Введение. Настоящее пособие написано на основе лекций, которые автор читал в Сибирском государственном технологическом университете и в Красноярском государственном

Настоящее пособие написано на основе лекций, которые автор читал в Сибирском государственном технологическом университете и в Красноярском государственном техническом университете в 1993 - 2004 годах студентам направлений 552800 и 654600 Информатика и вычислительная техника (специальности 220100 - Вычислительные машины, комплексы, системы и сети и 220400 - Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем).

Содержание пособия соответствует требованиям к дисциплине «Моделирование», приведенным в Государственном образовательном стандарте высшего профессионального образования по направлению подготовки дипломированных специалистов 654600 - Информатика и вычислительная техника, в которое входят указанные выше специальности.

Книга также может быть полезной аспирантам и специалистам соответствующего профиля.

В настоящее время математическое моделирование - безбрежная область научных исследовании и прикладных разработок. Поэтому автор врамках односеместрового курса основное внимание уделил рассмотрению моделей, связанных с профилем подготовки по указанным специальностям. В частности, в пособии, помимо общих понятий теории моделирования и краткого описания современных методологий и программных средств моделирования, более подробно рассмотрены два класса моделей вычислительных систем: модели, базирующиеся на формализме сетей Петри, и вероятностные модели, основанные на теории конечных цепей Маркова. Возможно, впервые в отечественной учебной литературе даются сведения о раскрашенных сетях Петри в нотации К. Йенсена и о программном средстве CPN Took, инструкция по работе с которым приводится в приложении А.

При написании данной книги использованы материалы работ, указанных в списке литературы, а также собственные работы автора. Изложение ведется по возможности неформально, на «инженерном» уровне строгости и сопровождается численными примерами. Приводится набор задач и упражненийдля самостоятельной работы, а также инструкции по выполнению лабораторного практикума, который предусмотрен в данном курсе.

При составлении лабораторных работ автор не ориентировался на использование специализированных пакетов прикладных программ для моделирования. Предпочтение отдается пониманию сущности метода моделирования, его математическому описаниюи самостоятельной программной реализации.

Предполагается, что студенты знакомы с дискретной математикой, линейной алгеброй, теорией дифференциальных уравнений и теорией вероятностей. Также требуется умение программировать и работать с математическими пакетами прикладных программ, например MathCad.

Автор благодарен рецензентам д-ру техн. Наук, проф. Л.Ф. НоженковоЙ и канд. техн. наук, доц. И.В. Рудакову за сделанные замечания.

Особая благодарность – Л.И. Макаровой за большую работу по оформлению пособия.

Глава 1. Основные понятия теории моделирования

Термин «модель» в русском языке имеет множество значений. Согласно словарю русского языка С.И. Ожегова, это слово может означать:

- образец какого-либо изделия ( например, модель платья);

- уменьшенное воспроизведение какого-либо объекта (например, модель корабля);

- тип, марку, конструкцию (например, модель автомобиля);

- схему, описание какого-либо явления или физического объекта.

Последний тип моделей мы и будем рассматривать в нашем курсе.

Понятно, что исчерпывающе полной модель быть не может. Она всегда ограничена и должна лишь соответствовать целям моделирования, отражая ровно столько свойств исходного объекта и в такой полноте, сколько необходимо для конкретного исследования [1, 2].

Исходный объект может быть либо реальным, либо воображаемым. С воображаемыми объектами в инженерной практике мы имеем дело на ранних этапах проектирования технических систем.

Модель создается ради исследований, которые на реальном объекте проводить либо невозможно, либо дорого, либо просто неудобно. Можно выделить несколько целей, ради которых создаются модели и исследования, проводимые с их помощью.

• Модель как средство осмысления помогает выявить взаимозависимости переменных, характер их изменения во времени, найти существующие закономерности. При доставлении модели становится более понятной структура исследуемого объекта, вскрываются важные причинно-следственные связи. В процессе моделирования постепенно фоисходит разделение свойств исходного объекта на существенные и второстепенные, с точки зрения сформулированных требований к модели. Мы пытаемся найти в исходном объекте только те черты, которые имеют непосредственное отношение к интересующей нас стороне его функционирования. В определенном смысле научная деятельность сводится к построению и исследованию моделей.

• Модель как средство прогнозирования позволяет предсказывать поведение объекта и управлять им, испытывая на модели различные варианты воздействия, поскольку экспериментировать с реальным объектом часто бывает либо физически невозможно, либо опасно, либо просто неудобно.

• Модель как средство оптимизации позволяет построенные модели использовать для нахождения оптимальных соотношений параметров, исследования особых (критических) режимов работы.

• Модель как средство обучения, например, в качестве тренажера при подготовке персонала к последующей работе в реальной обстановке или в качестве исследуемого объекта в виртуальной лаборатории. Модели, реализованные в виде программных модулей, применяются и как имитаторы объектов управления при стендовых испытаниях систем управления, и, на ранних стадиях проектирования, заменяют сами будущие аппаратно реализуемые системы управления.