![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Нелинейные САУ
9.1. Понятие нелинейных САУ и методы их исследования
К нелинейным САУ относят такие, в которых связь между входным и выходным сигналами одного или нескольких элементов задаётся нелинейными уравнениями. В общем случае любая САУ является нелинейной вследствие наличия в ней различного рода люфтов, трения, гистерезиса и т.п., т. е. таких явлений, которые не могут быть математически описаны линейными дифференциальными уравнениями. Если влияние данных явлений несущественно, тогда, как было показано в п. 2.2, исходное нелинейное дифференциальное уравнение, описывающее динамику САУ, можно линеаризовать. Однако на практике приходится иметь дело с САУ, имеющими существенные нелинейные характеристики, которые влияют на динамические свойства САУ в целом. В нелинейных САУ протекают процессы, нехарактерные для линейных САУ. Как следствие, исследование этих процессов требует особого подхода. Например, к нелинейным САУ неприменим метод наложения, дающий возможность определить процессы в САУ, происходящие под воздействием отдельных возмущений. Понятие устойчивости для нелинейных систем расширяется и усложняется – одна и та же нелинейная система в зависимости от вида и параметров возмущения может быть устойчивой либо неустойчивой. Нелинейные САУ предполагают наличие в них одного или нескольких нелинейных элементов (звеньев), под которым принято понимать следующее. Нелинейный элемент (звено) – устройство, у которого статические характеристики в рабочем диапазоне существенно нелинейны. Характеристики большинства нелинейных элементов, с которыми приходится иметь дело на практике, можно разделить на две группы: 1) нелинейные однозначные характеристики; 2) нелинейные неоднозначные характеристики. Виды данных характеристик представлены в табл. 9.1. Как правило, любая нелинейная САУ может быть представлена следующей структурной схемой (рис. 9.1). Для аналитического описания САУ необходимо знать характеристику связи между входом и выходом нелинейного звена. Данная характеристика может быть задана в виде аналитической, графоаналитической или чисто графической зависимости.
Наличие нелинейных зависимостей в САУ требует применения для их описания нелинейных дифференциальных уравнений, порядок которых может быть достаточно высок. Большинство таких уравнений в общем виде не решается. Поэтому при исследовании нелинейных систем большую роль играют различного рода приближённые методы, которые позволяют ответить на ряд вопросов, среди которых вопросы устойчивости САУ, наличия в них автоколебаний и т.п. Наиболее существенными из существующих методов исследования нелинейных САУ могут быть выделены следующие [6]: 1) фазовый метод; 2) частотно-амплитудный метод; 3) графоаналитический метод. Ниже будет рассмотрен фазовый метод исследования нелинейных САУ.
Таблица 9.1 Типовые характеристики нелинейных элементов
9.2. Фазовый метод исследования нелинейных САУ
Фазовый метод предполагает использование понятия фазового пространства, под которым понимается многомерное пространство, по координатным осям которого откладываются значение какой-либо переменной, скорости её изменения и ускорений соответствующих порядков. Обычно в роли такой переменной выступает отклонение регулируемой величины Располагая фазовыми траекториями, построенными тем или иным путём, можно судить о характере переходного процесса в нелинейной системе. В табл. 9.2. приведены примеры фазовых пространств и соответствующие им переходные процессы для нелинейных САУ, по характеру которых можно судить о качестве САУ в целом. Таблица 9.2 Примеры фазовых пространств и соответствующих им переходных процессов
Окончание табл. 9.2
|