Основные термодинамические сведения

3.1.1 Излучение абсолютно черного тела

Переход теплоты в энергию излучения в телах связан с внутриатомными процессами, обусловленными температурными влияниями. Энергия излучения тела может поглощаться другими телами и вновь трансформироваться в теплоту.

Передача теплоты излучением происходит в видимой (длина волны излучения l = 0, 4¸ 0, 76 мкм) и в инфракрасной (l = 0, 76¸ 1000 мкм) областях спектра. При температурах в реальных теплотехнических процессах основная доля энергии излучается в ближайшей инфракрасной области (l =0, 76-25 мкм). Излучение в видимой области спектра имеет существенное значение только при очень высоких температурах.

Различают монохроматическое, или спектральное, и интегральное излучения.

Спектральным (монохроматическим) излучением называется излучение в узком интервале длин волн от l до l + dl. Все описывающие его величины относятся к интервалу длин волн dl (или частот dn) и обозначаются индексом l (или n).

Интегральным называется суммарное излучение во всем интервале длин волн от l = 0 до l = ¥.

Абсолютно черным телом называется тело, которое полностью поглощает все падающее на него излучение, независимо от направления его распространения, спектрального состава и состояния поляризации.

Излучение, испускаемое в любом направлении, характеризуется интенсивностью излучения.

Спектральная интенсивность изучения (рисунок 3.1) определяется как энергия излучения, испускаемая в единицу времени, в единице узкого интервала волн dl, включающего длину волны l, единицей площади проекции элемента поверхности dАр, перпендикулярной направлению (b, Θ), в единице элементарного телесного угла dw, осью которого является выбранное направление (b, Θ).

Здесь b, Θ соответственно, полярный и азимутальный углы. Угловое положение Θ =0 произвольное.

Рисунок 3.1 - Спектральная интенсивность излучения абсолютно черной поверхности

Спектральная и интегральная интенсивности излучения абсолютно черного тела связаны между собой интегральным соотношением:

. (3.1)

Здесь индексы: ′ – величина, имеющая направление; в – абсолютно черное тело.

Энергия излучения, испускаемая единицей площади элшемента абсолютно черной поверхности dA в единицу времени, в единице бесконечно малого интервала длин волн dl, включающего длину волны l, в единицу элементарного телесного угла dω, осью которого является направление (b, Θ), называется направленной спектральной силой излучения абсолютно черной поверхности е'_l(l, β, Θ).

Для абсолютно черной поверхности

. (3.2)

Уравнение (3.2) известно как закон Ламберта. Поверхности, излучающие по закону Ламберта, называются идеально диффузными поверхностями.

Энергия излучения, испускаемая единицей площади поверхности dA в единицу времени, в единице интервала длин волн dl, включающего длину волны l, называется полусферической спектральной поверхностной плотностью потока излучения поверхности е'_l(l).

Для абсолютно черного тела

. (3.3)

Энергия излучения в телесном угле, ограниченном пределами β ₁ и β ₂, а также Θ ₁ и Θ ₂, равна:

. (3.4)

Закон спектрального распределения поверхностной плотности потока излучения Планка (излучение в вакууме) определяется выражением:

, (3.5)

где С₁ и С₂ – постоянные: С₁= h× с₀² = 0, 59544× 10^-16 Вт× м², h – постоянная Планка, h = 6, 626× 10^-34 Дж× с, с₀ – скорость распространения электромагнитного излучения в вакууме, с₀ =2, 9979× 10⁸ м/с; , к – постоянная Больцмана, к = 1, 38× 10^-23Дж/К; Т – температура тела.

Длина волны l_max, которой соответствует максимум поверхностной плотности потока излучаемой энергии е_lв(l), определяется законом смещения Вина:

(3.6)

где С₃ –постоянная, С₃ = 2, 8978× 10^-3 м× К

Полусферическая интегральная поверхностная плотность потока излучения равна:

(3.7)

Это соотношение известно как закон Стефана-Больцмана,
σ = 5, 6693× 10^-8 Вт/м²× К⁴ (расчетное значение)

Доля полусферической интегральной поверхностной плотности потока излучения, испускаемого в полосе спектра l₁ - l₂, определяется соотношением:

(3.8а),

или

(3.8б).

Имеются составленные таблицы значений /13/. В /13/ для расчетов рекомендуется использовать следующие полиномы:

(3.9);

(3.10),

где , С₂ – постоянная в уравнении Планка.

