Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Пример 7
|
|
Условия задачи: Построить график изменения осадки грунта во времени для полной стабилизированной осадки S ≈ 5 см, вычисленной в задаче 6 (методом эквивалентного слоя). Сжимаемая толща основания Н с равна Н с = 7, 88 м, средний коэффициент относительной сжимаемости mv , ср = 0, 045 MПа-1.
Значения коэффициентов фильтрации: для песка – 2·10-4 см/c; для глины – 5·10-9 см/c.
Решение
1) Выбираем расчетную схему для расчета затухания осадки во времени. Водопроницаемость грунтов с увеличением глубины уменьшается kf , 1 > kf , 2, что соответствует схеме 3 в таблице 7.1. Путь фильтрации воды в данном случае равен мощности активной зоны h = Н с = 7, 88 м, ранее найденной в примере 6.
2) Воспользовавшись расчетной схемой, показанной на рисунке 6.1, по формуле (7.4) найдем средний коэффициент фильтрации
=
= 7, 88 / (3, 5/(2·10-4) + 4, 38/(5·10-9)) = 9·10-9 см/c.
Для удобства расчета переведем полученное значение в м/год (1 см/c ≈ 3 · 107 см/год = 3 · 105 м/год): kf , ср = 9 · 10-9 см/c ≈
≈ 2, 7·10-3 м/год.
3) Определим по формуле (7.3) средний коэффициент консолидации, учитывая, что γ W ≈ 104 Н/м3 и mv , ср = 0, 045 MПа-1 =
= 0, 045 ·10-6 Н/м2.
= 2, 7·10-3/(0, 045·10-6 ·104) = 6 м2/год.
4) По формуле (7.5) получаем выражение для вычисления времени t, соответствующее заданной степени консолидации
= 4, 2 · N года.
5) Дальнейшие расчеты оформим в виде таблицы 7.2. Задавшись последовательно значениями степени консолидации с шагом по 0, 1 U, из таблицы 7.1 выбираем соответствующее значение N (случай 3), для которого определяем время t. Достигнутая к этому времени осадка St вычисляется по формуле (7.1), учитывая значение полной стабилизированной осадки S = 5 см.
Таблица 7.2
| U | N | t = 4, 2· N, годы |  , см
|
| 0, 1 | 0, 005 | 0, 021 | 0, 5 |
| 0, 2 | 0, 02 | 0, 084 | |
| 0, 3 | 0, 06 | 0, 252 | 1, 5 |
| 0, 4 | 0, 13 | 0, 546 | |
| 0, 5 | 0, 24 | 1, 008 | 2, 5 |
| 0, 6 | 0, 42 | 1, 764 | |
| 0, 7 | 0, 69 | 2, 898 | 3, 5 |
| 0, 8 | 1, 08 | 4, 536 | |
| 0, 9 | 1, 77 | 7, 434 | 4, 5 |
| 0, 95 | 2.54 | 10, 668 | 4, 75 |
| ∞ | ∞ |
5) По результатам расчетов строим график изменения осадки грунта во времени (рисунок 7.2).
Рисунок 7.1 – График изменения осадки грунта во времени
Задача 8
определение критических нагрузок
на грунт основания
Анализируя фазы напряженного состояния грунтов, возникающие при постепенном загружении, можно выделить две критические нагрузки (рисунок 8.1):
– первая нагрузка, соответствующая началу возникновения в грунте зон сдвигов и окончания фазы уплотнения (начальная);
– вторая нагрузка, при которой под нагруженным фундаментом сформировываются сплошные области предельного равновесия, грунт приходит в неустойчивое состояние, исчерпывается его несущая способность (предельная).
