![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Примеры решения задач. Определить средний коэффициент теплоотдачи a и полную теплоотдачу для плоской пластины шириной b = 0,5 м и длиной l = 0,72 м
Задача 2.1 Определить средний коэффициент теплоотдачи a и полную теплоотдачу для плоской пластины шириной b = 0, 5 м и длиной l = 0, 72 м. обдуваемой воздухом со скоростью W = 30 м/с, если температура пластины tW = 100°С и температура воздуха tf = 20°С. Параметры воздуха при температуре 20°С: коэффициент температуропроводности af = 21, 4× 10-6 м2/с; коэффициент теплопроводности lf = 0, 0261 Вт/м× град; коэффициент кинематической вязкости nf = 15, 06× 10-6 м2/с.
Рисунок 2.8 Решение Определяем значение критерия Рейнольдса для пластины при х = ℓ (индекс «f» означает, что в качестве определяющей температуры берется температура набегающего потока, т.е. tf =20°С):
Значение критерия Ref =1, 43× 106, соответствует значению критерия Ref=4× 106 в режиме перехода ламинарного течения в турбулентное. Считая, что на пластине развивается режим турбулентного движения, будем иметь (формула 2.18): Значение критерия Прандтля для воздуха при температуре 20°С:
Параметры воздуха при температуре 100°С: коэффициент температуропроводности aW=33, 64× 10-6 м2/с; коэффициент кинематической вязкости nW=23, 13× 10-6 м2/с. Значение критерия Прандтля для воздуха при температуре 100°С:
Тогда: Коэффициент теплоотдачи будет равен: Полная теплоотдача будет равна:
Задача 2.2 Тонкая пластина длиной ℓ 0 =2 м и шириной b=1, 5 м обтекается продольным потоком со скоростью W0=0, 1 м/с и температурой t0=20°С. Температура поверхности пластины tW =160°С. Определить средний по длине коэффициент теплоотдачи и количество тепла, отдаваемое пластиной воздуху. Вычислить толщину гидродинамического пограничного слоя и значения местных коэффициентов теплоотдачи на различных расстояниях от передней кромки пластины х=0, 1ℓ 0; 0, 2ℓ 0; 0, 5ℓ 0; ℓ 0. Построить график зависимости толщины гидродинамического слоя и коэффициента теплоотдачи от относительного расстояния х/ℓ 0. Рисунок 2.9
Решение Параметры воздуха при температурах 120; 160°C определяем по таблице Определим значение критерия Рейнольдса для пластины: Критические значения критерия Рейнольдса при переходе от ламинарного потока к турбулентному составляют 1× 104 - 4× 106. Принимаем, что пограничный слой на пластине ламинарный. Критерий Прандтля будет равен: при температуре tf =20°C:
при температуре tf =160°C:
Среднее значение числа Nuf, ℓ 0 для пластины длиной ℓ 0 будет равно (формула 2.16): где Тогда:
Количество передаваемого тепла с обеих сторон пластины Толщина ламинарного пограничного слоя dл и коэффициент теплоотдачи aх на расстоянии х от передней кромки пластины определяются выражениями:
где
На расстоянии х = 0, 1ℓ 0
Результаты расчетов dл и aх в зависимости от относительного расстояния х/ℓ 0 приведены в таблице:
Рисунок 2.10 – График функции d л= f ( Рисунок 2.11 – График функции α х= f ( Задача 2.3 Найти поверхность теплообмена для гетерогенного реактора с графическим замедлителем. Мощность реактора Q =800 МВт. Температура стенок трубок Рисунок 2.12
Теплоемкость гелия сp=5192 Дж× кг/град при t=0-100°С, Р=1-200 бар. Решение Расход гелия на охлаждение будет равен: Площадь живого сечения для прохода гелия: Скорость гелия в реакторе: где ρ ´ - плотность гелия, подсчитываемая при средней температуре охладителя и давлении 10 бар, т.е.: Здесь ρ – плотность гелия при нормальных условиях (р=1, 02 бар, Т0=273 К), Тогда:
Для вычисления коэффициента теплоотдачи a определим режим движения в трубопроводе охлаждения по величине критерия Re. В качестве определяющей температуры принимаем среднюю температуру гелия tср = 450°С. Параметры гелия при tср = 450°С, Р = 10 бар: ср =5192 Дж/кг∙ град, m = 3, 6∙ 10-5 кг/м× с, l =0, 215 Вт/м∙ град. Параметры гелия при 950°С: ср =5192 Дж/кг∙ град, m = 5, 1∙ 10-5 кг/м× с, l =0, 3 Вт/м∙ град, Рr=0, 882.
