПа (таблица Б.2 приложения Б);
– нормативное значение угла внутреннего трения φ = 20, 6º (таблица Б.2 приложения Б);
– нормативное значение модуля деформации Е = 13, 4 МПа (таблица Б.3 приложения Б);
– расчетное сопротивление R 0 = 500 кПа (таблица Б.5 приложения Б).
Вывод: второй слой грунта – суглинок легкий пылеватый, тугопластичный.
Задача 2
определение напряжений от собственного веса грунта (природного или бытового давления)
Напряженное состояние грунта зависит не только от напряжений вызываемых внешней нагрузкой, но и от внутренних сил, действующих в самом грунте и зависящих от многих факторов.
Для практических расчетов обычно пользуются весьма упрощенным представлением о том, что природные напряжения в массиве грунтов определяются только силами гравитации, т.е. формируются под действием собственного веса. При этом считается, что все деформации массива от собственного веса грунта уже прекратились и напряжения полностью стабилизировались.
При горизонтальной поверхности грунта напряжения от собственного веса будут увеличиваться с глубиной.
Тогда при горизонтальной поверхности массива однородного грунта напряжения на глубине z определяются по формулам:
(2.1)
где γ – удельный вес грунта, кН/м3;
h – толщина слоя, м;
ξ – коэффициент бокового давления в условиях естественного залегания, определяется экспериментально (трудоемко). Часто применяют ξ = 1, т.е. σ xg = σ yg = σ zg, а значит, природные напряжения в грунте соответствуют шаровому тензору.
Кроме того, ξ можно вычислить по формуле
, (2.2)
где ν – коэффициент относительных поперечных деформаций, аналогичный коэффициенту Пуассона для упругих тел, принимается равным для грунтов: крупнообломочных – 0, 27; песков и супесей – 0, 30; суглинков – 0, 35; глин – 0, 42.
При слоистом залегании грунтов, обладающих различным удельным весом или наличии грунтовых вод, величина σ zg определяется суммированием (рисунок 2.1) по формуле
, (2.3)
где п – количество слоев с разным удельным весом γ i толщиной hi.
Рисунок 2.1 – Схемы к определению напряжений
в грунте от собственного веса
Удельный вес водопроницаемых грунтов, залегающих ниже уровня подземных вод (WL), должен приниматься с учетом взвешивающего действия воды при коэффициент фильтрации слоя грунта больше 1× 10–5 м/сут. и IL > 0, 25 (для глинистых грунтов)
, (2.4)
где gs – удельный вес частиц грунта, кН/м3;
g W – удельный вес воды, равный ≈ 10 кН/м3;
е – коэффициент пористости грунта.
При расположении ниже уровня грунтовых вод слоя водонепроницаемого грунта с коэффициентом фильтрации менее
1× 10–5 м/сут. и IL ≤ 0, 25 (для глинистых грунтов) его удельный вес принимается без учета взвешивающего действия воды, для определения σ z g в этом слое и ниже его следует учитывать давление столба воды, расположенного выше этого слоя.
σ z g доп = g W · aW, (2.5)
где g W – тоже, что и в формуле (2.4), кН/м3;
aW – толщина слоя воды, расположенного над водоупорным слоем, м3. Для выполнения задачи № 2 необходимо выбрать исходные данные из таблицы А.2 приложения А. Выбор варианта задания производится по сумме последних трех цифр зачетки.
Пример 2
Условия задачи: Определить напряжения от собственного веса грунта и построить эпюры их распределения для двух расчетных схем:
1) при отсутствии грунтовых вод;
2) при наличии грунтовых вод на глубине 2 м от поверхности.
Характеристики слоев грунта приведены в таблице 2.1.
Таблица 2.1
| № грунта | Тип грунта | Толщина слоя h, м | Глубина уровня грунтовых вод WL, м | Удельный вес грунта γ, кН/м3 | Удельный вес частиц грунта γ s, кН/м3 | Коэффициент пористости е | Показатель текучести IL |
| Песок мелкий | 18, 6 | 26, 7 | 0, 72 | - | |||
| Глина | - | 19, 1 | 0, 74 | – 0, 1 |
Решение
1) Схема 1 (грунтовые воды отсутствуют).
Точка 0 (на поверхности земли): z 0 = 0; σ zg , 0 = 0.
Точка 1 (на границе песка и глины): z 1 = 5 м; σ zg , 1 = γ 1 · h 1 =
= 18, 6 ·5 = 93 кПа (по формуле (2.1).
Точка 2 (на подошве глины): z 2 = 8 м; σ zg , 2 = ∑ γ i · hi = σ zg , 1 +
+ γ 2 · h 2 = 93 + 19, 1· 3 = 150, 3 кПа (по формуле (2.3).
2) Схема 2. В песке на глубине 2 м имеются грунтовые воды, значит, удельный вес этого грунта ниже WL принимается с учетом взвешивающего действия воды по формуле 2.4:
= (26, 7 – 10)/(1 + 0, 72) = 9, 71 кН/м³.
Рисунок 2.2 – Эпюры распределения напряжений
от собственного веса грунта
Глина имеет показатель текучести IL = – 0, 1 < 0, 25, значит, ее удельный вес принимается без учета взвешивающего действия воды, а для определения σ zg в этом слое и ниже его следует учитывать давление столба воды, расположенного выше этого слоя по формуле 2.5:
σ z g доп = g W · aW = 10 · 3 = 30 кПа.
Точка 0 (на поверхности земли): z 0 = 0; σ zg , 0 = 0.
Точка 1 (на кровле WL): z 1 = 2 м; σ zg , 1 = γ 1 · h 1 = 18, 6 · 2 =
= 37, 2 кПа (по формуле 2.1).
Точка 2 (на кровле глины): z 2 = 5 м; σ zg , 2 = ∑ γ i · hi = σ zg , 1 + γ 2 · h 2 = = 37, 2 + 9, 71 · 3 = 66, 33 кПа (по формуле 2.3).
Точка 3 (на кровле глины с учетом σ z g доп): z 3 = 5 м; σ zg , 3 = σ zg , 2 + + σ z g доп = 66, 33 + 30 = 96, 33 кПа.
Точка 4 (на подошве глины): z 4 = 8 м; σ zg , 4 = ∑ γ i · hi = σ zg , 3 +
+ γ 2 · h 2 = 96, 33 + 19, 1 · 3 = 153, 63 кПа (по формуле 2.3).
Задача 3
определение напряжений в массиве грунта
от действия сосредоточенной силы
Определение напряжений в грунтовой толще от действия внешних нагрузок необходимо для установления условий прочности и устойчивости грунтов, расчета деформаций оснований.
В большинстве практических случаев при решении вопроса о распределении напряжений в грунтах в механике грунтов применяют теорию линейно деформируемых тел. Для определения напряжений по этой теории будут полностью справедливы уравнения теории упругости, также базирующиеся на линейной зависимости между напряжениями и деформациями (закон Гука).
В соответствии с решениями теории упругости от действия силы Р в любой точке полупространства М на глубине z и на расстоянии r от точки приложения нагрузки возникает сложное напряженное состояние, характеризуемое в декартовой (прямоугольной) системе координат шестью составляющими напряжений (тремя нормальными – σ x, σ y, σ z, и тремя касательными – τ xy, τ yz, τ zx).
Для практических расчетов наибольшее значение имеют вертикальные сжимающие напряжения σ z (рисунок 3.1), вычисляемые по формуле
, (3.1)
где 
.
Табулированные значения коэффициента К, зависящие от отношения r / z приведены в таблице 3.1.
Рисунок 3.1 – Схема для определения напряжений σ z
в точке М от действия сосредоточенной силы Р
Таблица 3.1 – Значения коэффициента К для определения σ z при различных отношениях r / z
| r / z | К | r / z | К | r / z | К | r / z | К |
| 0, 00 0, 05 0, 10 0, 15 0, 20 0, 25 0, 30 0, 35 0, 40 0, 45 | 0, 4775 0, 4745 0, 4657 0, 4516 0, 4329 0, 4103 0, 3849 0, 3577 0, 3294 0, 3011 | 0, 50 0, 55 0, 60 0.65 0, 70 0, 75 0, 80 0, 85 0, 90 0, 95 | 0, 2733 0, 2466 0, 2214 0, 1978 0, 1762 0, 1565 0, 1386 0, 1226 0, 1083 0, 0956 | 1, 00 1, 05 1, 10 1, 15 1, 20 1, 25 1, 30 1, 35 1, 40 1, 45 | 0, 0844 0, 0744 0, 0658 0, 0581 0, 0513 0, 0454 0, 0402 0, 0357 0, 0317 0, 0282 | 1, 50 1, 60 1, 70 1, 80 1, 90 2, 00 2, 50 3, 00 4, 00 5, 00 | 0, 0251 0, 2000 0, 0160 0, 0129 0, 0105 0, 0085 0, 0034 0, 0015 0, 0004 0, 0001 |
Для выполнения задачи № 3 необходимо выбрать исходные данные из таблицы А.3 приложения А. Выбор варианта задания производится по сумме последних трех цифр зачетки.
