к занятию 5, модуль 2

Домашнее задание по линейной алгебре

Специализация «Мировая экономика»

1. Напишите уравнения прямых, отсекающих на оси отрезок и составляющих с осью угол: а) 45°; б) 135°; в) 60°.

2. Напишите уравнение прямой, проходящей через точку и составляющей с осью угол 135°.

3. Напишите уравнение прямой, проходящей через точку : а) параллельной прямой б) перпендикурярной прямой

4. Найдите уравнения сторон в треугольнике , если известны координаты его верщин , r w: top=" 1134" w: right=" 850" w: bottom=" 1134" w: left=" 1701" w: header=" 720" w: footer=" 720" w: gutter=" 0" /> < w: cols w: space=" 720" /> < /w: sectPr> < /w: body> < /w: wordDocument> "> , . Составьте также уравнения медианы и высоты .

5. Определите расстояние от точки до прямой , .

6. Составьте уравнение серединного перпендикуляра к отрезку с концами ,

7. Найдите координаты точки , симметричной точке r w: top=" 1134" w: right=" 850" w: bottom=" 1134" w: left=" 1701" w: header=" 720" w: footer=" 720" w: gutter=" 0" /> < w: cols w: space=" 720" /> < /w: sectPr> < /w: body> < /w: wordDocument> "> относительно прямой

8. Найдите угол между прямыми , и ar w: top=" 1134" w: right=" 850" w: bottom=" 1134" w: left=" 1701" w: header=" 720" w: footer=" 720" w: gutter=" 0" /> < w: cols w: space=" 720" /> < /w: sectPr> < /w: body> < /w: wordDocument> "> , .

9. Постройте плоскости: а) б) r w: top=" 1134" w: right=" 850" w: bottom=" 1134" w: left=" 1701" w: header=" 720" w: footer=" 720" w: gutter=" 0" /> < w: cols w: space=" 720" /> < /w: sectPr> < /w: body> < /w: wordDocument> "> в) г) д) е)

10. Запишите уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору .

11. Плоскость проходит через точки , параллельно вектору . Составьте уравнение этой плоскости.

12. Запишите уравнение плоскости, проходящей через точки , параллельно оси

13. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точки , перпендикулярно плоскости

14. Определите расстояние между параллельными плоскостями и

15. Составьте уравнение плоскости, проходящей через линию пересечения плоскостей , r w: top=" 1134" w: right=" 850" w: bottom=" 1134" w: left=" 1701" w: header=" 720" w: footer=" 720" w: gutter=" 0" /> < w: cols w: space=" 720" /> < /w: sectPr> < /w: body> < /w: wordDocument> "> и точку .

16. Составьте канонические уравнения прямой, проходящей через точку параллельно вектору .

17. Составьте канонические уравнения прямой, проходящей через точку перпендикулярно плоскости

18. Составьте канонические и параметрические уравнения прямой, проходящей через точки , .

19. Известны общие уравнения прямой: Запишите канонические и параметрические уравнения этой прямой.

20. Прямая проходит через точки , . Запишите канонические уравнения этой прямой.

21. Найдите уравнение плоскости, проходящей через прямую перпендикулярно плоскости

22. Напишите уравнение перпендикуляра, опущенного из точки на ось

23. Найдите расстояние от точки до прямой

24. Найдите координаты точки пересечения прямой и плоскости, в которой расположены ось и точка

25. Найдите угол между прямой и плоскостью

26. Найдите проекцию точки на плоскость

27. Найдите точку , симметричную точке относительно плоскости

28. Определите координаты точки симметричной точке относительно прямой