Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Критерий Манна-Уитни.
|
|
Этот непараметрический критерий можно использовать для двух выборок как одинаковых, так и разных объёмов. Объём меньшей выборки обозначают n1.
То есть, если 
.
Обе выборки объединяют в один ряд и ранги расставляют для всех n1+ n2 чисел.
Алгоритм проверки статистической гипотезы:
1). Н0: различие между выборками не достоверно.
2). Расставить ранги для всех n1+ n2 значений.
3). Вычислить:
где 
-- сумма рангов для первой выборки,
-- сумма рангов для второй выборки.
4). 
5).
а). Если 
, то в таблице для 
по 
и 
находим число -- это вероятность гипотезы Н0: Р(Н0).
если 
принимаем,
если 
отвергаем. Где α -- заданный уровень значимости.
в). Если 
, то существует другая таблица. В ней для и 
находим 
.
Если Uэксп ≤ Uкрит то Н0 отвергаем.
если Uэксп˃ Uкрит то Н0 принимаем.
6). Записать вывод.
Пример: даны две выборки. По критерию Манна-Уитни проверить, достоверны ли различия между выборками для уровня значимости α =0, 05?
| 1-я выборка | Ранг | 2-я выборка | Ранг |
| 1 | 2 | ||
| 3 | 5 | ||
| 4 | 7 | ||
| 6 | 8 | ||
| 9 | |||
| n1=4 | R1=14 | n2=5 | R2=31 |
Н0: Различия между выборками не достоверны.
n1+ n2 =4+5=9
R1=1+3+4+6=14 
R2=2+5+7+8+9=31 
=16
В таблице для n2=5, находим для n1=4 и 
=4:
Н0 принимаем.
Вывод: Различия между выборками не достоверны.
Контрольные вопросы.
1.Что такое статистическая гипотеза и критерии проверки статистических гипотез?