Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Выйти за его пределы.
|
|
Значения M и D точно найти нельзя, для этого необходимо число измерений n ® ∞ .На практике n –конечно, и результаты измерений дают оценки M и СКО.
| Получив | ряд | случайных | значений | измеряемой | |||
| , | нельзя | найти | значение | абсолютной | погрешно | ||
, т. к. неизвестно истинное значение измеряемой величиныA.
Поэтому, ПРОЦЕДУРА ИЗМЕРЕНИЯ следующая:
а) находится оценка математического ожидания:,
причем MU принимается за действительное значение А измеряемой величины A.
Если n ® ∞, то A ® AU.
Б) Вычисляется абсолютное отклонение n каждого результата измерения относительно среднего значения МU: 
.
В) Определяется оценка СКО абсолютных отклонений n i каждого из n
результатов измерений:
Д) Точность результата n измерений выше. Она характеризуется оценкой
СКО среднего значения МU:
т.е. 
:
· увеличением числа измерений n точность увеличивается
пропорционально 
.
Обычно n не превышает 10, так как за время измерений может измениться
значение входной величины.
| Е) Определяются доверительный интервал и доверительная вероятность. | |||||||||||||||
| В равенстве AU | = МU | также случайная величина, | а результат | измерения | |||||||||||
| содержит неопределенность. | |||||||||||||||
| В | КАКИХ | ПРЕДЕЛАХ | МОЖЕТ | ИЗМЕНЯТЬСЯ | ЗН | ||||||||||
| ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЙ ВЕЛИЧИНЫ | АU | ПРИ ПОВТОРНЫХ ИЗМЕРЕНИЯХ В | |||||||||||||
| ТЕХ ЖЕ УСЛОВИЯХ? | |||||||||||||||
| который | с | заданной | |||||||||||||
| Ответ | в | нахождении интервала | значений, | ||||||||||||
| вероятностью «накрывает» истинное | значение | измеряемой | величины (АU | ||||||||||||
| принимается за истинное). | |||||||||||||||
| Этот интервал называется ДОВЕРИТЕЛЬНЫМ, | а заданная вероятность – | ||||||||||||||
| ДОВЕРИТЕЛЬНОЙ ВЕРОЯТНОСТЬЮ: |
a = P [(M U – D ) < A U < (M U + D )],
где [(MU – D ); (MU + D )] – доверительный интервал.
| Ф(z) по заданному значению a находят F(z) = a, и |
| Истинное значение измеряемой величиныAU | заключено | в пределах | ||||||||
| доверительного | интервала от(MU | – D)до (MU | + D) c | доверительной | ||||||
| вероятностью a. | ||||||||||
| Половина | доверительного | интервала | называется | ПРЕДЕЛ | ||||||
| (максимальной | или | допустимой)погрешностью | при | доверительной - ве | ||||||
| роятности a. |
Предельную погрешность и доверительный интервал выражают через СКО.
Для нормального закона распределения, ДОВЕРИТЕЛЬНЫЙ ИНТЕРВАЛ
ПО ЗАДАННОЙ ДОВЕРИТЕЛЬНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ определяется при помощи таблицы интеграла вероятности F (z):
а) задаются доверительной вероятностью P [|MU – AU| < ] = a,
где – – нормированная случайная величина.
Например, P [|MU – AU| < ] = a = 0, 95.
б) по таблице 7.1 для
находят значение z. В указанном примере z = 2.
в) по величине z находят D: для указанного примера 
, и
доверительный интервал 
.
Таблица 7.1 – Значение интеграла вероятности F (z)
| z | F(z) | z | F(z) | z | F(z) |
| 0, 00 | 0, 000 | 1, 00 | 0, 683 | 2, 00 | 0, 955 |
| 0, 10 | 0, 080 | 1, 10 | 0, 729 | 2, 25 | 0, 976 |
| 0, 20 | 0, 159 | 1, 20 | 0, 770 | 2, 50 | 0, 988 |
| 0, 30 | 0, 236 | 1, 30 | 0, 806 | 2, 75 | 0, 9940 |
| 0, 40 | 0, 311 | 1, 40 | 0, 839 | 3, 00 | 0, 99730 |
| 0, 50 | 0, 383 | 1, 50 | 0, 866 | 3, 30 | 0, 99903 |
| 0, 60 | 0, 452 | 1, 60 | 0, 890 | 3, 50 | 0, 99953 |
| 0, 70 | 0, 516 | 1, 70 | 0, 911 | 4, 00 | 0, 99994 |
| 0, 80 | 0, 576 | 1, 80 | 0, 928 | ||
| 0, 90 | 0, 632 | 1, 90 | 0, 943 | ||
В практике измерений n > 10 встречается редко.
ДЛЯ 2 < n < 20 ДОВЕРИТЕЛЬНЫЙ ИНТЕРВАЛ ОПРЕДЕЛЯЮТ через
коэффициент tn a , зависящий от числа измерений n и доверительной
вероятности a.
Закон изменения коэффициента tn a определяется распределение м
Стьюдента нормированной случайной величины.
При n ® ∞, распределение Стьюдента стремится к нормальному закону.
Доверительная вероятность определяется как:
,
где S(t, n) – плотность вероятности распределения Стьюдента при n ³ 2.
Этот интеграл табулирован, значения a приведены в таблице 7.2.
Доверительныйинтервал находят по заданной вероятности a и числу
наблюдений n: изтаблицы 7.2 определяют значение tn a, а
.
Например, при a = 0, 95 и n = 6, то из таблицы tn a = 2, 6, и 
.
Таблица 7.2 – Коэффициенты Стьюдента tn a
| n | a | ||||||||
| 0, 5 | 0, 6 | 0, 7 | 0, 8 | 0, 9 | 0, 95 | 0, 98 | 0, 99 | ||
| 1, 00 | 1, 38 | 2, 0 | 3, 1 | 6, 3 | 12, 7 | 31, 8 | 63, 7 | ||
| 0, 82 | 1, 06 | 1, 3 | 1, 9 | 2, 9 | 4, 3 | 7, 0 | 9, 9 | ||
| 0, 77 | 0, 98 | 1, 3 | 1, 6 | 2, 4 | 3, 2 | 4, 5 | 5, 8 | ||
| 0, 74 | 0, 94 | 1, 2 | 1, 5 | 2, 1 | 2, 8 | 3, 7 | 4, 6 | ||
| 0, 73 | 0, 92 | 1, 2 | 1, 5 | 2, 0 | 2, 6 | 3, 4 | 4, 0 | ||
| 0, 72 | 0, 90 | 1, 1 | 1, 4 | 1, 9 | 2.4 | 3, 1 | 3, 7 | ||
| 0, 71 | 0, 90 | 1, 1 | 1, 4 | 1, 9 | 2, 4 | 3, 0 | 3, 5 | ||
| 0, 71 | 0, 90 | 1, 1 | 1, 4 | 1, 9 | 2, 3 | 2, 9 | 3, 4 | ||
| 0, 70 | 0, 88 | 1, 1 | 1, 4 | 1, 8 | 2, 3 | 2, 8 | 3, 3 | ||
| 0, 69 | 0, 86 | 1, 1 | 1, 3 | 1, 7 | 2, 1 | 2, 6 | 2, 8 | ||
| 0, 68 | 0, 86 | 1, 1 | 1, 3 | 1, 7 | 2, 1 | 2, 5 | 2, 8 | ||