Рисунок 8.1 – Фазы напряженно-деформированного состояния грунта:
рstr – структурная прочность грунта; р крнач – начальное критическое давление; р крпред – предельное критическое давление; R – расчетное сопротивление грунта; 0 – фаза упругой работы; I – фаза уплотнения; II – фаза сдвигов; III – фаза выпоров; 1 – основание в докритическом состоянии; 2 – зоны сдвигов (пластических деформаций); 3 – линии скольжения; 4 – зоны выпоров; 5 – жесткое ядро; z – глубина развития
зон сдвигов
1) Значение первой критической нагрузки на грунт может быть определено из уравнений предельного напряженного состояния грунтов по формуле
, (8.1)
где d – глубина заложения фундамента;
γ – удельный вес грунта;
с – удельное сцепление грунта;
φ – угол внутреннего трения грунта;
Z max – глубина развития областей предельного равновесия.
По определению, начальная критическая нагрузка соответствует случаю, когда в основании под подошвой фундамента ни в одной точке не возникает предельного состояния, т.е. в формуле (8.1)
Z max= 0. Формула для определения такой нагрузки впервые была получена Н.П. Пузыревским в 1923 г.
. (8.2)
Строительные нормы СНиП 2.02.01 [6] допускают развитие пластических деформаций в краевых участках фундаментов на глубину Z max = 0, 25 b (b –ширина подошвы фундамента). Тогда
, (8.3)
где R – расчетное сопротивление грунта основания, определяемое по формуле (7) СНиП 2.02.01[6].
Для практических инженерных расчетов формулу (8.3) изменили, введя коэффициенты совместности работы основания и сооружения (γ с 1, γ с 2) и табличные коэффициенты (M γ , Mq, Mc), зависящие от угла внутреннего трения грунта (Таблица 8.1).
.
Это выражение часто представляется в виде упрощенной трехчленной формулы
. (8.4)
2) Вторая – предельная критическая нагрузка рu соответствует напряжению под подошвой фундамента, при котором происходит исчерпание несущей способности грунтов основания.
Впервые задача об определении предельной критической нагрузки для плоской задачи была решена в 1920 – 1921 гг. Л. Прандтлем и Г. Рейснером. в предположении невесомого основания
(γ = 0). Ими было получено следующее выражение:
.
Для практических расчетов чаще всего пользуются формулой предложенной В.В. Соколовским в 1952 г. для случая плоской задачи при действии на поверхности, наклоненной под углом δ к вертикали нагрузки q. В этом случае вертикальная составляющая предельной критической нагрузки рu в любой точке загруженной поверхности с координатой х (по горизонтали) равна
, (8.5)
где Nγ , Nq, Nc – безразмерные коэффициенты несущей способности грунта основания, зависящие от угла внутреннего трения φ и угла наклона равнодействующей нагрузки q к вертикали δ, определяемые по таблице 8.2.
Строительные нормы СНиП 2.02.01 [6] для общего случая расчета вводят в формулу (8.7) коэффициенты формы подошвы фундамента (ξ γ , ξ q, ξ с) и размеры его подошвы (b ′ и l ′) 
.
Таблица 8.1 – Значения коэффициентов Mγ , Mq, Mc
| jII, град. | Коэффициенты | jII, град. | Коэффициенты | jII, град. | Коэффициенты | ||||||
| Mγ | Mq | Мc | Mγ | Mq | Мc | Mγ | Mq | Мc | |||
| 1, 00 | 3, 14 | 0, 36 | 2, 43 | 4, 99 | 1, 24 | 5, 95 | 8, 24 | ||||
| 0, 01 | 1, 06 | 3, 23 | 0, 39 | 2, 57 | 5, 15 | 1, 34 | 6, 34 | 8, 55 | |||
| 0, 03 | 1, 12 | 3, 32 | 0, 43 | 2, 73 | 5, 31 | 1, 44 | 6, 76 | 8, 88 | |||
| 0, 04 | 1, 18 | 3, 41 | 0, 47 | 2, 89 | 5, 48 | 1, 55 | 7, 22 | 9, 22 | |||
| 0, 06 | 1, 25 | 3, 51 | 0, 51 | 3, 06 | 5, 66 | 1, 68 | 7, 71 | 9, 58 | |||
| 0, 08 | 1, 32 | 3, 61 | 0, 56 | 3, 24 | 5, 84 | 1, 81 | 8, 24 | 9, 97 | |||
| 0, 10 | 1, 39 | 3, 71 | 0, 61 | 3, 44 | 6, 04 | 1, 95 | 8, 81 | 10, 37 | |||
| 0, 12 | 1, 47 | 3, 82 | 0, 69 | 3, 65 | 6, 24 | 2, 11 | 9, 44 | 10, 80 | |||
| 0, 14 | 1, 55 | 3, 93 | 0, 72 | 3, 87 | 6, 45 | 2, 28 | 10, 11 | 11, 25 | |||
| 0, 16 | 1, 64 | 4, 05 | 0, 78 | 4, 11 | 6, 67 | 2, 46 | 10, 85 | 11, 73 | |||
| 0, 18 | 1, 73 | 4, 17 | 0, 84 | 4, 37 | 6, 90 | 2, 66 | 11, 64 | 12, 24 | |||
| 0, 21 | 1, 83 | 4, 29 | 0, 91 | 4, 64 | 7, 14 | 2, 88 | 12, 51 | 12, 79 | |||
| 0, 23 | 1, 94 | 4, 42 | 0, 98 | 4, 93 | 7, 40 | 3, 12 | 13, 46 | 13, 37 | |||
| 0, 26 | 2, 05 | 4, 55 | 1, 06 | 5, 25 | 7, 67 | 3, 38 | 14, 50 | 13, 98 | |||
| 0, 29 | 2, 17 | 4, 69 | 1, 15 | 5, 59 | 7, 95 | 3, 66 | 15, 64 | 14, 64 | |||
| 0, 32 | 2, 30 | 4, 84 | |||||||||
| Примечание – При промежуточных значениях jII коэффициенты Mγ , Mq, Mc допускается определять по интерполяции. |
Таблица 8.2 – Значения коэффициентов несущей способности Ng, Nq, Nc
| Угол внутрен-него грунта jI, град | Обозна- чение коэффи-циентов | Коэффициенты несущей способности Ng, Nq, Nc при углах наклона к вертикали равнодействующей внешней нагрузки d, град, равных | |||||||||
| Ng Nq Nc | 1, 00 5, 14 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | |
| 
| 
| d/ = 4, 9 | - | - | - | - | - | - | - |
Окончание таблицы 8.2
| Ng Nq Nc | 0, 60 2, 47 8, 34 | 0, 42 2, 16 6, 57 | 
| d/=9, 8 | - | - | - | - | - | - | |
| Ng Nq Nc | 1, 35 3, 94 10, 98 | 1, 02 3, 45 9, 13 | 0, 61 2, 84 6, 88 | 
| d/=14, 5 | - | - | - | - | - | |
| Ng Nq Nc | 2, 88 6, 40 14, 84 | 2, 18 5, 56 12, 53 | 1, 47 4, 64 10, 02 | 0, 82 3, 64 7, 26 | 
| d/=18, 9 | - | - | - | - | |
| Ng Nq Nc | 5, 87 10, 66 20, 72 | 4, 50 9, 17 17, 53 | 3, 18 7, 65 14, 26 | 2, 00 6, 13 10, 99 | 1, 05 4, 58 7, 68 | 
| d/=22, 9 | - | - | - | |
| Ng Nq Nc | 12, 39 18, 40 30, 14 | 9, 43 15, 63 25, 34 | 6, 72 12, 94 20, 68 | 4, 44 10, 37 16, 23 | 2, 63 7, 96 12, 05 | 1, 29 5, 67 8, 09 | 
| d/=26, 5 | - | - | |
| Ng Nq Nc | 27, 50 33, 30 46, 12 | 20, 58 27, 86 38, 36 | 14, 63 22, 77 31, 09 | 9, 79 18, 12 24, 45 | 6, 08 13, 94 18, 48 | 3, 38 10, 24 13, 19 | 
| d/=29, 8 | - | - | |
| Ng Nq Nc | 66, 01 64, 19 75, 31 | 48, 30 52, 71 61, 63 | 33, 84 42, 37 49, 31 | 22, 56 33, 26 38, 45 | 14, 18 25, 39 29, 07 | 8, 26 18, 70 21, 10 | 4, 30 13, 11 14, 43 | 
| d/=32, 7 | - | |
| Ng Nq Nc | 177, 61 134, 87 133, 87 | 126, 09 108, 24 107, 23 | 86, 20 85, 16 84, 16 | 56, 50 65, 58 64, 58 | 32, 26 49, 26 48, 26 | 20, 73 35, 93 34, 93 | 11, 26 25, 24 24, 24 | 5.45 16, 42 15, 82 | 
| d/=35, 2 | |
| Примечания: 1. При промежуточных значениях jI и d коэффициенты Ng, Nq, Nc допускается определять по интерполяции. 2. В фигурных скобках приведены значения коэффициентов несущей способности, соответствующие предельному значению угла наклона нагрузкиd/. |
Для выполнения задачи № 8 необходимо выбрать исходные данные из таблицы А.5 приложения А. Выбор варианта задания производится по сумме последних трех цифр зачетки.
Пример 8
Условия задачи: Определить значения критических нагрузок на грунт основания по формулам (8.2), (8.3), (8.4) и (8.5). Сравнить полученные значения.
Фундамент ленточный с шириной подошвы b = 3 м и глубиной заложения d = 1, 5 м, расположен в грунте с удельным весом γ =
= 19 кН/м3, углом внутреннего трения φ = 25º и удельным сцеплением с = 20 кПа.
Решение
1) Вычислим начальную критическую нагрузку на грунт по формуле Н.П. Пузыревского (8.2).
Угол φ в радианах равен φ = 25º = 25·π /180 = 0, 436; ctg φ = 2, 145.
= = 250, 257 кПа.
Полученное значение нагрузки следует рассматривать как совершенно безопасное давление на грунт, не зависящее от ширины подошвы фундамента, т.к. при этом давлении ни в одной точке подошвы фундамента не будет возникать зон предельного равновесия и грунт будет находиться в фазе уплотнения.
2) Найдем значение критической нагрузки при развитии пластических деформаций в краевых участках фундаментов на глубину Z max = 0, 25 b (b –ширина подошвы фундамента) по формуле (8.3)
= 294, 515 кПа.
3) Вычислим для сравнения расчетное сопротивление грунта по упрощенной трехчленной формуле (8.4). По таблице 8.1 определим при φ = 25º коэффициенты: M γ = 0, 78; Mq = 4, 11; Мc = 6, 67.
=
= 0, 78·3·19 + 4, 11·1, 5·19 + 6, 67·20 = 294, 995 кПа.
Полученное значение называют пределом пропорциональности при котором р ≤ R, что соответствует линейной зависимости между напряжениями и деформациями (рисунок 8.1).
4) Определим значение предельной критической нагрузки на грунт по формуле Соколовского (8.5) для краевых точек (при х = 0 и х = b)
.
По таблице 8.2 для вертикальной нагрузки (δ = 0) при φ = 25º получим коэффициенты Ng = 5, 87; Nq = 10, 66; Nc = 20, 72. Действие нагрузки q на глубине d = 1, 5 м эквивалентно давлению от собственного веса грунта q = γ · d.
Тогда при х = 0
=
= 10, 66·19·1, 5 + 20, 72·20 = 718, 21 кПа,
при х = b = 3 м
=
= 5, 87·19·3 + 10, 66·19·1, 5 + 20, 72·20 = 1052, 8 кПа.