3.1.2 Определение радиационных свойств нечерных поверхностей

Степенью черноты e называется отношение энергии, излучаемой телом при температуре Т, к энергии излучения абсолютно черного тела при той же температуре. Излучательная способность тела зависит от температуры тела, длины волны, которой соответствует испускаемое излучение, и угла, под которым испускается излучение.

Попадая на какие либо тела, тепловое излучение может отражаться, поглощаться или пропускаться этими телами. Падающее излучение имеет свойства, присущие излучению источника. Отношения энергий поглощенного, отраженного и пропущенного телом излучения к энергии падающего на тело излучения называются, соответственно, поглощательной (a), отражательной (r) и пропускательной (d) способностями.

Для спектрального и интегрального излучений различают направленные и полусферические степени черноты и поглощательные способности, двунаправленные, полусферические, направленно-полусферические и полусферически-направленные отражательные способности.

Закон Кирхгофа устанавливает связь между способностями тела излучать и поглощать энергию:

(3.11)

Указанное равенство справедливо без ограничений для случая термодинамического равновесия в изотермической замкнутой полости /13/.

Нечерными называются тела, коэффициенты поглощения которых менее 1. Все нечерные тела могут быть разделены по характеру спектра излучения на серые тела и тела с селективным излучением. Серым называется тело, которое поглощает одну и ту же долю падающего на него излучения во всем интервале длин волн. Серые тела обладают сплошным спектром излучения, подобным спектру излучения абсолютно черного тела, а их поглощательная способность во всем интервале длин волн в одинаковое число раз меньше, чем у абсолютно черного тела.

В отличие от серых тел, тела с селективным излучением могут излучать и поглощать энергию лишь в определенных, характерных для каждого тела областях спектра.

3.1.3 Определение радиационных свойств с помощью классической электромагнитной тории

Классическая электромагнитная тория с использованием решений уравнений Максвела устанавливает связь между радиационными, электрическими и магнитными свойствами вещества. Для спектральной степени черноты металлов в направлении нормали предложена формула, известная как формула Хагена – Рубенса:

(3.12),

где п – показатель преломления металла; l₀ – длина волны излучения в вакууме, мкм; r_e – удельное электрическое сопротивление, Ом× см.

3.1.4 Равновесная температура

Общим критерием, определяющим свойства данной селективной поверхности, является отношение направленной интегральной поглощательной способности поверхности a ¢ (b, q, Т), подвергаемой воздействию падающего солнечного излучения, к полусферической интегральной степени черноты этой поверхности e (Т). Отношение a ¢ /e для падающего солнечного излучения является критерием, определяющим теоретическую максимальную температуру, которая может быть достигнута некоторой изолированной от других воздействий поверхностью при падении на нее солнечного излучения:

(3.13)

где Т_равн – достигнутая равновесная температура; q_i = 1394 Вт/м² – поверхностная плотность потока солнечного излучения; b - угол падения солнечного излучения.
3.1.5 Теплообмен излучением между изотермическими поверхностями

Доля энергии излучения, испускаемого одной поверхностью и достигающего другой поверхности, определяется как угловой коэффициент между двумя поверхностями и зависит от геометрической ориентации поверхностей относительно друг друга.

Рисунок 3.2 - Теплообмен излучением между двумя элементарными
площадками

Угловые коэффициенты для расчета теплообмена между двумя элементарными площадками dA₁ и dA₂, между элементарной площадкой dA₁ и поверхностью конечных размеров А₂, между двумя поверхностями конечных размеров А₁ и А₂ определяются, соответственно, соотношениями:

(3.14)

(3.15)

(3.16)

где b₁ и b₂ – углы между нормалями к площадкам и линией S, соединяющей их.

Угловые коэффициенты dF_{d2- d1}, F_{2- d1}, F_2-1 определяются в соответствии с соотношениями взаимности:

(3.17)

(3.18)

(3.19)

Уравнение для определения потока результирующего излучения записываются в виде:

(3.20)

(3.21)

(3.22)

3.1.6 Теплообмен излучением между поверхностями конечных размеров

Рисунок 3.3

Плотность теплового потока между двумя серыми пластинами (рисунок 3.3) будет равна:

, (3.23)

где e₁, e₂, Т₁, Т₂, соответственно, степени черноты и температуры пластин 1 и 2.