Пример 3
Условия задачи: К горизонтальной поверхности массива грунта приложена сила Р = 1000 кН. Определить величины вертикальных составляющих напряжений σ z в точках массива грунта, расположенных в плоскости действия сил:
1) по вертикали I-I, проходящей на расстоянии r = 2 м от точки приложения силы Р (точки по вертикали расположить от поверхности на расстоянии 1, 2, 4 и 6 м);
2) по горизонтали II-II, проходящей на расстоянии z = 3 м от поверхности массива грунта (точки по горизонтали расположить вправо и влево от оси действия силы Р на расстоянии 0, 1 и 3 м).
Решение
1) Определим напряжения в точках, расположенных по вертикали I-I. Результаты вычислений представим в табличной форме (таблица 3.2).
Таблица 3.2
| Номер точки | z, м | r / z | К | σ z, кПа |
| 2/1 = 2 | 0, 0085 | 0, 0085 х 1000/12 = 85 | ||
| 2/2 = 1 | 0, 0844 | 0, 0844 х 1000/22 = 21, 1 | ||
| 2/4 = 0, 5 | 0, 2733 | 0, 2733 х 1000/42 = 17, 08 | ||
| 2/6 = 0, 333 | 0, 3669 | 0, 3669 х 1000/62 = 10, 19 |
2) Определим напряжения в точках, расположенных по горизонтали II-II. Результаты вычислений представим в табличной форме (таблица 3.3).
Таблица 3.3
| Номер точки | r, м | r / z | К | σ z, кПа |
| 0/3 = 0 | 0, 4775 | 0, 4775 х 1000/32 = 53, 05 | ||
| 1/3 = 0, 333 | 0, 3669 | 0, 3669 х 1000/32 = 40, 77 | ||
| 3/3 = 1 | 0, 0844 | 0, 0844 х 1000/32 = 9, 38 |
3) Строим эпюры распределения напряжений по полученным значениям σ z (рисунок 3.2).
Рисунок 3.2 – Эпюры распределения напряжений в грунте
от действия сосредоточенной силы
Задача 4
определение напряжений в грунте
от равномерно-распределенной прямоугольной нагрузки
Эта задача моделирует распределение напряжений в грунте основания под подошвой отдельно стоящих прямоугольных фундаментов.
Нормальные сжимающие напряжения от действия равномерно-распределенной прямоугольной нагрузки σ zр определяются:
– для точек расположенных под центром прямоугольника (точ-ка О)
; (4.1)
– для точек расположенных под углом прямоугольника (точ-ка С)
, (4.2)
где α – коэффициент, принимаемый по таблице 4.1 в зависимости от соотношения сторон η = l / b прямоугольника и относительной глубины, равной ξ = 2 z / b – при вычислении σ zр , о и ξ = z / b – при вычислении σ zр , с.
Используя формулу (4.2) можно найти напряжения в любой точке полупространства по методу угловых точек. Метод угловых точек для определения сжимающих напряжений применяют в случае, когда грузовая площадь может быть разбита на такие прямоугольники, чтобы рассматриваемая точка оказалась угловой. Тогда сжимающее напряжение в этой точке на любой глубине будет равно алгебраической сумме напряжений от прямоугольных площадей загрузки, для которых эта точка является угловой.
Рассмотрим три основных случая.
1) Точка М находится на контуре прямоугольника внешних воздействий (рисунок 4.1, а). В этом случае величина σ zр на заданной глубине z под точкой М определяется как сумма двух угловых напряжений соответствующих прямоугольников 1 и 2, т.е.:
.
2) Точка М находится внутри прямоугольника давлений (рисунок 4.1, б). В этом случае необходимо суммировать угловые напряжения от четырех прямоугольных площадей загрузки 1, 2, 3 и 4:
.
