Резервирование с дробной кратностью

Расчетно-логическая схема одного из вариантов общего резервирования с постоянно включенным резервом и дробной кратностью приведена на рис. 6.

В рассматриваемой схеме используется n основных и (l–n) резервных элементов (I – общее число основных и резервных элементов).

При этом (l–n)> n и, следовательно, мы имеем дробную кратность резервирования равную m =(l–n)/ n.

Рис. 6. Дробное резервирование

На основании ранее проведенных для других видов резервирование рассуждений можно получить выражения для вероятности безотказной работы и средней наработки на отказ для рассматриваемого случая общего резервирование ТС с дробной кратностью и постоянно включенным резервом при экспоненциальном распределении:

(17)

(18)

где P₀(t) – вероятность безотказной работы основного или любого резервного элемента.

Рассмотрим теперь методы расчета надежности ТС при резервировании замещением с дробной кратностью.

Расчетно-логическая схема для такого типа резервирования при нагруженном резерве приведена на рис. 7.

Резервированная ТС состоит из n основных однотипных и (l–n) резервных элементов, находящихся в нагруженном резерве (n > (l–n)). При отказе одного из основных элементов на его место без перерыва в работе включается один из резервных. Причем резервные элементы также могут отказывать. Таких замещений, не нарушающих работу ТС в целом, может быть не более (l–n).

Средняя наработка до отказа такой ТС в предположении абсолютно надежных переключающих устройств и равнонадежных элементов, каждый из которых имеет одинаковую интенсивность отказов λ ₀, может быть определена по формуле:

(19)

где l – общее число основных и резервных элементов ТС.

Рис. 7. Резервирование замещением: а – с дробной кратностью; б – мажоритарное

Вероятность безотказной работы резервированной ТС в течение времени t для данного случая (рис. 7.а) определяется из следующего выражения:

(20)

Рассмотрим частный случай резервирования с дробной кратностью, а именно мажоритарное резервирование, которое часто используется в устройствах дискретного действия (рис. 7.б).

При мажоритарном резервировании вместо одного элемента (канала) включается три идентичных элемента (канала), выходы которых подаются на мажоритарный орган M (элемент приоритета). Если все элементы такой резервированной группы исправны, то на вход M поступают три одинаковых сигнала и такой же сигнал поступает во внешнюю цепь с выхода M. Если один из трех резервированных элементов отказал, то на вход M поступают два одинаковых сигнала (истинных) и один сигнал ложный. На выходе M будет сигнал, совпадающий с большинством совпадающих сигналов на его входе, т.е. мажоритарный орган осуществляет операцию определения приоритета или выбора по большинству. Следовательно, условием безотказной работы является безотказная работа любых двух элементов из трех и мажоритарного органа в течение заданного времени t.

Применяя выражение (20.) для n =2 и (l – n)=1 с учетом вероятности безотказной работы в течение времени мажоритарного органа P_M(t), получим формулу для определения вероятности безотказной работы ТС с мажоритарным резервированием:

. (21)

В случае ненагруженного резерва при резервировании с дробной кратностью (рис. 7.а), (заметим, что такой вид резервирования называют часто скользящим) отказ одного из n основных однотипных элементов приводят к включению на его место одного из (l – n) резервных. При этом по условию элементы, находящиеся в резерве, отказывать не могут до их включения на место отказавшего основного элемента.

Исходя из этого условия и учитывая, что в процессе нормального функционирования ТС в работе находится постоянно n элементов, интенсивность отказов каждого из которых равна λ ₀, средняя наработка до отказа и вероятность безотказной работы в целом за время t при экспоненциальном распределении могут определяться из следующих выражений:

(22)

, (23)

где T _ср0 – средняя наработка на отказ основного или резервного элемента;

λ = nλ ₀ – интенсивность отказов основной цепи ТС.