Задание 4-5

Задание 1

а) Установите, возможно ли создать такую проводную телефонную сеть связи, состоящую из 2005 абонентов, каждый из которых был бы связан ровно с 997 другими?

б) (6 баллов) Пусть в этой сети N абонентов, каждый из которых должен быть связан ровно с K другими. Найти все возможные наборы (N, K) и описать способ построения таких сетей.

Задание 2

а) Для передачи информации от резидента Гарриваса в Нагонии только что внедренному разведчику был установлен следующий порядок. Все сообщения резидента определены заранее и пронумерованы числами 1, 2, 3,.... Разведчик, обладающий феноменальной памятью, полностью запомнил соответствие между сообщениями и их номерами. Теперь для того, чтобы передать информацию разведчику, достаточно было сообщить ему лишь соответствующее число. Для передачи числа в условленном месте оставлялась равная этому числу денежная сумма. На момент разработки операции в Нагонии имели хождение денежные купюры достоинством 1, 3, 7 и 10 бут (бут - денежная единица Нагонии). Однако в результате денежной реформы купюры достоинством 1 и 3 бут были изъяты из обращения. Выясните, начиная с какого номера можно передать разведчику любое сообщение, пользуясь только оставшимися в обращении купюрами.

б) Пусть имеются в наличии купюры достоинством a и b бут, где НОД(a, b) = 1. Начина с какого номера можно передавать разведчику любое сообщение, пользуясь этими купюрами?

Задание 3

Боевики племени Буруанди используют для секретной переписки шифр перестановки. Каково количество возможных шифованных текстов для слов

«administration», «characteristic». Описать схему решения задачи для произвольного слова.

Задание 4-5