к занятию 4, модуль 1

Домашнее задание по линейной алгебре

Специализация «Мировая экономика»

1. Определите матрицу перехода от базиса к базису . Координаты вектора заданы в базисе Найдите координаты вектора в базисе

2. Определить матрицу перехода от базиса к базису . Координаты вектора заданы в базисе Найдите координаты вектора в базисе

3. В линейном пространстве двумерных столбцов R^{2× 1} заданы два базиса: старый и новый Найдите связь координат одного и того же вектора в этих двух базисах, а также выразите новые базисные векторы через старые.

4. Докажите, что каждая из двух систем векторов образует базис. Найдите связь координат одного и того же вектора в этих двух базисах:

5. Решите систему уравнений

,

6. Решите систему уравнений

7. Решите систему уравнений

8. Исследуйте на совместность и найдите общее решение в зависимости от значения λ:

9. Найдите фундаментальную систему решений и общее решение систем однородных уравнений:

а) б)

в) г) ,

10. Найдите значения параметра a, при которых системы уравнений имеют ненулевые решения:

а) б)