![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Лекция 7. Потери энергии в жидкости ⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 5
Различные режимы движения вязкой жидкости в трубах. Дмитрий Иванович Менделеев в 1880 году предложил, а английский физик – экспериментатор Осборн Рейнольдс в течение семи летних опытов 1876-1883 гг. установил, что при движении вязкой жидкости в трубах наблюдаются два различных по своим характеристикам устоичивых режима движения жидкости: ламинарный и турбулентный. Ламинарный (lamina) – пластина, слой. Турбулентный (turbulent) – хаотичный, беспорядочный режим. В технике наблюдается, в основном, турбулентный режим. Характеристик режимов:
Вектор скорости в этом случае имеет только горизонтальную составляющую. Пуазейль исследовал этот режим и установил, что профиль скоростей имеет параболическую форму. Установлено, что потери давления из-за трения на участке с постоянной площадью сечения, т.е. прямая труба ∆ p ~V. В технике ламинарный режим организуется при движении вязких жидкостей с малыми скоростями в трубах с малым диаметром. Турбулентный режим - с увеличением скорости движения жидкости, ламинарный режим становится неустойчивым и скачкообразно переходит в турбулентный режим. Турбулентный режим характеризуется перемешиванием частиц жидкости, а так же пульсациями скорости и давления. Тушь введённая в поток через иглу начинает размываться прямо на кончике иглы.
Рейнольдс установил, что если действительные значения критерия будут больше Re > Re критического – то будет турбулентный режим; Re < Re критического – то будет ламинарный режим; Re критическое =2300; переходной режим 2300 ~ 4000 Re. Пример: Рассчитать диаметр трубопровода при котором режим движения воды переходит из ламинарного в турбулентный. В системах водоснабжения наиболее V экономическое = 1 м/с.
В водоснабжении наименьший диаметр 10мм.
Вывод: в системах водоснабжения ламинарный режим не наблюдается.
Решение многих практических задач гидравлики сводится к установлению потерь энергии (напора) в движущейся жидкости. Для решение таких задач могут быть используются два основных закона: закон сохранения массы жидкости (уравнение постоянства расхода закон сохранения и превращения энергии е жидкости (уравнение постоянства энергии –уравнение Д.Бернулли) е= Эти уравнения обычно имеют три неизвестных: υ, p и hпот, поэтому для их решения необходимо третье уравнение. В качестве третьего уравнения используют зависимость потерь напора от скорости υ и ряда других факторов. Потери напора (энергии) потока вызываются сопротивлениями двух видов: 1) сопротивлениями по длине, обусловленными силами трения; 2) местными сопротивлениями, обусловленными изменениями скорости потока по величине и направлению. Потери напора по длине трубопровода обычно определяют по формуле Дарси—Вейсбаха
где λ — коэффициент гидравлического трения (коэффициент Дарси); l — длина трубопровода; d — диаметр трубопровода; υ — средняя скорость потока за местным сопротивлением; ζ — коэффициент местного сопротивления. Коэффициенты λ и ζ безразмерны. Экспериментальные исследования показали, что эти коэффициенты зависят от многих факторов, в частности, от режима движения и шероховатости стенок каналов.
ДВА РЕЖИМА ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ Предположение о существовании двух режимов движения жидкости было высказано великим русским ученым Д. И. Менделеевым еще в 1880 г. В 1883 г. это предположение было подтверждено экспериментально английским ученым О. Рейнольдсом. Рейнольдс пропускал воду через стеклянные трубки разного диаметра, регулируя скорость движения воды в них кранами 1 и 5 (рис. 1.27). По тонкой трубке 3 с заостренным концом ко входу в стеклянную трубку 4 подводилась окрашенная жидкость из сосуда 2. Средняя скорость в трубке 4 площадью сечения ω определялась по объему воды V, поступившей в сосуд 6 за время t:
Опыты, проводившиеся при постоянном напоре (для его поддержания была использована сливная труба 7), показали, что при малых скоростях движения воды в трубке 4 краска движется в ней в виде тонкой струйки, не перемешиваясь с водой. После достижения определенной для данных условий опыта средней скорости движения воды, когда движение частиц жидкости приобретает как бы беспорядочный характер, струйка краски начинает размываться, отчего вся вода в трубке окрашивается. Таким образом, поток жидкости в трубке может характеризоваться двумя режимами: 1) ламинарным (параллельно струйным) 2) турбулентным (беспорядочным). Рис.7.1 Схема экспериментальной установки, использованной О. Рейнольдсом для доказательства существования двух режимов движения жидкости
Опыты О. Реинольдса, а также исследования других ученых показали, что основным критерием для определения режима движения жидкости служит безразмерный параметр Rе (число Рейнольдса):
где v — кинематическая вязкость. Число Рейнольдса, при котором ламинарный режим переходит в турбулентный, называют критическим. По исследованиям Рейнольдса, ReKP=2320. При Re< 2320 движение жидкости происходит при ламинарном режиме, при Re > 2320 движение жидкости происходит при турбулентном режиме. Скорость, соответствующую критическому числу Рейнольдса, называют критической скоростью При безнапорном движении жидкости число Рейнольдса определяют по формуле
где R — гидравлический радиус.
