Комбинаторика

2.1. Записать формулу для решения задачи

A. Для игры требуется загадать последовательность из k различных символовнекоторого алфавита. Алфавит содержит n символов. Сколько комбинаций может бытьзагадано.

Ответ: Исходя из условий задачи, можно предположить, что порядок символов в последовательности, играет весомую роль. Следовательно, требуется отыскать количество всевозможных размещений по k символов из n т.е.

B. В группе учится n юношей и m девушек. Для участия в конкурсе необходимовыбрать одного юношу и одну девушку. Сколько существует способов это сделать?

Ответ имеется два множества, A(юноши) и B(девушки) требуется установить количество всевозможных пар этих множеств, т.е. необходимо найти мощность прямого произведения этих множеств, которое можно найти через произведение множеств A и B. А значит искомая формула:

n*m

C. Сколько двоичных последовательностей можно составить из n нулей и m единиц.

Ответ: любую последовательность из n нулей m единиц можно рассматривать как перестановку из m+n элементов при повторении одного элемента n раз, а второго m, тогда искомая формула нахождения этой перестановки

2.2. Записать формулу бинома Ньютона (x + y)ⁿдля различных n

Прежде чем записывать формулу бинома, Ньютона, стоит записать часть треугольника Паскаля, для облегчения нахождения биноминальных коэффициентов.

A. n = 5

(x+y)⁵=x⁵+5x⁴y+10x³y²+10x²y³+5xy⁴+y⁵

B. n = 7

(x+y)⁷=x⁷+7x⁶y+21x⁵y²+35x⁴y³+35x³y⁴+21x²y⁵+7xy⁶+y⁷

C. n = 8

(x+y)⁸=x⁸+8x⁷y+28x⁶y²+56x⁵y³+70x⁴y⁴+56x³y⁵+28x²y⁶+8xy⁷+y⁸