Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Проверка гипотез о законе распределения.






Проверку гипотезы о законе распределения (то есть, соответствует ли выборочная совокупность какому либо определённому распределению) проводят с помощью критерия соответствия (предложен К.Пирсоном в 1900г.).

 

Критерий Пирсона ( ).

Н0 заключается в том, что различие между наблюдаемыми экспериментальными частотами mi попадания вариант выборки в интервалы вариационного ряда от вычисленных теоретических частот mi теор=mi·Pi теор не достоверно (т.е. носит случайный характер). Другими словами:

Н0: экспериментальные данные соответствуют предложенному теоретическому закону распределения.

Экспериментальное значение критерия вычисляется по формуле:

где -- объём выборки, к -- количество интервалов,

-- вероятность попадания в интервал для теоретического распределения.

 

Затем, по таблице критерия Пирсона для заданного уровня значимости α и числа степеней свободы , где а -- число наложенных связей, находим .

если теоретическое распределение произвольное, то а=1,

если теоретическое распределение распределено по нормальному закону Гаусса, то а=3 -- числу параметров, необходимых для вычисления вероятности: М[X], D[X] и σ [X],. следовательно

Если Н0 принимаем.

Вывод: экспериментальное распределение соответствует теоретическому.

 

Если Н0 отвергаем.

Вывод: экспериментальное распределение не соответствует теоретическому.

 

 

Пример: Изучался рост 50 человек. В таблице приведены экспериментальные частоты попадания в интервал mi и теоретические частоты, рассчитанные из вероятностей попадания в интервал для распределения Гаусса. К=5, n=50.ν =5-3=2,

№ интервала          
mi практические          
mi теоретические          
0, 1 0, 2 0, 4 0, 2 0, 1


Н0: Экспериментальное (практическое) распределение соответствует распределению Гаусса. (То есть различие между частотами не достоверно, носит случайный характер).

Из таблицы для ν =5-3=2 и ά =0, 05 находим =5, 99

Т.к. Н0 принимаем.

Вывод: практическое распределение соответствует распределению Гаусса.

 

 


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.007 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал