Лектор: Колянова Л.Н.

Контрольная работа №2

По линейной алгебре и аналитической геометрии.

Лектор: Колянова Л.Н.

Вариант А Даны векторы . А) Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах ;   Б) Найти проекцию вектора на направление вектора ;   Найти расстояние от точки до прямой, проведённой перпендикулярно к отрезку через его середину, где .   Составить уравнение плоскости, проходящей через точку и перпендикулярно к двум плоскостям и   Найти длину вектора , если , а . Найти точку симметричную точке относительно прямой .

Вариант B Лежат ли точки в одной плоскости? А) Найти единичный вектор, коллинеарный вектору и образующий острый угол с осью Б) Найти площадь треугольника, построенного на векторах и , если . Найти уравнение прямой, параллельной прямой и отстоящей от неё на расстояние 5 единиц.   Написать уравнение плоскости, проходящей через прямую и перпендикулярно плоскости .   Найти расстояние между двумя параллельными прямыми , .

Вариант C Даны точки . Найти: а) высоту параллелепипеда, построенного на векторах , опущенную из вершины   б) вектор , коллинеарный вектору , зная, что и он образует острый угол с осью   Даны векторы . Найти длину вектора .   Составить уравнения сторон треугольника, зная одну из его вершин и уравнение высоты и медианы , проведённых из одной вершины.   Найти проекцию точки на плоскость .   Проверить, что две прямые пересекаются и найти точку их пересечения ,