Ввод векторов и матриц

Для задания матрицы Mathcad предоставляет два способа.

Во-первых, это переменная, принимающая целочисленные значения из интервала.

Во-вторых, для ввода значений матрицы можно использовать меню Insert. Вначале вводится имя матрицы,

а затем открывается диалоговое окно. Для этого в меню Inser активизируется команда Matrix. В появившемся окне необходимо указать количество строк и столбцов. В Mathcad-документе появятся ячейки, соответствующие элементам матрицы, которые заполняются конкретными значениями. Клавиша [Tab] может быть использована для перехода от одного элемента к другому. После проведенных действий переменная в данном Mathcad-документе является индексированной переменной. Индекс можно ввести , если индексов несколько, то при этом они записываются через запятую.

Нумерация элементов матрицы начинается со значения, задаваемого переменной ORIGIN. По умолчанию значение переменной ORIGIN равно нулю. Глобально переменную ORIGIN можно переопределить на вкладке Built-In Variables диалогового окна, вызываемого командой Options (параметры) меню Math(математика). Локально переменная ORIGIN определяется непосредственно в Mathcad-документе.

Используя меню View и подменю Toolbars можно активизировать панель Matrix. Посредством панели можно

- задать матрицу;

- вызвать элемент матрицы;

- получить обратную матрицу;

- вычислить детерминант (определитель) матрицы;

- транспонировать матрицу;

- вычислить скалярное произведение и векторное произведение двух векторов.

Задача

Решить систему уравнений

Известно, что в матричном виде решением является

.

В Mathcad-документе необходимо выполнить следующие действия.

1. Построение трехмерных графиков в программе Mathcad

В Mathcad построение графика функции

производится в виде поверхности в трехмерном пространстве.

Пусть необходимо представить график функции

в виде решетчатой поверхности, т.е. для каждой пары значений определить значение .

Пусть узловые точки располагаются через равные промежутки, т. е.

.

В нашем примере

И будем полагать, что .

Таким образом, в Mathcad-документе необходимо определить два вектора и , элементами которых будут координаты узловых точек .

Функция задается в Mathcad-документе посредством функции пользователя, т.е.

.

Значение для каждой точки записывается в двумерную матрицу. Например, пусть это будет матрица и тогда .

Следовательно, для построения трехмерного графика необходимо в Mathcad-документе записать следующее.

Далее из меню Insert подменю Graph активизируется команда Surface Plot (поверхность). На экране появляется графическая область, в которой необходимо указать (внизу и слева) имя матрицы .

Для построения графика линий равного уровня следует использовать команду Contur Plot (контурный).

1. Форматирование графика

Внешний вид графика, построенного в Mathcad-документе можно изменить, т. е. отформатировать график.

Для форматирования графика необходимо в меню Format подменю Graph активизировать команду X-Y Plot. В диалоговом окне в вкладке X-Y Axes можно выбрать, например логарифмическую шкалу для обоих осей(Log Scale), задать сетку (Grid Lines) и т.д.

1. Определение значений функции по графику

По графику функций можно определить численные значения функций. Для этого необходимо в меню Format подменю Graph активизировать команду Trace. При этом появляется диалоговое окно X-Y Trace. Курсор мыши устанавливается на кривую графика и в диалоговом окне отображаются соответствующие значения аргумента и функции.

Если в меню Format подменю Graph активизировать команду Zoom, то появится диалоговое окно X-Y Zoom (изменение масштаба). При этом необходимо при нажатой левой кнопки мыши курсором выделить требуемый фрагмент на графике. Выделенная область отобразится в диалоговом окне. Команда Zoom позволяет увеличить масштаб, команда Unzoom отменить увеличение, а команда Full View восстановить первоначальный график.