Среднее давление в пределах ширины подошвы составит
= (718, 21 + 1052, 8)/2 = 885, 505 кПа.
соответствует напряжению под подошвой фундамента, при котором происходит исчерпание несущей способности грунтов основания.
5) Сравним полученные значения:
= 250, 257 кПа < 
= 294, 515 кПа ≈ R = 294, 995 кПа < < = 885, 505 кПа.
Задача 9
оценка устойчивости откоса
Анализ устойчивости массивов грунта имеет большое практическое значение при проектировании земляных сооружений: насыпей, выемок, дамб, при оценке устойчивости естественных склонов.
Устойчивость откосов зависит от прочности грунтов, слагающий откос, крутизны и высоты откоса, нагрузок на его поверхности, фильтрации воды через откос.
Существуют различные методы расчета устойчивости откосов (аналитические и графоаналитические), базирующие на теории предельного напряженного состояния грунтов.
Простейшими являются аналитические решения по определению размеров откосов с использованием условий равновесия:
– для идеально сыпучих грунтов (φ ≠ 0, с = 0) предельный угол откоса α ≤ φ;
– для идеально связных грунтов (φ = 0, с ≠ 0) предельная высота вертикального откоса h max= 2 с /g;
– для грунтов, обладающих внутренним трением и сцеплением (φ ≠ 0, с ≠ 0) равноустойчивый откос может быть получен по формулам и графикам В.В. Соколовского (рисунок 9.1)
и 
,
где х и z – действительные координаты соответствующих точек откоса при задании начала координат в точке x = z = 0;
и 
– безразмерные координаты по графикам или таблицам, зависящие от угла внутреннего трения грунта φ (рисунок 9.1, б);
с – удельное сцепление грунта;
γ – удельный вес грунта.
|
|
|
Рисунок 9.1 – Схема к определению очертания и максимального давления
на поверхности откоса (а); кривые равноустойчивых откосов (б)
Построенный таким образом равноустойчивый откос может нести на горизонтальной поверхности равномерно распределенную нагрузку интенсивностью р 0 = (2 с · cos φ) / (1 
sin φ) или быть вертикальным на высоту h = (2 с · cos φ) / (γ · (1 sin φ)).
Графоаналитические методы расчета устойчивости откосов (содержащие различные упрощения) применяют при сложных инженерно-геологических условиях и схемах нагружения, влиянии сейсмических, фильтрационных сил и ряда других воздействий, для которых аналитические методы не разработаны.
Рассмотрим широко используемый метод круглоцилиндрических поверхностей скольжения, впервые примененный К. Петерсоном в 1916 г. В дальнейшем метод получил развитие в работах многих ученых, и к настоящему времени имеется несколько его модификаций, одна из которых рассматривается ниже.
Сущность метода круглоцилиндрических поверхностей скольжения сводится к следующему. Предположим, что потеря устойчивости откоса, представленного на рисунке 9.2, может произойти в результате вращения отсека грунтового массива относительно некоторого центра О. Поверхность скольжения в этом случае будет представлена дугой окружности с радиусом R и центром в точке О.
Задача расчета заключается в определении коэффициента устойчивости откоса для наиболее опасной поверхности скольжения (возможно несколько поверхностей скольжения).
Рисунок 9.2. – Круглоцилиндрическая поверхность
склона радиусом R
Степень устойчивости откоса оценивается по величине коэффициента kst, представляющего собой отношение суммы моментов сил (относительно центра в точке О), удерживающих призму обрушения в устойчивом состоянии – М уд, к сумме моментов сил, вызывающих потерю устойчивости призмы обрушения – М сд:
kst = ∑ М уд / ∑ М сд . (9.1)
Для обеспечения устойчивости склона или откоса необходимо, чтобы коэффициент устойчивости kst был больше 1. В зависимости от класса ответственности сооружения строительными нормами регламентируется нормативная величина коэффициента устойчивости kнst = 1, 1...1, 5. Тогда можно записать условие kst ≥ kнst.
