Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Обработка результатов измерения
|
|
| СТАТИСТИЧЕСКАЯ | ОБРАБОТКА. РЕЗУЛЬТАТ | ИЗМЕРЕНИЯ | |||
| ПРЕДСТАВЛЯЕТСЯ случайным | сигналом (вероятностным, или | ||||
| стохастическим). |
Эта основная обработка данных, включающая процедуры для вычисления:
– функции и плотности распределения вероятности;
– математического ожидания;
– дисперсии и среднего квадратичного отклонения;
– других типовых статистических характеристик.
Считая процесс стационарным (если плотность вероятности любо
совокупности его мгновенных значений не изменяется при любом сдвиге этой совокупности во времени) и эргодическим (если любая вероятностная характеристика его, полученная
усреднением по множеству возможных реализаций с вероятностью, сколь угодно близкой к единице, равна характеристике, полученной усреднением за достаточно большой интервал времени одной реализации)при заданной длительности реализации, следует, что ПО
| ОДНОЙ | ДОСТАТОЧНО | ДЛИННОЙ | реализацииможно | судить | о | |||||||
| статистических | характеристиках процесса также, как по | любому | количеству | |||||||||
| реализаций. | ||||||||||||
| Расчет | математического | ожидания М и | дисперсии | D | стационарного | |||||||
| эргодического | процесса производится | методом | непосредственн | |||||||||
| НАКОПЛЕНИЯ | МАССИВАиз n отсчетов | случайной | величин ы u | и | ||||||||
| вычислений по формулам: | ||||||||||||
где s – среднее квадратичное отклонение (СКО).
Погрешность измерения D – случайная величина, –это сумма система-
тической D С и случайной D СЛ составляющих: 
.
Случайные погрешности возникают вследствие воздействия на объектизмерения нескольких независимых величин – флуктуацией по характеру.
При 4–5 -ти влияющих величинах результирующий закон распределениявероятности случайной погрешности измерения удовлетворительно согласуется
с нормальным законом:
– функция распределения:;
– плотность вероятности:,
где 
– дисперсия (рассеивание случайной величины
относительно центра распределения);
– СКО случайной погрешности.
Вероятность появления случайной погрешности D в заданных пределах
определяютс помощью ИНТЕГРАЛА ВЕРОЯТНОСТИ Ф(z) (функции
Лапаласа),
гд е z = D / s – нормированная случайная величина.
Эта функция табулирована:
,
и если задана некоторая вероятность a =Ф(z), то по табулированному графику (справочный) находят значение z (таблица7.1),
а по найденному z (зная, z = D / s ) можно определить: D = z s.
Здесь 
- нормированная случайная величина.
При нормальном законе распределения максимальную погрешность D max
принимают равной 3 s (т.е. z = 3, а Ф(z) = 0, 9973), что
соответствуетвероятности появления погрешности, превышающей
D max, равной 1 – a = 1 – 0, 9973 = 0, 0027 = 1/370.
Это означает, что в 369 из 370 наблюдений с вероятностью 0, 9973
погрешность заключена в интервале ± 3 s и лишь в одном наблюдении может