Значение критерия Ref > 104. Принимаем течение в трубах турбулентным. Поэтому расчет коэффициента теплоотдачи будем проводить по формуле 2.21: Тогда:
Поверхность теплообмена: Количество труб для прохода гелия:
Задача 2.4 Сопло жидкостного ракетного двигателя (ЖРД) охлаждается одним из компонентов топлива – азотной кислотой, которая подается вдоль кольцевого канала. Суммарный (лучистый и конвективный удельный тепловой поток, поступающий в стенку сопла на участке между сечениями 1-1 и 2-2, равен 6 МВт/м2. Массовый расход охлаждающей жидкости равен 10 кг/с. Площадь поверхности участка сопла, через которую происходит теплообмен, - 0, 01 м2. Средняя температура жидкости в сечении 1-1 равна 40°С. Внутренний и внешний диаметры охлаждающего тракта на участке 1-2 равны, соответственно, 120 мм и 124 мм. Определить подогрев охлаждающей жидкости и температуру стенки сопла со стороны жидкости на участке
Рисунок 2.13 Решение. Тепловой поток, образующийся при сгорании компонентов топлива в камере сгорания ЖРД, через стенки камеры идет на нагрев охлаждающей жидкости на участке сопла 1-2 от температуры t 1 до температуры t 2. Тогда: Здесь: q – удельный тепловой поток, Вт/м2; f – поверхность теплообмена, м2; На участке 1-2 жидкость нагревается до температуры: Перегрев охлаждающей жидкости, таким образом, составляет 3, 2°С. Средняя температура жидкости на участке 1-2:
Температура стенки сопла со стороны жидкости равна:
где tf - средняя температура жидкости; a - коэффициент теплоотдачи от внутренней стенки к жидкости. Для определения режима течения в кольцевом канале определяем значение критерия Рейнольдса. Плоскость поперечного сечения канала
Здесь d1, d2 – внутренний и внешний диаметры канала. Скорость охлаждения жидкости
Критерий Рейнольдса равен:
Здесь dЭ – эквивалентный диаметр поперечного сечения (кольцевого канала). Для кольцевого канала dЭ= d2 - d1. Откуда: Критерий ReЭ> 1× 104. Принимаем течение в кольцевом канале турбулентным /27/. Средний коэффициент теплоотдачи на внутренней стенке при турбулентном течении газов и капельных жидкостей в кольцевых каналах можно рассчитать по уравнению (2-21): Принимаем в первом приближении tW=40°C. Тогда из условий задачи будем иметь:
PrW = Prf. Откуда:
Более точное значение температуры стенки может быть получено путем последовательного уточнения физических параметров охлаждающей жидкости.
Задача 2.5 Определить коэффициент теплоотдачи в первой ступени теплообменного аппарата атомного реактора. Средняя скорость теплоносителя (Na-25%, K-75%) W=5м/с, средняя температура t=400°С. Диаметр трубы, по которой течет теплоноситель, равен d=30мм. Тепловой поток по длине трубы принять постоянным.