Решение задачи осложняется неопределенностью положения центра вращения О min для которого значение коэффициента запаса kst будет иметь минимальное значение из всех возможных значений.
Для облегчения определения расположения центра О min предложен ряд приемов. Наименее трудоемким для однородных откосов является способ определения координат положения центра О min по графику норвежского ученого Ямбу (рисунок 9.3).
Рисунок 9.3 – График Ямбу к определению центра
круглоцилиндрической поверхности скольжения
В данном способе по углу наклона откосной линии к горизонту β и обобщенному показателю λ = γ H tgφ /c определяют относительные координаты x 0 и y 0 центра вращения О min. Абсолютные координаты центра вращения при этом равны:
х = x 0 Н, у = y 0 Н. (9.2)
Точку начала координат помещают в точку пересечения линии откоса с горизонтальной линией основания. Ось абсцисс (ось X) с положительными значениями х направляют вправо от начала координат, ось ординат (ось Y) – вертикально вверх.
Радиус R поверхности скольжения определяется по расстоянию от центра вращения О min до точки пересечения нижнего горизонта откоса и откосной линии (начала координат) (рисунок 9.3). Радиусом R из точки О проводят в пределах тела откоса часть круглоцилиндрической поверхности скольжения, определяющей очертание потенциально опасной призмы обрушения.
Для определения коэффициента устойчивости призма обрушения разбивается на ряд блоков с соблюдением следующих правил:
– поверхность скольжения в пределах одного блока должна находиться в грунте одного типа и состояния;
– вертикальные границы между смежными блоками должны проходить через точки перелома очертания откосной линии (если поверхность откоса имеет сложное очертание);
– целесообразно при разбивке призмы обрушения на расчетные блоки ширину блоков принимать одинаковой.
Вес каждого блока Рi определяют как:
, (9.3)
где γ i – удельный вес грунта в пределах блока, кН/м3;
S i – площадь i -го блока, определяется как площадь трапеции или треугольника, м;
l – толщина i -го блока, при плоской задаче равна 1, 0 м.
Вес каждого блока Рi раскладывается на нормальную Ni и касательную Qi составляющие, приложенные в точке пересечения линии действия силы тяжести с поверхностью скольжения (рисунок 9.2):
, (9.4)
, (9.5)
где α i – угол между направлением нормали к поверхности скольжения i -го блока и линией действия силы тяжести (веса) i -го блока.
К силам, сдвигающим откос, относится касательная составляющая Qi.
Принимаем, что удерживающие силы Тi в пределах основания каждого i -го элемента обусловливаются сопротивлением сдвигу за счет внутреннего трения и сцепления грунта. Тогда учитывая закон Кулона τ u = σ tgφ + c (сопротивление связных грунтов сдвигу) и формулу (9.4) можно записать
, (9.6)
где li – длина дуги поверхности скольжения в пределах расчетного блока (принимается по хорде).
Тогда, учитывая формулы (9.1), (9.3) – (9.6) получим коэффициент устойчивости откоса
или сократив на R
. (9.7)
При откосе сложенном однородным грунтом: 
(где L – длина дуги поверхности скольжения).
Тогда
. (9.8)
Порядок расчета. Для конкретного варианта строится в масштабе откос, определяется точка О по графику Ямбу (рисунок 9.3), строится поверхность скольжения, оползневое тело разбивается минимум на 5 расчетных блоков, определяются Ni и Qi для каждого блока и вычисляется коэффициент устойчивости откоса.
Необходимо уточнить, что определение устойчивости откосов относится к расчету оснований по несущей способности (первая группа предельных состояний), поэтому в формулы подставляются расчетные значения характеристик грунта – γ I, с I, и φ I.
Для выполнения задачи № 9 необходимо выбрать исходные данные из таблицы А.6 приложения А. Выбор варианта задания производится по сумме последних трех цифр зачетки.