Векторная алгебра

Домашнее задание по линейной алгебре

К занятию 4, модуль 2

Специализация «Мировая экономика»

Векторная алгебра

1. Известно, что угол между векторами и составляет 60°. Найдите скалярное произведение этих векторов, а также скалярную проекцию вектора на вектор

2. Найдите скалярную и векторную проекции вектора на вектор . Каковы орты векторов и ?

3. Найдите длину вектора , если угол между векторами и равен 60°.

4. Найдите внутренние углы и длины сторон в треугольнике , если известны координаты его верщин , , .

5. В треугольнике , вершины которого , , , определите угол между медианой и стороной

6. Найдите расстояние от точки до прямой , .

7. Найдите координаты проекции точки на прямую , .

8. Определите кординаты точки , симметричной точке относительно прямой , .

9. Найдите координаты векторной проекции вектора на прямую , .

10. Найдите площадь параллелограмма, построенного на векторах и , если угол между векторами и составляет .

11. Найдите координаты вектора номали к плоскости, проходящей через точки , , .

12. Найдите орт нормали к плоскости, параллельной векторам и .

13. Найдите орт нормали к плоскости, прходящей через ось и точку .

14. Плоскость проходит через точки и параллельно оси . Найдите вектор нормали к этой плоскости, составляющий острый угол с осью .

15. Треугольник задан координатами его вершин , , . Найдите его площадь.

16. Найдите орт линии пересечения координатной плоскости с плоскостью, проходящей через точки , , .

17. Найдите расстояние от точки до плоскости, проходящей через ось и точку .

18. Даны вершины пирамиды , , , . Найдите высоту , опущенную из вершины на основание Чему равен объем пирамиды?

19. Компланарны ли векторы: а) , б) ,

20. Лежат ли точки в одной плоскости: а) , , , б) , , ,

21. Найдите объем параллелепипеда, построенного на векторах, , если , , , а также вычислите длину высоты, проведенной из вершины на основание

22. Найдите расстояние между скрещивающимися прямыми , если , , ,