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТЕЙ И ПОТЕРИ ЭНЕРГИИ ЖИДКОСТИ НАПОРА ПРИ ЛАМИНАРНОМ РЕЖИМЕ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ В ТРУБАХ При ламинарном режиме потока слои жидкости движутся параллельно друг другу. Теоретический закон распределения скоростей по живому сечению потока с ламинарным режимом в трубопроводе выражается формулой Стокса '. '
где и — скорость движения слоя жидкости dy на расстоянии у от оси трубы; i — гидравлический уклон; r — радиус трубы; μ —динамическая вязкость. Таким образом, скорости распределяются в трубе по закону параболы с максимумом на ее оси (рис. 1.28):
Средняя скорость равна половине максимальной:
При ламинарном режиме корректив кинетической энергии α = 2. Потери напора при ламинарном режиме движения определяются по формуле Пуазейля
Из формулы (1.63).следует, что при ламинарном режиме движения потери напора пропорциональны скорости в первой степени. Сопоставление формул (1.63) и (1.55) позволяет установить, что коэффициент гидравлического трения при ламинарном режиме зависит от числа Рейнольдса и равен:
Рис. 1.28. Распределение скоростей по живому сечению потока в трубопроводе при ламинарном режиме движения жидкости Теоретические зависимости распределения скоростей по живому сечению потока (1.60) и потерь напора (1.63) хорошо подтверждаются опытами.
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТЕЙ ПРИ ТУРБУЛЕНТНОМ РЕЖИМЕ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ В ТРУБАХ
При турбулентном режиме скорость движения в каждой точке потока постоянно изменяется по величине и направлению, колеблясь около некоторого среднего значения (пульсации скорости), называемого осредненной местной скоростью.
Осредненные скорости в данных точках практически постоянны и направлены вдоль оси Потока. Поэтому при турбулентном режиме движение жидкости условно можно рассматривать как параллельноструйное и применять к нему уравнение Бернулли. В дальнейшем изложении осредненную скорость будем называть местной скоростью в данной точке. зависящего, в частности, от продолжительности и условий эксплуатации (табл. 1.1). Расчет водопроводных сетей из стальных и чугунных труб, бывших в эксплуатации, обычно проводят по формулам Ф. А. Шевелева: при υ < 1, 2 м/с (в переходной области)
при υ ≥ 1, 2 м/с (в области квадратичного сопротивления)
Для нахождения коэффициента λ при расчете трубопроводов из других материалов или трубопроводов, предназначенных для транспортирования жидкостей, отличающихся от воды, применяют другие эмпирические формулы. Потери напора в трубах некруглого сечения, а также при безнапорном движении можно определять по формуле Дарси—Вейсбаха
Эта зависимость получена из формулы (1.55) путем замены диаметра d гидравлическим радиусом R, равным
Возможность подобного преобразования формулы (1.55) подтверждается хорошим согласованием зависимости (1.76) с опытными данными. Коэффициент гидравлического трения λ в этой зависимости вычисляют по приведенным выше выражениям с учетом формулы (1.77).
Рис. 28. Зависимость коэффициента гидравлического сопротивления λ цилиндрической трубы от числа Рейнольдса (ε - относительная шероховатость трубы) Рис. 28. Зависимость коэффициента гидравлического сопротивления λ цилиндрической трубы от числа Рейнольдса (ε - относительная шероховатость трубы)
|