Окрестность точки

Пусть - любая точка на числовой прямой.

О.1.2. Окрестностью точки называется любой интервал , содержащий точку . В частности, для любого интервал называется d-окрестностью точки . Число называется центром, а число - радиусом окрестности.

Обозначение: - d-окрестность точки ; - окрестность точки .

Таким образом, .

О.2.5. -окрестность точки называется проколотой, если она не содержит саму точку .

Обозначение: .

Таким образом, = .

Вопрос 2. Понятие функции, способы задания функций

Пусть даны два числовых множества Х и У.

О.2.1. Если каждому элементу xÎ X по некоторому закону f ставится в соответствие единственный элемент yÎ Y, то говорят, что на множестве Х задана функция y = f(x), принимающая значения во множестве У.

В равенстве y = f(x): x - независимая переменная или аргумент, y - зависимая переменная или функция.

Относительно самих величин х и у говорят, что они находятся в функциональной зависимости.

О.2.2. Множествовсех значений независимой переменной х, т.е. множество Х, для которых определена функция y = f(x), называется областью определения или областью существования функции. Обозначение: D(f), D(y).

О.2.3. Множествовсех значений, которые принимает функция y = f(x) при xÎ D(y), называется областью значений функции.

Обозначение: E(f), E(y).

Пример 1. y = sin x Þ D(y) = R, E(y) = [-1; 1].

О.2.4. Графиком функции y = f(x) называется множество всех точек плоскости Оху, координаты которых удовлетворяют равенству y = f(x).

Чтобы задать функцию y = f(x), необходимо указать правило, позволяющее, зная х, находить соответствующее значение у.