Задача 1.15

Вычислить максимальное значение температуры тепловыделяющего элемента (ТВЭЛ) ядерного реактора, имеющего форму неограниченной плоской пластины. Производительность равномерно распределенных по объему пластины внутренних источников тепла q_V =90 МВт/м³, температуры поверхности пластины равны t_W1 =1500°С и t_W2 =2000°С, толщина пластины d =20 мм. Коэффициент теплопроводности материала пластины l = 17 Вт/м× град. Также определить закон изменения температуры внутри пластины и расстояние х₀ от поверхности пластины с температурой t_W1 до сечения, в котором t = t_max.

Рисунок 1.20

Решение

Уравнение стационарной теплопроводности для плоской пластины с внутренними источниками тепла:

Граничные условия:

при х = 0 t=t_W1;

при х = d t=t_W2.

Общее решение уравнения (формула 2-133/14/):

Постоянные интегрирования С₁ и С₂ будут равны:

С₂ = t_W1.

Откуда:

Максимальное значение температуры будет при х=х₀.

В точке х=х₀ т.е.:

Производим вычисления:

Задача 1.16

Рассчитать распределение температуры в поперечном сечении тепловыделяющего элемента (ТВЭЛ), имеющего форму длинного полого цилиндра с внутренним диаметром d₁=16 мм и наружным d₂=26 мм, выполненного из урана. Коэффициент теплопроводности урана l_у= 31 Вт/м× град. Обе поверхности ТВЭЛа покрыты плотно прилегающими оболочками из нержавеющей стали толщиной
d =0, 5 мм. Коэффициент теплопроводности нержавеющей стали l_ст=21 Вт/м× град. Объемная плотность тепловыделения в уране принята равномерной по сечению и равной q_V=5× 10⁷ Вт/м³. ТВЭЛ охлаждается газообразной двуокисью углерода СО₂, движущейся по внутреннему каналу с внешней стороны ТВЭЛа. Среднемассовая температура СО₂ во внутреннем канале t_f1=200°С, во внешнем канале t_f2 =240°С. Коэффициенты теплоотдачи от поверхностей оболочек к газу соответственно равны a₁=520 Вт/м²× град и a₁=560Вт/м²× град. Определить максимальную температуру ТВЭЛа t₀, температуры на поверхностях оболочек t_{W 1} и t_{W 2} и на поверхностях урана t ₁ и t ₂.

Рисунок 1.21

Решение

Тепло отводится через внутреннюю и наружную поверхности ТВЭЛа. При двусторонней теплоотдаче внутри цилиндрической стенки существует максимум температуры. Изотермическая поверхность, соответствующая максимальной температуре t ₀, разделяет цилиндрическую стенку на два слоя. Во внутреннем слое тепло q ₁ передается внутрь трубы, во внешнем слое тепло q ₂ отводится наружу. Максимальной температуре соответствует диаметр d ₀ или радиус r ₀. Максимальные перепады температур во внешнем и внутренних слоях цилиндрической урановой стенки определяются уравнениями (формулы 1.32¢, 1.35):

Здесь r ₁ и r ₂, соответственно, внутренний и внешний радиусы цилиндрической стенки.

Из совместного решения этих уравнений для r ₀ получим:

.

Введем в рассмотрение эффективные коэффициенты теплоотдачи от поверхностей ТВЭЛа к охлаждающему газу во внутреннем и внешнем каналах ТВЭЛа a_{эф 1} и a_{эф 2} по выражениям:

где

Совместное решение этих уравнений относительно r ₀ приводит к выражению:

Для цилиндрической стенки тепловые сопротивления теплоотдачи на соответствующих поверхностях, определяемых диаметрами d₁, d₂, d₁-2d, d₂+2d, будут соответственно равны:

Тепловые сопротивления внутренней и внешней стенки будут равны соответственно:

, .

Из условий теплового баланса будем иметь:

Или:

Подставляя численные значения переменных, получим:

Откуда:

Плотность теплового потока на внутренней поверхности урана равна:

Температура на внутренней поверхности урана:

Плотность теплового потока на внутренней поверхности оболочки:

Температура на внутренней поверхности оболочки:

Плотности теплового потока q₂ и q_W2 и температура t₂ и t_W2 на внешней поверхности ТВЭЛа определяются аналогично:

Распределение температуры по сечению ТВЭЛа определяется уравнением (формула 1.34, r₂=r₀):

Тогда: