Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Выйти за его пределы.






 

 

Значения M и D точно найти нельзя, для этого необходимо число измерений n ® .На практике n –конечно, и результаты измерений дают оценки M и СКО.

 

Получив ряд случайных значений измеряемой
,   нельзя найти значение абсолютной погрешно
               
               

, т. к. неизвестно истинное значение измеряемой величиныA.

 

 

Поэтому, ПРОЦЕДУРА ИЗМЕРЕНИЯ следующая:

 

а) находится оценка математического ожидания:,

причем MU принимается за действительное значение А измеряемой величины A.

 

Если n ® ∞, то A ® AU.

 

 

Б) Вычисляется абсолютное отклонение n каждого результата измерения относительно среднего значения МU: .

 

 

В) Определяется оценка СКО абсолютных отклонений n i каждого из n

 

результатов измерений:


 

Д) Точность результата n измерений выше. Она характеризуется оценкой

 

СКО среднего значения МU:

 

т.е. :

 

· увеличением числа измерений n точность увеличивается

пропорционально .

 

Обычно n не превышает 10, так как за время измерений может измениться

значение входной величины.

 

 

  Е) Определяются доверительный интервал и доверительная вероятность.    
                               
В равенстве AU = МU также случайная величина, а результат измерения  
содержит неопределенность.                        
  В КАКИХ ПРЕДЕЛАХ МОЖЕТ   ИЗМЕНЯТЬСЯ   ЗН  
ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЙ ВЕЛИЧИНЫ АU ПРИ ПОВТОРНЫХ ИЗМЕРЕНИЯХ В      
ТЕХ ЖЕ УСЛОВИЯХ?                              
              который с заданной  
  Ответ в нахождении интервала значений,  
вероятностью «накрывает» истинное значение измеряемой величины (АU    
принимается за истинное).                              
  Этот интервал называется ДОВЕРИТЕЛЬНЫМ, а заданная вероятность –    
                           
ДОВЕРИТЕЛЬНОЙ ВЕРОЯТНОСТЬЮ:                        

 

a = P [(M U D ) < A U < (M U + D )],

 

где [(MU D ); (MU + D )]доверительный интервал.


 
Ф(z) по заданному значению a находят F(z) = a, и
  Истинное значение измеряемой величиныAU заключено в пределах
доверительного интервала от(MU – D)до (MU + D) c   доверительной
вероятностью a.                    
  Половина доверительного интервала называется ПРЕДЕЛ
                   
(максимальной или допустимой)погрешностью при доверительной - ве
роятности a.                    

 

Предельную погрешность и доверительный интервал выражают через СКО.

Для нормального закона распределения, ДОВЕРИТЕЛЬНЫЙ ИНТЕРВАЛ

ПО ЗАДАННОЙ ДОВЕРИТЕЛЬНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ определяется при помощи таблицы интеграла вероятности F (z):

а) задаются доверительной вероятностью P [|MU – AU| < ] = a,

 

где – – нормированная случайная величина.

 

Например, P [|MU – AU| < ] = a = 0, 95.

б) по таблице 7.1 для

 

находят значение z. В указанном примере z = 2.

в) по величине z находят D: для указанного примера , и

доверительный интервал .

 

 

Таблица 7.1 – Значение интеграла вероятности F (z)

 

z F(z) z F(z) z F(z)
           
0, 00 0, 000 1, 00 0, 683 2, 00 0, 955
           
0, 10 0, 080 1, 10 0, 729 2, 25 0, 976
           

0, 20 0, 159 1, 20 0, 770 2, 50 0, 988
           
0, 30 0, 236 1, 30 0, 806 2, 75 0, 9940
           
0, 40 0, 311 1, 40 0, 839 3, 00 0, 99730
           
0, 50 0, 383 1, 50 0, 866 3, 30 0, 99903
           
0, 60 0, 452 1, 60 0, 890 3, 50 0, 99953
           
0, 70 0, 516 1, 70 0, 911 4, 00 0, 99994
           
0, 80 0, 576 1, 80 0, 928    
           
0, 90 0, 632 1, 90 0, 943    
           

 

 

В практике измерений n > 10 встречается редко.

ДЛЯ 2 < n < 20 ДОВЕРИТЕЛЬНЫЙ ИНТЕРВАЛ ОПРЕДЕЛЯЮТ через

коэффициент tn a , зависящий от числа измерений n и доверительной

 

вероятности a.

 

Закон изменения коэффициента tn a определяется распределение м

 

Стьюдента нормированной случайной величины.

 

При n ® , распределение Стьюдента стремится к нормальному закону.

 

 

Доверительная вероятность определяется как:

 

,

 

где S(t, n)плотность вероятности распределения Стьюдента при n ³ 2.

 

Этот интеграл табулирован, значения a приведены в таблице 7.2.


Доверительныйинтервал находят по заданной вероятности a и числу

 

наблюдений n: изтаблицы 7.2 определяют значение tn a, а

 

.

Например, при a = 0, 95 и n = 6, то из таблицы tn a = 2, 6, и .

 

Таблица 7.2 – Коэффициенты Стьюдента tn a

 

n         a      
                   
  0, 5 0, 6 0, 7 0, 8   0, 9 0, 95 0, 98 0, 99
                   
  1, 00 1, 38 2, 0 3, 1   6, 3 12, 7 31, 8 63, 7
                   
  0, 82 1, 06 1, 3 1, 9   2, 9 4, 3 7, 0 9, 9
                   
  0, 77 0, 98 1, 3 1, 6   2, 4 3, 2 4, 5 5, 8
                   
  0, 74 0, 94 1, 2 1, 5   2, 1 2, 8 3, 7 4, 6
                   
  0, 73 0, 92 1, 2 1, 5   2, 0 2, 6 3, 4 4, 0
                   
  0, 72 0, 90 1, 1 1, 4   1, 9 2.4 3, 1 3, 7
                   
  0, 71 0, 90 1, 1 1, 4   1, 9 2, 4 3, 0 3, 5
                   
  0, 71 0, 90 1, 1 1, 4   1, 9 2, 3 2, 9 3, 4
                   
  0, 70 0, 88 1, 1 1, 4   1, 8 2, 3 2, 8 3, 3
                   
  0, 69 0, 86 1, 1 1, 3   1, 7 2, 1 2, 6 2, 8
                   
  0, 68 0, 86 1, 1 1, 3   1, 7 2, 1 2, 5 2, 8
                   

 


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.017 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал