Специальные бинарные отношения

Множества и отношения

Основные понятия и определения

· Под множеством понимается совокупность определенных и различимых между собой объектов, эти объекты называются элементами множества.

· Объединением множеств и называется множество:

· Пересечением множеств и называется множество:

· Разностью множеств и называется множество:

· Универсальное множество - множество, для которого в ходе какого-либо рассуждения все множества являются подмножествами.

· Дополнение (до ) множества :

· Симметрическая разность множеств и :

· Прямым произведением множеств и называется множество :

· Бинарным (двуместным) отношением называется множество упорядоченных пар или

· Обратное отношение

· Композиция отношений

· Отображением в называется всюду определенное соответствие, такое что , т.е.

· Функцией называется бинарное отношение, обладающее свойством для любых пар .

· Функция называется инъективной, если для любого .

· Функция называется сюръективной, если для любого .

· Функция называется биективной, если f инъективна и сюръективна.

Специальные бинарные отношения

· Отношение на множестве Х называется рефлексивным, если выполняется .

· Отношение на множестве Х называется симметричным, если из того, что следует, что .

· Отношение на множестве Х называется транзитивным, если из того, что и .

· Отношение на множестве Х называется антисимметричным, если из того, что и .

· Отношение частичного порядка – рефлексивное, антисимметричное, транзитивное.

· Отношение линейного порядка – это отношение частичного порядка, у которого любые два элемента сравнимы.

· Отношение эквивалентности – рефлексивное, симметричное, транзитивное.

· Отношение сравнимости по модулю z на множестве M: r={< x, y> | x, yÎ M, y=x±kz, k=0, 1,...}.

· Класс эквивалентности, порожденный элементом x: [x]={yÎ M| xry}, r- отношение эквивалентности на множестве M.