![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Смешение газов
Пусть смешиваются n химически невзаимодействующих между собой идеальных газов. Предполагается, что известны начальные термодинамические параметры состояния всех компонентов до смешения и условия смешения (условия взаимодействия с окружающей средой). Требуется найти равновесные параметры состояния газов после смешения. Рассмотрим два случая смешения, для простоты полагая, что этот процесс идет без теплообмена с окружающей средой.
2.1. Смешение при W=Const
В этом случае условия смешения таковы, что объем образующейся смеси W см равен сумме начальных объемов компонентов смеси WH i:
(Не следует путать WH i с парциальными объемами Wi, рассмотренными в параграфе 1.4.3.)
Обозначим: РH i – начальное давление i -го газа; ТH i, tH i – начальная температура i -го газа соответственно в 0 К или 0 С. Т.к. вся система из n газов при смешении в условиях W=Const не совершает внешней работы, то в соответствии с первым началом термодинамики для этого случая (
Здесь: U см – внутренняя энергия смеси газов массой m см килограммов с температурой Т0 К; UH i - внутренняя энергия i -го газа массой mi килограммов с начальной температурой ТH i. Введем обозначения: u см – удельная внутренняя энергия смеси газов при температуре Т0 К; uH i – удельная внутренняя энергия i -го газа с начальной температурой ТH i . Тогда уравнение (2.1.1) принимает следующий вид:
Как известно, для идеального газа du=Cv dT, откуда при отсчете внутренней энергии от 00 К можно записать:
Здесь:
После подстановки (2.1.3) в (2.1.2) получим:
Но в соответствии с параграфом 1.4.10 истинная массовая теплоемкость смеси газов выражается через массовые доли компонентов gi и их истинные теплоемкости следующим образом:
Аналогично средняя в диапазоне 0
Подставляя это выражение в левую часть уравнения (2.1.4) получим:
откуда
Т.к. из уравнения состояния
Как известно,
(Следует напомнить, что произведение В справочной литературе эмпирические зависимости теплоемкости от температуры часто даются для диапазона 0 Тогда:
где
После подстановки (2.1.8) и (2.1.9) в уравнение (2.1.2) получим:
откуда
Заменяя mi его значением
Выражая Ri через малекулярную массу
В знаменателях формул (2.1.6), (2.1.7), (2.1.10) и (2.1.11) содержатся средние теплоемкости, у которых в качестве верхнего предела осреднения используется температура смеси (t или Т), подлежащая определению. В силу этого, температура смеси по этим формулам определяется методом последовательных приближений.
2.1.1. Частные случаи смешения газов при W=Const
Рассмотрим несколько частных случаев формул (2.1.6), (2.1.7), (2.1.10) и (2.1.11).
1. Пусть смешиваются газы, у которых зависимостью показателя адиабаты Кi от температуры можно пренебречь.
(В действительности К убывает с ростом температуры, т. к. где со р , а – эмперические положительные коэффициенты. Для технических расчетов в диапазоне от 0 до 20000С можно пользоваться следующими формулами: а) для двухатомных газов К б) для продуктов сгорания К Из этих формул видно, что влияние температуры на показатель адиабаты К становится заметным лишь при температурах, порядка сотен градусов по шкале Цельсия.)
Т. о., если допустить, что
то формула (2.1.6) примет следующий вид:
Формулу (2.1.12) можно использовать в качестве первого приближения для формул (2.1.6), (2.1.7), (2.1.10) и (2.1.11)
2. Пусть смешиваются газы, у которых мольные изохорные теплоемкости равны и зависимостью этих теплоемкостей от температуры можно пренебречь, т. е.:
Тогда уравнение (2.1.7) принимает очень простой вид:
Если у газов равны между собой мольные изохорные теплоемкости, то в соответствии с уравнением Майера
должны быть равны между собой и мольные изобарные теплоемкости, а, следовательно, равны и показатели адиабаты, т. е.
При этом условии уравнение (2.1.12) превращается в (2.1.13).
2.1.2. Давление после смешения газов при W=Const
Давление, устанавливающееся после смешения газов, можно определить либо по формулам параграфа 1.4.2, либо из условия: Р см W см = m см R см Т = m см Т
Откуда
или
Для частного случая 2 давление смеси получим путем подстановки формулы (2.1.13) в (2.1.14), откуда
|