Аналітична форма запису булевих функцій

За таблицею істинності можна одержати аналітичну форму запису, наприклад, ДДНФ або ДКНФ, а потім за необхідності спростити їх до ДНФ і КНФ.

Приклад 12.3. Відновити аналітичну форму функції за таблицею істинності із прикладу 12.1.

Розв’язок. ДДНФ виписується за одиничним значенням функції, які досягаються на наборах 0, 3 і 4:

,

а ДКНФ – за нульовим значенням, яким відповідають всі інші двійкові набори:

.

Отриману ДДНФ можна спростити шляхом склеювання крайніх кон’юнктивних термів, які відрізняються тільки за першою координатою. Отримана в результаті скорочена ДНФ буде такою:

.

ДКНФ також підлягає скороченню шляхом склеювання кон’юнктивних термів, що відрізняються тільки за однією координатою:

.

Таким чином, будь-яка булева функція може бути відновлена з таблиці істинності й зображена у вигляді ДДНФ, ДКНФ, а також ДНФ, КНФ. ДНФ і КНФ є скорочені форми запису ДДНФ і ДКНФ.