Ренты, выплачиваемые несколько раз в год

Ежегодные ренты встречаются реже, чем ренты, выплачиваемые несколько раз в год (ежеквартально, ежемесячно). Страховые премии также чаще вносятся не единовременно, а ежемесячно или ежеквартально. Расчет текущих стоимостей этих рент осуществляется так же, как и в случае ежегодных рент. Будем считать, что наращение процентов происходит непрерывно и для промежуточных значений численности доживающих используется линейная интерполяция.

Рассмотрим срочную авансированную ренту.

Пусть выплаты осуществляются q раз в год, и за год выплачивается сумма, равная 1 у.е. Следовательно, величина каждой выплаты равна . Тогда текущая стоимость ренты определяется следующим равенством:

.

Так как величина i мала, то для дисконтного множителя и числа доживающих справедлива интерполяция в пределах года:

Подставим данное выражение в сумму, получим:

где p – индекс числа долей, q – число выплат в году.

Задача

Страхователь в возрасте 45 лет заключает договор смешанного страхования жизни сроком на 20 лет. Определить ежегодную и ежемесячную премии (взносы), которые необходимо вносить страхователю в течение первых 5-ти лет при страховой сумме 2000 единиц.