Рисунок 2.14
Решение Определяем режим течения в трубе при средней температуре теплоносителя Тогда: Принимаем режим течения теплоносителя турбулентным. Для жидких металлов для определения коэффициента теплообмена в цилиндрических трубах при турбулентном течении используется выражение (формула (2.33)): где: Определяем значение критерия Pef:
Откуда: Коэффициент теплоотдачи Задача 2.6 Железный электропровод диаметром d = 10 мм охлаждается поперечным потоком воздуха, скорость и средняя температура которого, соответственно, равны
Рисунок 2.15
Решение Критерий Рейнольдса при поперечном обтекании одиночного цилиндра (трубы):
При обтекании одиночной трубы воздухом применяются следующие упрощенные зависимости для расчета среднего значения коэффициента теплоотдачи (формулы 2.26 и 2.27): при Ref = 5¸ 1× 103 при Ref = 1× 103¸ 2× 105 Тогда: Допустимый ток в электропроводе определяется из уравнения: где R – электрическое сопротивление электропровода длиной ℓ, т.е.: Здесь S –поперечное сечение электропровода.
Тогда:
Задача 2.7 Определить коэффициент теплоотдачи и тепловой поток на единицу длины в поперечном потоке воздуха для трубы d =36 мм, если температура ее поверхности tW = 80°С, температура воздуха tf = 20°С и скорость W = 5 м/с. Параметры воздуха при tf = 20°С: коэффициент теплопроводности lf = 2, 593× 10-2 Вт/м× град, коэффициент кинематической вязкости nf = 15, 06× 10-6м2/с. Рисунок 2.16
Решение Критерий Рейнольдса при обтекании равен:
Коэффициент теплоотдачи: Тепловой поток на единицу длины:
Задача 2.8 Для теплообменного устройства определить коэффициент теплоотдачи от горячего воздуха, протекающего по коробу квадратного сечения (ℓ =500 мм), к стенкам труб, по которым протекает вода. Средняя по длине температура воздуха в устройстве tf = 600°С, длина устройства 4 м, средняя скорость воздуха W= 18 м/с, расстояние между центрами труб S1 = S2 = 150 мм, диаметр трубы d = 75 мм, количество труб – 9. Рисунок 2.17 Решение Определяем режим течения воздуха в коробе по значению критерия Рейнольдса ReЭ: где dЭ – эквивалентный диаметр короба, равный Здесь F – сечение канала короба, по которому протекает воздух, П – полный периметр сечения F; nf – коэффициент кинематической вязкости. При t = 600°С nf = 96, 89× 10-6м2/с. Тогда: Принимаем режим движения в коробе турбулентным, поэтому для определения коэффициента теплоотдачи a от воздуха к стенкам труб можно использовать следующую формулу для продольного омывания пучков труб:
Из условий задачи (рабочая среда – воздух) можно принять, что Тогда: Prf = 0, 70;
Задача 2.9 Определить потерю тепла путем конвекции вертикальным изолированным паропроводом диаметром d = 100 мм и высотой ℓ = 4 м, если температура наружной стенки tW = 180°С, а температура среды (воздуха) tf = 30°С. Рисунок 2.18 Решение Определяем режим течения воздуха у паропровода. При tf = 30°С параметры воздуха равны: rf = 1, 165 кг/м3;; nf = 16× 10-6 м2/с; При tW = 180°С параметры воздуха равны: rf = 0, 779 кг/м3;; Prf = 0, 681; Коэффициент объемного расширения:
Критерий Gr f, ℓ равен: Тогда В условиях свободной конвекции при 103 < Crf × Pf < 109 – ламинарный режим течения для вертикальных поверхностей (трубы, пластины) и при Crf × Pf > 109 – турбулентный режим. Используя формулу (2.32) получим: Откуда Искомая потеря тепла
Убеждаемся, что для воздуха в пределах температур 30¸ 180°С
Задача 2.10 Сверхзвуковой самолет летит на высоте Н=15 км со скоростью Мн=1, 8 (где число Мн – число Маха, равное Указание: при решении задачи такое симметричное крыло можно рассматривать как тонкую пластину, пренебречь влиянием возможных скачков уплотнения у передней кромки и принять параметры воздуха на внешней границе пограничного слоя как в невозмущенном потоке. Рисунок 2.19
Решение 1.Определяется температура восстановления по выражению (2.35):
где r =
Для воздуха Pr=0, 7; к = 1, 4; Тн =216, 5К (Н=15 км), отсюда Tr = 335 и 342 К соответственно для ламинарного и турбулентного пограничных слоев. 2. Определяющая температура Тэф вычисляется по выражению (/14/, стр.241): в данном случае Тd = Тн =216, 5 К (согласно указанию). Результаты расчета и соответствующие этим температурам теплофизические свойства воздуха сведены в таблицу.
