Проверка гипотез о законе распределения.

Проверку гипотезы о законе распределения (то есть, соответствует ли выборочная совокупность какому либо определённому распределению) проводят с помощью критерия соответствия (предложен К.Пирсоном в 1900г.).

Критерий Пирсона ( ).

Н₀ заключается в том, что различие между наблюдаемыми экспериментальными частотами m_i попадания вариант выборки в интервалы вариационного ряда от вычисленных теоретических частот m_{i теор}=m_i·P_{i теор} не достоверно (т.е. носит случайный характер). Другими словами:

Н₀: экспериментальные данные соответствуют предложенному теоретическому закону распределения.

Экспериментальное значение критерия вычисляется по формуле:

где -- объём выборки, к -- количество интервалов,

-- вероятность попадания в интервал для теоретического распределения.

Затем, по таблице критерия Пирсона для заданного уровня значимости α и числа степеней свободы , где а -- число наложенных связей, находим .

если теоретическое распределение произвольное, то а=1,

если теоретическое распределение распределено по нормальному закону Гаусса, то а=3 -- числу параметров, необходимых для вычисления вероятности: М[X], D[X] и σ [X],. следовательно

Если Н₀ принимаем.

Вывод: экспериментальное распределение соответствует теоретическому.

Если Н₀ отвергаем.

Вывод: экспериментальное распределение не соответствует теоретическому.

Пример: Изучался рост 50 человек. В таблице приведены экспериментальные частоты попадания в интервал m_i и теоретические частоты, рассчитанные из вероятностей попадания в интервал для распределения Гаусса. К=5, n=50.ν =5-3=2,

№ интервала
mi практические
mi теоретические
	0, 1	0, 2	0, 4	0, 2	0, 1

Н₀: Экспериментальное (практическое) распределение соответствует распределению Гаусса. (То есть различие между частотами не достоверно, носит случайный характер).

Из таблицы для ν =5-3=2 и ά =0, 05 находим =5, 99

Т.к. Н₀ принимаем.

Вывод: практическое распределение соответствует распределению Гаусса.