Игры, основанные на случайности

Америка — страна людей, которые любят играть в различные игры. От Лас-Вегаса до Атлантик-Сити, во всех больших и маленьких городах, расположенных между ними, люди тратят огромное количество времени и денег, играя в игры, где все зависит от случая и искусства игрока. Многие люди только тогда серьезно задумываются о вероятностях, когда играют в азартные игры.

Карты

Игра в карты — повсеместное времяпрепровождение; маленькие дети играют в «дурака» и «пьяницу», а взрослые — в преферанс, бридж, покер, очко и многие другие игры — всех не перечислить. Неопределенность, присущая самой природе игры в карты, делает эту игру еще приятнее (хотя дружеская компания и пиво с солеными сухариками тоже играют свою роль). (309:)

Хорошие игроки, независимо от того, в какую игру они играют, понимают и используют законы вероятностей. Давайте рассмотрим определение вероятности применительно к игре в карты. Например, какова вероятность вытянуть наугад туза пик из полной колоды, в которой 52 карты? Вероятность этого события равна ¹/₅₂, или примерно 2%, поскольку существует только 1 туз пик и 52 возможных исхода. Какова вероятность вытянуть туза любой масти из полной колоды карт? Если вы до сих пор следили за изложением материала в этой главе, то понимаете, что ответ равен ⁴/₅₂, или примерно 8%, поскольку в колоде из 52 карт имеется 4 туза.

Несмотря на то, что некоторые профессиональные картежники утверждают, что им удалось разработать систему, которая помогает им увеличить свои шансы на выигрыш, в большинстве карточных игр невозможно «обмануть случай», как бы искусен ни был игрок. Трудно сказать, до какой степени правдивы рассказы об удачливых игроках в карты. Профессиональные игроки часто любят хвастаться своими победами и с готовностью забывают о тех случаях, когда они проигрывали. Более того, многие из самозваных экспертов по карточным играм продают свои «беспроигрышные системы». Надеюсь, что вы помните из материала глав, посвященных рассуждениям и анализу аргументации, что когда «эксперт» получает выгоду от продажи товара, его мнение становится сомнительным.

По данным Гюнтер (Gunther, 1977), Вере Неттик (реальное лицо) очень повезло. При игре в бридж к ней на руки пришли все 13 бубновых карт. Затаив дыхание, она выиграла большой шлем, имея на руках набор карт, который приходит лишь раз

Рис. 7.2. Какую из этих двух комбинаций карт вы можете с большей вероятностью получить при сдаче хорошо перетасованной колоды карт?

в жизни. Любой статистик немедленно укажет на то, что каждая возможная комбинация карт рано или поздно окажется у кого-то на руках. Поэтому комбинация, доставшаяся этой женщине, не более необычна, чем любая другая, хотя, конечно, она более запоминающаяся. Гюнтер (Gunther, 1977) произвел следующие расчеты.

Существует приблизительно 635 миллиардов возможных комбинаций карт, которые может получить игрок при игре в бридж. Из этих комбинаций восемь можно считать «идеальными», хотя некоторые из них лучше других. Начнем с того, что существует четыре идеальных бескозырных комбинаций. Это сочетание всех четырех тузов, всех четырех королей, всех четырех дам и одного из четырех валетов. Любая из этих четырех комбинаций несомненно идеальна, поскольку все взятки ваши. Чуть менее идеальны, в порядке убывания, комбинации, содержащие все пики, все черви, все бубны и все трефы. Если из 635 миллиардов комбинаций идеальными являются 8, то статистическая вероятность говорит о том, что такая комбинация может появиться в одной из примерно 79 миллиардов попыток. Теперь остается лишь прикинуть, сколько раз американцы ежегодно играют в бридж и сколько раз раздаются карты при каждой игре. При использовании довольно умеренных оценок получается, что в США идеальная комбинация карт приходит на руки к удачливому игроку в бридж примерно один раз в три или четыре года (р. 30).

На самом деле Гюнтер приводит заниженные цифры, поскольку новые колоды карт сложены по мастям в восходящем порядке, так что одно или два «идеальных» тасования могут привести к «идеальному» для бриджа раскладу (Alcock, 1981). («Идеальное» тасование происходит тогда, когда после снятия колоды карты при тасовании ложатся через одну из каждой половины.) И, конечно, при этих вычислениях не учитывалась возможность мошенничества, которое изменяет значение вероятности, поскольку все возможные комбинации карт перестают быть равновероятными. Рассмотрите две комбинации карт, изображенные на рис. 7.2. Если карты раздаются случайным образом, то равновероятны все возможные их комбинации. Эта тема также обсуждается в главе 8.