Кубічна форма зображення булевих функцій

Якщо вершини позначені у двійковому коді, як показано на рис. 12.4, то при склеюванні сусідніх пар вершин ребро позначається набором з незалежною координатою Х, за якою відрізняються двійкові набори. При цьому говорять, що Х змінюється уздовж даного ребра.

Рисунок 12.4 – Склеювання вершин і ребер одиничного куба при геометричному зображенні булевої функції від трьох змінних у термінах двійкових наборів

Терм максимального рангу називається 0- кубом і геометрично інтерпретується як точка – вершина одиничного кубу.

Склеювання 0-кубів дає відрізок (1-куб), склеювання відрізків є грань (2-куб), склеювання граней - куб.

Геометрично кубами можна відзначати елементи (вершини, ребра, грані) одиничного куба (рис. 12.5).

Рисунок 12.5 – Кубічне позначення вершин і ребер

Приклад 12.5. Одержати скорочену ДНФ за числовою формою функції .

Розв’язок. За вказаними двійковими наборами, на яких функція приймає значення 1, слід скласти комплекс 0-кубів:

.

0-куби всередині цього комплексу, що відрізняються за однією координатою склеюються з одержанням 1-куба або відрізка. Тим самим виділяється підкомплекс з 1-куба: , якому відповідає терм . Він у сукупності із 0-кубом (1, 1, 1), що залишився та якому відповідає терм , аналітична форма визначається у вигляді скороченої ДНФ:

.