Элементарные переключательные (логические) функции двух переменных

Рассмотрим все функции двух переменных (табл. 25).

Таблица 25

Переключательные функции двух переменных

		20	21	22	23
		Набор	Название	Формула
20	х1					функции
21	х2
	f0					Константа 0
	f1					Функция Пирса (Вебба), «стрелка Пирса», ИЛИ-НЕ	х1¯ х2=
	f2					Запрет х2
	f3					Отрицание х2
	f4					Запрет х1
	f5					Отрицание х1
	f6					Сложение (сумма) по mod2	х1Å х2=
	f7					Функция Шеффера, «штрих Шеффера», И-НЕ	х1|х2=
	f8					Конъюнкция, И	х1х2
	f9					Эквиваленция (эквивалентность)	х1«х2=
	f10					Повторение х1	х1
	f11					Импликация х2 в х1	х2®х1
	f12					Повторение х2	х2
	f13					Импликация х1 в х2	х1®х2
	f14					Дизъюнкция, ИЛИ	х1Ú х2
	f15					Константа 1

Всего таких функций имеется 2²²=2⁴=16. Есть функции, зависящие только от одной переменной. Есть функции, не зависящие от переменных, – константы 0, 1. Такие функции называют вырожденными:

f₃(x₁x₂)= ; f₅(x₁x₂)= ; f₁₀(x₁x₂)=х₁; f₁₂(x₁x₂)=х₂;

f₀(x₁x₂)=0; f₁₅(x₁x₂)=1.

Некоторые функции мы тоже уже знаем: конъюнкцию f₈(x₁x₂)=х₁х₂ (точку между х₁ и х₂ опускаем); эквиваленцию (эквивалентность) f₉(x₁x₂)=х₁«х₂=х₁х₂Ú (здесь эквиваленция представлена в виде дизъюнкции двух конъюнкций, что можно доказать, составив таблицу истинности); импликацию f₁₁(x₁x₂)=х₂®х₁= Ú х₁, f₁₃(x₁x₂)=х₁®х₂= Ú х₂; дизъюнкцию f₁₄(x₁x₂)=х₁Ú х₂.

Кроме этого, имеются другие функции, зависящие от двух переменных: f₁(x₁x₂)= – функция Пирса (Вебба) («стрелка Пирса»); f₂(x₁x₂)= – запрет х₂; f₄(x₁x₂)= – запрет х₁; f₆(x₁x₂)=x₁Å x₂ –сложение по модулю 2 (функция, инверсная эквиваленции); f₇(x₁x₂)= – функция Шеффера («штрих Шеффера»).