Егер В жиыны А жиынының ішкі жиыны болса, онда

Шін Ролль теоремасының шарты орындалатын аралық тар

- сандық тізбегіне қ атысты келесі пікірлер орындалады:

шегі 0-ге тең

1саны жоғ арғ ы шекара

0 саны тө менгі шекара

A мен B жиындарының симметриялық айырымын кө рсететін ө рнек:

(B\A) (A\B)

B\A.

A мен B жиындарының бірігуін кө рсететін ө рнек:

A мен B жиындарының қ иылысуын кө рсететін ө рнек:

функциясына байланысты қ асиеттер мен тең діктер:

U жиынының ішкі жиындары A мен B – ның бірігуін кө рсететін ө рнек:

U жиынының ішкі жиындары A мен B – ның қ иылысуын кө рсететін ө рнек:

U жиыныныѕ ішкі жиындары A мен B – ныѕ айырымын кө рсететін ө рнек:

A\ (A U)

U жиынының ішкі жиындары A мен B – ның бірігуін кө рсететін ө рнек:

U жиынының ішкі жиындары A мен B – ның қ иылысуын кө рсететін ө рнек:

U жиыныныѕ ішкі жиындары A мен B – ныѕ айырымын кө рсететін ө рнек:

A\ (A U)

Бос жиынды кө рсететін ө рнек:

Егер В жиыны А жиынының ішкі жиыны болса, онда

Егер -саны Е жиынының дә л жоғ арғ ы шекарасы болса, онда:

Егер саны Е жиынының дә л тө менгі шекарасы болса, онда:

Егер сандық тізбектің шегі а тең болса, онда:

\ -шенелген тізбек

- фундаментальды тізбек

Егер шектері бар болса, онда:

шегі бар

-шенелген тізбек

Егер берілсе, онда::

жўп функция

функция нү ктеде анық талмағ ан

Егер берілсе, онда:

нү ктесінде анық талмағ ан

Анық талу аймағ ы

Егер берілсе, онда::

шегі жоқ

Егер берілсе, онда:

тақ функция

Егер берілсе, онда:

жұ п функция.

функциясы нү ктесінің маң айында шенелген

Егер берілсе, онда::

шегі жоқ

тақ функция

шенелген функция

Егер берілсе, онда:

жұ п функция

Егер берілсе, онда:

- функцияның 1текті ү зіліс нү ктесі

тақ функция

Егер берілсе, онда:

нү ктелерінде функция ү зіліссіз

- функцияның 2 - текті ү зіліс нү ктесі

Егер берілсе, онда:

- ү зіліссіз функция

- функцияның жойылатын ү зіліс нү ктесі

Егер берілсе, онда:

нү ктелерде функция ү зіліссіз

- функцияның 2 - текті ү зіліс нү ктесі

- функцияның 2 - текті ү зіліс нү ктесі

Егер берілсе, онда:

- функцияның 2 - текті ү зіліс нү ктесі

- функцияның 2 - текті ү зіліс нү ктесі

жұ п функция

Егер берілсе, онда:

нү ктеде функция анық талмағ ан

Егер берілсе, онда:

-ү зіліс нү ктесі

Егер берілсе, онда:

ол аралығ ында ү зіліссіз

Егер берілсе, онда:

оның нү ктедегі жанамасы

оның нү ктедегі жанамасының бұ рыштық коэффициенті

Егер берілсе, онда:

ол аралығ ында ү зіліссіз

Егер берілсе, онда:

оның нү ктесінде туындысы жоқ

Егер берілсе, онда:

ол аралығ ында ү зіліссіз функция.

Егер функцияларының нү ктесінде туындысы бар болса, онда:

периодты функция

Егер функциясы қ андай да бір аралығ ында, ал қ андай да бір нү ктесінде дифференциалданса, онда:

ƒ "

функция аралығ ында ү зіліссіз

Егер берілсе, онда:

тақ функция

Егер берілсе, онда:

аралығ ында фунция ө седі

вертикаль асимптота жоқ

(1; + )аралығ ында функция ойыс (график дө ң естігі тө мен қ арағ ан)

Егер функциясы берілсе, онда:

ол аралығ ында ө седі

(-2; + ) аралығ ында функция ойыс (дө ң естігі тө мен бағ ытталғ ан)

функцияның асимптотасы жоқ

Егер функциясы берілсе, онда:

асимптотасы y=2, тү зуі

аралығ ында ө седі

оның ең кіші мә ні

Егер функциясы берілсе, онда:

оның вертикаль асимптотасы

оның кө лбеу асимптотасы

аралығ ында ол ө седі

Егер функциясы берілсе, онда:

ол нү ктесінде ө седі

аралығ ында ол дө ң ес (график дө ң естігі жоғ ары бағ ытталғ ан)

- оның иілу нү ктесі

тең дігі дұ рыс болатындай F(x):

Егер шектері бар болса, онда:

шегі бар

-шенелген тізбек

сандық тізбегі ішін келесі пікірлер орындалады:

Жинақ ты

Шенелген

Егер m саны сандық тізбектің тө менгі шегі болса, онда:

- сандық тізбегіне қ атысты келесі пікірлер орындалады:

шегі жоқ

жоғ арыдан шенелмеген

ақ ырсыз ү лкен емес

- сандық тізбегіне қ атысты келесі пікірлер орындалады:

- сандық тізбегіне қ атысты келесі пікірлер орындалады:

- сандық тізбегіне қ атысты келесі пікірлер орындалады:

Жинақ ты

фундаментальды тізбек

- сандық тізбегіне қ атысты келесі пікірлер орындалады:

фундаментальды тізбек

жинақ ты

Егер сандық тізбектің шегі а болса, онда:

- фундаментальды тізбек

Егер M саны сандық тізбектің жоғ арғ ы шегі болса, онда:

Егер шектері бар жә не олар ақ ырлы болса, онда::

шегі де бар

функциясы нү ктесінің маң айында шенелген

Егер шектері бар жә не олар ақ ырлы болса, онда::

шегі де бар

функциясы нү ктесінің маң айында шенелген

Егер f функциясы аралығ ында кемімелі болса, онда:

f тө меннен шенелмеген жағ дайда

Егер берілсе, онда:

Егер f функциясы аралығ ында ө спелі болса, онда:

f жоғ арыдан шенелмеген жағ дайда

Егер жә не g функциялары нү ктеде ү зіліссіз болса, онда:

функциясы нү ктеде ү зіліссіз

(с – тұ рақ ты) функциясы нү ктеде ү зіліссіз

Егер функцияcы кесіндісінде ү зіліссіз болса, онда:

осы кесіндіде оның ең ү лкен мә ні бар

E) осы кесіндіде оның ең кіші мә ні бар

осы кесіндіде ол шенелген

нү ктесі функцияcының 1 – текті ү зіліс нү кте болса, онда:

Егер берілсе, онда:

- функцияның 2-текті ү зіліс нү ктесі

нү ктелерінде функция ү зіліссіз

E) нү ктелерінде функция ү зіліссіз

Егер функцияcы нү ктеде ү зіліссіз болса, онда:

E)

Егер нү ктесі функцияcы ү шін ү зіліс нү кте болса, онда:

Ол, бірінші немесе екінші текті ү зіліс нү кте

Егер берілсе, онда:

жоқ

E) жоқ

ол аралығ ында ү зіліссіз

Егер берілсе, онда:

оның нү ктесіндегі жанамасы:

аралығ ында дифференциалданады

Егер ƒ (x), g(x), h(x) - функциялары нү ктесінде дифференциалданса, онда:

шегіне қ атысты орындалатын тұ жырымдар:

E)