3. Скорость набегающего потока воздуха:
Wн = 1, 8× 296 м/с = 533 м/с. 4. Расчет теплоотдачи в точке при rн = 0, 196 кг/м3 (Н=15км) и х = 0, 05в =0, 05× 1, 2= 0, 06 м имеем: При ламинарном пограничном слое значение коэффициента теплоотдачи вычисляется по формуле (2.38): a = 74, 1 Вт/м× град; q = a× (Tr -TW) = 74, 1× (335-296) Вт/м2 = 2, 88× 103 Вт/м2.
5. При турбулентном пограничном слое местное значение коэффициента теплоотдачи вычисляется по формуле (2.37):
Результаты расчета получаются следующими: Nuэф = 1243;
6. Расчет теплоотдачи в остальных двух точках можно вести по данным, полученным для предыдущей точки, так как в этих точках пограничный слой тоже турбулентный и отличается только своим расположением и температурой tW (или tэф):
Для точки
Для точки
Задача 2.11 Определить удельный тепловой поток аэродинамического нагрева в тех же точках профиля крыла, которые рассматриваются в задаче 2.10, если самолет летит на той же высоте со скоростью Мн =1, 5 и с углом атаки крыла y = 10° (рисунок 2.20). Рисунок 2.20
Указание: Профиль крыла рассматривается как тонкая пластина, параметры воздуха на внешней границе пограничного слоя рассчитываются снизу как за косым скачком уплотнения, а сверху как параметры воздуха после обтекания тупого угла потоком со сверхзвуковой скоростью.
Решение На высоте Н = 15 км Тн= 216, 5 К и rн = 0, 196 кг/м3 (см /13/, приложение VI, /19/, приложение) Параметры потока воздуха за косым скачком уплотнения, обтекающего крыло снизу (с индексом d)определяется следующим образом: 1 Пользуясь графиком из /13/, приложение ХХI, находят угол наклонения фронта косого скачка a к направлению набегающего потока; если угол отклонения потока w =10° (равен углу атаки крыла y) и Мн = 1, 5, то a = 58°, sina = 0, 847,
2.
3.
4.
5. где
Параметры потока со сверхзвуковой скоростью воздуха над крылом после обтекания тупого угла (с индексом d) определяются следующим образом: 1.
2. Пользуясь графиком приложения XXI, /13/, находим значение приведенной скорости после обтекания тупого угла 3. 4. 5. 6. Для определения коэффициентов теплоотдачи и удельного теплового потока как снизу, так и сверху крыла используется метод, изложенный в задаче 2.10 Результаты расчета сведены в таблицу.
Задача 2.12 В теплообменном аппарате жидкость с водяным эквивалентом
Рисунок 2.21 Схемы движения теплоносителей в теплообменниках
Рисунок 2.22 Характер изменения температуры теплоносителей при Решение Конечная температура воды определяется соотношением (формула(2.42)):
Откуда: а) при прямотоке:
Среднелогарифмический напор (формула (2.46)):
Потребная поверхность нагрева при прямотоки равна: б) при противотоке:
Среднелогарифмический напор:
Потребная поверхность нагрева при прямотоки равна:
|