3) Точка М находится вне прямоугольника давлений (рису-
нок 4.1, в). В этом случае напряжение в точке М складывается из суммы напряжений от действия нагрузки по прямоугольникам 1 и 2, взятых со знаком «плюс», и напряжений от действия нагрузки по прямоугольникам 3 и 4, взятых со знаком «минус» (фиктивной нагрузки):
.
Рисунок 4.1 – Схемы разбивки прямоугольной площадки загрузки
при определении напряжений по методу угловых точек
Таблица 4.1 – Значение коэффициента α для расчета напряжений в грунте основания
| x= 2 z / b | h = l / b | ||||||
| 1, 0 | 1, 4 | 1, 8 | 2, 4 | 3, 2 | ≥ 10 | ||
| 0, 4 0, 8 1, 2 1, 6 2, 0 | 1, 000 0, 960 0, 800 0, 606 0, 449 0, 336 | 1, 000 0, 972 0, 848 0, 682 0, 532 0, 414 | 1, 000 0, 975 0, 866 0, 717 0, 578 0, 463 | 1, 000 0, 976 0, 876 0, 739 0, 612 0, 505 | 1, 000 0, 977 0, 879 0, 749 0, 629 0, 530 | 1, 000 0, 977 0, 881 0, 754 0, 639 0, 545 | 1, 000 0, 977 0, 881 0, 755 0, 642 0, 550 |
| 2, 4 2, 8 3, 2 3, 6 4, 0 | 0, 257 0, 201 0, 160 0, 131 0, 108 | 0, 325 0, 260 0, 210 0, 173 0, 145 | 0, 374 0, 304 0, 251 0, 209 0, 176 | 0, 419 0, 349 0, 294 0, 250 0, 214 | 0, 449 0, 383 0, 329 0, 285 0, 248 | 0, 470 0, 410 0, 360 0, 319 0, 285 | 0, 477 0, 420 0, 374 0, 337 0, 306 |
| 4, 4 4, 8 5, 2 5, 6 6, 0 | 0, 091 0, 077 0, 067 0, 058 0, 051 | 0, 123 0, 105 0, 091 0, 079 0, 070 | 0, 150 0, 130 0, 113 0, 099 0, 087 | 0, 185 0, 161 0, 141 0, 124 0, 110 | 0, 218 0, 192 0, 170 0, 152 0, 136 | 0, 255 0, 230 0, 208 0, 189 0, 173 | 0, 280 0, 258 0, 239 0, 223 0, 208 |
| 6, 4 6, 8 7, 2 7, 6 8, 0 | 0, 045 0, 040 0, 036 0, 032 0, 029 | 0, 062 0, 055 0, 049 0, 044 0, 040 | 0, 077 0, 064 0, 062 0, 056 0, 051 | 0, 099 0, 088 0, 080 0, 072 0, 066 | 0, 122 0, 110 0, 100 0, 091 0, 084 | 0, 158 0, 145 0, 133 0, 123 0, 113 | 0, 196 0, 185 0, 175 0, 166 0, 158 |
| 8, 4 8, 8 9, 2 9, 6 10, 0 | 0, 026 0, 024 0, 022 0, 020 0, 019 | 0, 037 0, 033 0, 031 0, 028 0, 026 | 0, 046 0, 042 0, 039 0, 036 0, 033 | 0, 060 0, 055 0, 051 0, 047 0, 043 | 0, 077 0, 071 0, 065 0, 060 0, 056 | 0, 105 0, 098 0, 091 0, 085 0, 079 | 0, 150 0, 143 0, 137 0, 132 0, 126 |
| 10, 4 10, 8 11, 2 11, 6 12, 0 | 0, 017 0, 016 0, 015 0, 014 0, 013 | 0, 024 0, 022 0, 021 0, 020 0, 018 | 0, 031 0, 029 0, 027 0, 025 0, 023 | 0, 040 0, 037 0, 035 0, 033 0, 031 | 0, 052 0, 049 0, 045 0, 042 0, 040 | 0, 074 0, 069 0, 065 0, 061 0, 058 | 0, 122 0, 117 0, 113 0, 109 0, 106 |
| Примечание – Для промежуточных значений x и h коэффициент α определяется интерполяцией |
Для выполнения задачи № 4 необходимо выбрать исходные данные из таблицы А.4 приложения А. Выбор варианта задания производится по сумме последних трех цифр зачетки.
Пример 4
Условия задачи: Определить сжимающие напряжения от внешней нагрузки интенсивностью р = 300 кПа под центром и под серединой длинной стороны загруженного прямоугольника размером в плане 2 х 8 м на глубине z = 0; 0, 5 b; 1 b и 2 b от поверхности.
Решение
1) Вычислим нормальные сжимающие напряжения σ zр под центром загруженной площади (точка О на рисунке 4.2, а) по формуле (4.1), где η = l / b = 8/2 = 4. Результаты заносим в таблицу 4.2 и на график (рисунок 4.2, б).
Таблица 4.2
| № точки, i | zi, м | x i = 2 zi / b | α i (табл. 1) | σ zр , i = α i · р, кПа |
| 2·0/2 = 0 | 1· 300 = 300 | |||
| 0, 5 b = 1 | 2·1/2 = 1 | 0, 815 | 0, 815· 300 = 244 | |
| 1 b = 2 | 2·2/2 = 2 | 0, 537 | 0, 537· 300 = 161 | |
| 2 b = 4 | 2·4/2 = 4 | 0, 264 | 0, 264· 300 = 79 |
2) Вычислим нормальные сжимающие напряжения σ zр для точки под серединой длинной стороны прямоугольной площади загрузки (точка С на рисунке 4.2, а). Разделим площадку на два прямоугольника размером 2 х 4 м так, чтобы рассматриваемая точка была бы угловой. Для каждого прямоугольника η = l / b = 4/2 = 2. Вычислим σ zр, с по формуле (4.2) сначала для одного прямоугольника, а затем их удвоим, так как фигуры имеют одинаковые размеры и интенсивность нагрузки. Результаты заносим в таблицу 4.3 и на график (рисунок 4.2, в).
Таблица 4.3
| № точки, i | zi, м | x i = zi / b | α i (табл. 1) | σ zр , i = 0, 25 α i · р, кПа | 2σ zр , i , кПа |
| 0/2 = 0 | 1· 0, 25 · 300 = 75 | ||||
| 0, 5 b = 1 | 1/2 = 0, 5 | 0, 949 | 0, 949· 0, 25 · 300 = 71 | ||
| 1 b = 2 | 2/2 = 1 | 0, 797 | 0, 797· 0, 25 · 300 = 60 | ||
| 2 b = 4 | 4/2 = 2 | 0, 477 | 0, 477· 0, 25 · 300 = 36 |
Результаты расчета в графической форме показаны на рисун-
ке 4.2.
Рисунок 4.2 – Эпюры распределения напряжений в грунте
от действия равномерно-распределенной нагрузки
Задача 5
расчет осадки грунтов основания
методом послойного суммирования
Метод рекомендуется СНиП 2.02.01 «Основания зданий и сооружений» [6] в следующих случаях:
– ширина подошвы фундамента b < 10 м;
– в пределах сжимаемой толщи нет грунтов с модулем деформации Е ≥ 100 МПа.
Величину полной стабилизированной осадки грунтовой толщи S по методу послойного суммирования определяют как сумму осадок элементарных слоев грунта по формуле
, (5.1)
где β – безразмерный коэффициент, принимаемый для всех грунтов равным β = 0, 8;
hi – толщина элементарного слоя, принимаемая равной hi ≤ 0, 4 b, м;
– среднее напряжение в i -ом элементарном слое грунта, равное полусумме напряжений на верхней σ zр, i-1 и нижней σ zр, i границах этого слоя, кПа;
Ei – модуль общей деформации i -го элементарного слоя грунта, кПа;
п – число элементарных слоев грунта на которое разбита сжимаемая тоща Hc, толщина которой определяется в общем случае из условия 
(рисунок 5.1).
Порядок определения нормальных сжимающих напряжения от собственного веса грунта σ zg и от внешней прямоугольной равномерно-распределенной нагрузки σ zр был рассмотрен ранее в задачах 2 и 4.
Осадка вычисляется от действия дополнительных вертикальных напряжений р 0, определяемых на уровне подошвы фундамента по формуле 
Рисунок 5.1 – Расчетная схема к определению осадки фундамента
методом послойно суммирования
Для выполнения задачи № 5 необходимо выбрать исходные данные из таблиц А.2 (грунты по схеме 2 – с грунтовыми водами) и А.4 (нагрузка) приложения А. Выбор варианта задания производится по сумме последних трех цифр зачетки. Глубина заложения фундамента d = 2 м (для четных вариантов) и d = 1, 5 м (для нечетных вариантов).